天津第五十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、天津第五十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“若=,則tan=1”的逆否命題是（）A若,則tan1B若=,則tan1 C若tan1,則D若tan1,則=參考答案：C2. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：B略3. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a等于（ ）A. -1B. C. -2D. 2參考答案：A因?yàn)?所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,因?yàn)樵撉芯€與直線平行,所以,解得;故選A.4. 如果等差數(shù)列中，那么（ ）A35 B28 C21 D14參考

2、答案：C略5. 若點(diǎn)為圓的弦AB的中點(diǎn), 則直線AB的方程為( )A. B. C. D. 參考答案：A6. 給出以下四個(gè)問(wèn)題，輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的相反數(shù)；求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；求二進(jìn)數(shù)111111的值其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】ED：條件語(yǔ)句【分析】直接輸出即可；需要用到判斷語(yǔ)句即條件語(yǔ)句來(lái)判斷控制流程即可選出答案【解答】解：直接輸出即可；需要用到判斷語(yǔ)句即條件語(yǔ)句中需要比較兩個(gè)數(shù)的大小，因此要用到條件語(yǔ)句；中需要控制何時(shí)結(jié)束循環(huán)結(jié)構(gòu)，故需要條件語(yǔ)句故選B【點(diǎn)評(píng)】理解條件語(yǔ)句的功能是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7.

3、如圖，在正方體AC1中，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A點(diǎn)H是A1BD的垂心BAH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1CAH垂直平面CB1D1D直線AH和BB1所成角為45參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專(zhuān)題】證明題；綜合題【分析】因?yàn)槿忮FAA1BD是正三棱錐，所以H是正三角形A1BD的中心，故A正確；根據(jù)正三棱錐AA1BD和正三棱錐C1A1BD的高線都經(jīng)過(guò)H點(diǎn)，結(jié)合垂線的唯一性可得B正確；根據(jù)平面A1BD平面CB1D1，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到C正確；通過(guò)計(jì)算可得直線AH和BB1所成角為arccos，

4、故D不正確【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)槿忮FAA1BD是正三棱錐，故頂點(diǎn)A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以點(diǎn)H是也是A1BD的垂心，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槿忮FC1A1BD是正三棱錐，而H是底面的中心，故C1H是正三棱錐C1A1BD的高線，因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)H與平面A1BD垂直的直線有且只有一條，故A、H、C1三點(diǎn)共線，即AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)槠矫鍭1BD平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得AH垂直平面CB1D1，故C正確；對(duì)于D，可在正三棱錐AA1BD中，算出cosA1AH=，結(jié)合AA1BB1，可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不

5、正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題給出正方體模型，要我們判斷幾個(gè)命題的真假，著重考查了空間的平行與垂直的位置關(guān)系和正三棱錐的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題8. 若，則ABC為（ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形參考答案：9. 已知，則下列不等關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：C10. 數(shù)列0，的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A. B. C. D. 參考答案：A在四個(gè)選項(xiàng)中代n=2,選項(xiàng)B,D是正數(shù)，不符，A選項(xiàng)值為，符合,C選項(xiàng)值為，不符。所以選A.【點(diǎn)睛】對(duì)于選擇題的選項(xiàng)是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過(guò)賦特殊值檢驗(yàn)法，來(lái)減少運(yùn)算，或排除選項(xiàng)。二、 填空題:本大題共7小題,每小

6、題4分,共28分11. 設(shè)集合數(shù)列單調(diào)遞增，集合函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的最小值為 參考答案：略12. 已知是(，)上的增函數(shù)，那么的取值范圍是_參考答案：(1，3)略13. 兩人約定在1930至2030之間相見(jiàn)，并且先到者必須等遲到者分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在1930至2030各時(shí)刻相見(jiàn)的可能性是相等的，那么兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見(jiàn)的概率為 參考答案：14. 不等式的解集為_(kāi).參考答案：(1,0)【分析】將不等式右邊化為零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】由得，即，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分式不等式的解法，屬于

7、基礎(chǔ)題.15. 求值：= 參考答案：10016. 以下命題正確的是 _. 若a2+b2=8，則ab的最大值為4；若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為；若；已知數(shù)列的遞推關(guān)系，則通項(xiàng)已知?jiǎng)t的取值范圍是參考答案：17. 函數(shù)的極大值點(diǎn)是_，極大值是_。參考答案：2 16【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的極大值點(diǎn)和極大值.【詳解】依題意，故函數(shù)在或時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于零，函數(shù)單調(diào)遞減，在時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于零，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值.即極大值點(diǎn)為，極大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法，考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)極值點(diǎn)和極值的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大

8、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.（1）求的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.試題分析：（1）第一步：根據(jù)圖形分析出兩個(gè)重要的信息，過(guò)原點(diǎn)，并且在原點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0，第二步，計(jì)算出圖形與軸的令一個(gè)交點(diǎn)，求出被積區(qū)間，利用定積分求面積的公式寫(xiě)出定積分，最后計(jì)算出；（2）根據(jù)（1）求出，第一步：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，第二步：求函數(shù)的極值點(diǎn)，和判斷單調(diào)區(qū)間，第三步，根據(jù)區(qū)間，并極大值，并求出，因?yàn)椋苑只騼煞N情況進(jìn)行討論，得出最

9、大值.試題解析：（1）由得， 2分.由得， 4分，則易知圖中所圍成的區(qū)域（陰影）面積為從而得，. 8分（2）由（1）知.的取值變化情況如下：2單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增又,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),11分綜上可知：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),12分考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求解析式；2.導(dǎo)數(shù)與圖像；3.導(dǎo)數(shù)與極值；4.導(dǎo)數(shù)求最值.19. 設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值。參考答案：略20. 甲壇子中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙壇子中有1個(gè)白球，3個(gè)黑球；從這兩個(gè)壇子中分別摸出1個(gè)球，假設(shè)每一個(gè)球被摸出的可能性都相等.問(wèn)： （1）它們都是白球的概率是多少？ （2）它們都是黑球的概率是多少？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）甲壇子中摸出白球，乙壇子中摸出黑球的概率是多少？參考答案：解析： 因?yàn)槊恳粋€(gè)球被摸出的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型。從這兩個(gè)壇子中分別摸出1個(gè)球有種方法。(1)都摸出白球共有種方法，所求概率(2)都摸出黑球共有種方法，所求概率(3)甲壇摸出白球，乙壇摸出黑球共有種方法，所求概率21. 有一批產(chǎn)品，其中有8件正品和2件次品，從中有放回地任取3次，若X表示取到次品的次數(shù)，求：（1）X的分布列；（2）D(X).參考