華東師大版數(shù)學九年級上冊23.4巧用中位線,妙解幾何題_第1頁
華東師大版數(shù)學九年級上冊23.4巧用中位線,妙解幾何題_第2頁
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文檔簡介

1、4/4巧用中位線妙解幾何題山東 李召輝三角形、梯形中位線定理是初中幾何重要定理之一，當題目中含有中點條件時，添加一定的中位線會給我們解題帶來便利，這是一種常用的輔助線，是一種重要的幾何轉化方法。一構造中位線，平移角例1如圖1，BC=EF，M、D分別是邊BF、CE的中點，求證：1=2。分析：因為要證的是兩個角相等，可以想到角的轉移，可能利用同位角相等或在等腰三角形中出現(xiàn)的兩個底角的相等來證明，又因為M、D分別是邊BF、CE的中點，可想到中位線定理，于是我們連結BE，可以得到兩個三角形的中位線。證明：連結BE，取BE的中點N，連結MN，DN，M、D分別是邊BF、CE的中點，MNEF，MN=EF，D

2、NBC，DN=BC，1=3，2=4，又1=2 3=4。二構造中位線，巧用Rt斜邊上的中線例2如圖2，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，對角線交于點O，BOC=60，點E、F分別是OA、OB的中點，G是CD的中點，求證：EFG是等邊三角形。分析：由題意可知EF=AB，下一步去證出EG=FG=CD=AB即可，BOC=60，由等腰梯形的性質可知，BOC、AOD均為等邊三角形，連結DE、CF，得到EG是RtDEC，F(xiàn)G是RtCFD的中線，問題易解。證明：在等腰梯形ABCD中， AB=CD，AC=BD，BC=CBACBDBC，ACB=DBCBOC=60，BOC為等邊三角形，連結CF，F(xiàn)分別是O

3、B的中點，CFOB，在RtCFD中，G是CD的中點，F(xiàn)G=CD，同理可證EG= CD，點E、F分別是OA、OB的中點，EF=AB，又AB=CD，EG=FG= EF即EFG是等邊三角形。三平移對角線，巧用三角形的中位線例3如圖3，在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，DBC=30，梯形中位線與邊AB、CD交于點E、F，求證：AC=EF分析：EF是上下底之和的一半，那么AC也必須是上下底之和的一半，對角線互相垂直，平移AC，恰好構造出30直角三角形，而斜邊長也是上下底之和，問題迎刃而解。證明：過D作DGAC交BC延長線于G，得，AD=CG，AC=DG，BG=BC+CG=BC+ADACBD，BDDG，在RtBDG中，D

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