初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十一章 一元二次方程23年秋九年級(jí)上冊(cè)第一學(xué)月數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2023年秋九年級(jí)上冊(cè)第一學(xué)月數(shù)學(xué)測(cè)試題（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共36分）1下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20，2x2-3xy+4=0，x2-=4，x2=0，x2x3+3=0 A B C D2在拋物線上的點(diǎn)是（ ） A.（0，-1） B. C.（-1，5） D.（3，4）3.直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） 個(gè) 個(gè) 個(gè) D.互相重合的兩個(gè)4.關(guān)于拋物線（a0），下面幾點(diǎn)結(jié)論中，正確的有（ ）當(dāng)a0時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng)a0時(shí)，情況相反.拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線的頂點(diǎn).只要解析式的二次項(xiàng)系數(shù)

2、的絕對(duì)值相同，兩條拋物線的形狀就相同.一元二次方程（a0）的根，就是拋物線與x 軸 交點(diǎn)的橫坐標(biāo). A. B. C. D.5方程（x-3）2=（x-3）的根為（ ） A3 B4 C4或3 D-4或36如果代數(shù)式x2+4x+4的值是16，則x的值一定是（ ） A-2 B2，-2 C2，-6 D30，-347若c（c0）為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（ ） A1 B-1 C2 D-28從正方形鐵片上截去2cm寬的一個(gè)長(zhǎng)方形，剩余矩形的面積為80cm2，則原來正方形的面積為（ ） A100cm2 B121cm2 C144cm2 D169cm29方程x2+3x-6=0與x

3、2-6x+3=0所有根的乘積等于（ ） A-18 B18 C-3 D310三角形兩邊長(zhǎng)分別是8和6，第三邊長(zhǎng)是一元二次方程x2-16x+60=0一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（ ）A24 B48 C24或8 D811.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 （ ）12.已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： a+b+c0； ab+c0； b+2a0； abc0 .其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A. B. C. D. 二、填空題（每小題4分，共24分）13.把二次函數(shù)y=2x2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的解析式為 .14.已知，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值隨x的

4、增大而減小.15.已知直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k= .16.用配方法將二次函數(shù)化成的形式是 .17在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見面就相互握手。有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了45次手，設(shè)參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有人，則可列的方程為 .18若關(guān)于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一個(gè)根為0，則m的值為_三、解答題（共90分）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋啃☆}8分，共16分）（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）用配方法解方程：x2-4x+1=0 20（12分）某玩具店購進(jìn)一種兒童玩具，計(jì)劃每個(gè)售價(jià)36元，能盈利80%.在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為25元.

5、（1）求這種玩具的進(jìn)價(jià)；（2）求平均每次降價(jià)的百分率.（精確到%）21.（12分）已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示，直線x=-1是其對(duì)稱軸，(1)確定a,b,c, =b2-4ac的符號(hào)；(2)求證:a-b+c0； (3)當(dāng)x取何值時(shí)，y0, 當(dāng)x取何值時(shí)yx12+x22，且m為整數(shù)，求m的值24. （12分）利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降元，這兩種商品每天可各多銷售100件為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲

6、、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？25.(14分) 如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M.（1）若A(4,0),求二次函數(shù)的關(guān)系式; （2）在(1)的條件下,求四邊形AMBM的面積;（3）是否存在拋物線,使得四邊形AMBM為正方形？若存在,請(qǐng)求出此拋物線的函數(shù)關(guān)系式;若不存在,請(qǐng)說明理由.2023年秋九年級(jí)上冊(cè)第一學(xué)月數(shù)學(xué)測(cè)試題答案一、選擇題（每小題3分，共36分）1D 2B 3C 4A 5C 6C 7B 8A 9A 10C 二、填空題（每小題4分，

7、共24分）=2(x+3)2-4； -1； ； 16.；1712x(x1)=45 ; 18 1；三、解答題（共90分）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋啃☆}8分，共16分）（1）x1=0，x2=1；（2）（x-2）2=3，x1=2+，x2=2-；20. （12分）解：（1）設(shè)這種玩具進(jìn)價(jià)為x元， 則x(1+80%)=36， 解得x=20.答：這種玩具的進(jìn)價(jià)為20元.（5分）（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為z, 則 ，解得 z1=1616.7% ,zz=%.答：平均每次降價(jià)的百分率為%.（6分）21. （12分）解：（1）由拋物線的開口向下，得a0，又由0,a、b同號(hào)，由a0得b0.（4分）（2）由拋物

8、線的頂點(diǎn)在x 軸上方，對(duì)稱軸為x=-1.當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c0.（3分）（3）由圖象可知：當(dāng)-3x0 ,當(dāng)x1時(shí)，y0.（4分）22.（12分） （1）因?yàn)锳DEFBCxm，所以AB183x.所以水池的總?cè)莘e為(183x)36，即x26x+80，解得x12，x24，所以x應(yīng)為2或4. .（4分）（2）由（1）可知V與x的函數(shù)關(guān)系式為V(183x)+27x，且x的取值范圍是：0 x6. .（4分）（3）V+27x(x3)2+.所以當(dāng)x3時(shí)，V有最大值.即若使水池有總?cè)莘e最大，x應(yīng)為3，最大容積為40.5m3. .（3分）23（12分）（1）=-8m-40，m-；.（5分）（2）m=-2，

9、-1.（6分）24.（12分） 解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各為x，y元，根據(jù)題意，得 QUOTE * MERGEFORMAT 解得 QUOTE * MERGEFORMAT 答：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別為2元、3元.（5分）（2）商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降元，這兩種商品每天可各多銷售100件，甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元時(shí)，甲、乙每天分別賣500+件，300+件銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)：甲、乙每件的利潤(rùn)分別為：21=1（元），53=2（元），降價(jià)后每件利潤(rùn)分別為（1m），（2m）所獲利潤(rùn)=（1m）500+（2m）300+=2000m2+2200當(dāng)m=（元）時(shí)，w最大，最大值為元當(dāng)m定為元時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大，每天的最大利潤(rùn)是1705元.（7分）25.（14分）解:(1) 把A(4，0)代入，解出c-12.二次函數(shù)的關(guān)系式為. .（3分）(2)如圖,令y0,則有，解得,，A(4,0),B(6,0)， AB10.,M(1, ), M(1, )， MM25.四邊形AMBM的面積ABMM102