初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（23年更新）第十三章 軸對(duì)稱等腰三角形的性質(zhì)

1、 等腰三角形的性質(zhì) 一、教材分析（一）教材的地位與作用等腰三角形的性質(zhì)是人教版數(shù)學(xué)第十三章第三節(jié)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是等腰三角形的概念及利用等腰三角形的軸對(duì)稱性探索發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，承上是對(duì)前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，啟下為后面學(xué)習(xí)等邊三角形，平行四邊做鋪墊，也為今后證明線段相等，角相以及垂直方面提供了新的思路，開闊學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力以及形象思維。 （二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì);，并靈活的運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象，和提升學(xué)生解決問題的能力;（2）通過動(dòng)手操作，觀察，驗(yàn)證，合作交流等

2、數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索等腰三角形的性質(zhì);2.過程與方法目標(biāo)（1）經(jīng)歷探索等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力;（2）通過多媒體動(dòng)畫演示，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析問題，解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生主動(dòng)參與探索等腰三角形的性質(zhì)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;（2）通過學(xué)生的自主探究、小組合作、討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。4.數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷動(dòng)手對(duì)折等腰三角形并利用等腰三角形的對(duì)稱性探究等腰三角形的性質(zhì)，觀察圖形，歸納等腰三角形的性質(zhì)，利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)，猜想，歸納意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象，和提升學(xué)生解決

3、問題的能力。（三）重難點(diǎn)分析 根據(jù)教材分析和學(xué)生的實(shí)際情況：重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)證明。二、學(xué)情分析1.知識(shí)層面：學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)初步理解等腰三角形的概念以及兩腰相等的特點(diǎn)，在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)以及三角形的高，中線，角平分線，三角形全等的知識(shí)2.能力層面：剛進(jìn)入 初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。三、教法分析根據(jù)教材與學(xué)生情況分析，建構(gòu)主義理論，我將教法定為“以問題為載體，以活動(dòng)為主線”的形式，主要采用

4、講授法，類比法，討論法，直觀演示法，練習(xí)法以及啟發(fā)法，學(xué)生將盡經(jīng)歷四個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)，而教師在其中擔(dān)任不同角色：在“實(shí)力引入，復(fù)習(xí)回顧”活動(dòng)中，擔(dān)任設(shè)計(jì)者;在“探究新知”活動(dòng)中，擔(dān)任引導(dǎo)者，合作者;在“新知應(yīng)用”活動(dòng)中，擔(dān)任引導(dǎo)者;在“總結(jié)與提升”活動(dòng)中，擔(dān)任引導(dǎo)者。這體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的教法思想，教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)一個(gè)又一個(gè)帶有啟發(fā)性和思考性的問題，將這些活動(dòng)連成一條線，讓師生共同完成這節(jié)課。 四、學(xué)法分析根據(jù)教材、學(xué)情分析和教法的選擇，采用以下幾種學(xué)法：小組探究法：分小組合作通過折紙?zhí)骄康妊切蔚男再|(zhì)；交流學(xué)習(xí)法：通過互相交流，與老師交流，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系這讓學(xué)生在“操作對(duì)比-觀

5、察-應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中，自主參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而使學(xué)生掌握知識(shí)。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖實(shí)例引入思考：上面的圖片都有什么共同特征？在音樂中，欣賞圖片，并引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物中抽象出等腰三角形；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活,深并且感受到等腰三角形在日常生活中應(yīng)用非常廣泛；探究新三線合一知三線合一DAABCDAABCA CBDCBD新知辨析FF“三線合一”應(yīng)該對(duì)應(yīng)等腰三角形的頂角平分線，“三線合一”應(yīng)該對(duì)應(yīng)等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高.歸納新知：我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角

6、”）性質(zhì)2： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合。 （簡(jiǎn)稱為“三線合一”） AA學(xué)生動(dòng)手折圖，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到相等的角和邊；（2）利用幾何畫板，小組合作,討論,大膽猜想等腰三角形的性質(zhì)；（3）抽學(xué)生給出猜想的結(jié)果，并帶領(lǐng)學(xué)生初步歸納出等腰三角形的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，讓學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中；更加具體生動(dòng)，方便學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的變動(dòng)，更加嚴(yán)謹(jǐn)，以便學(xué)生探究新知，初步驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，主動(dòng)表達(dá)自己想法，歸納總結(jié)的能力。驗(yàn)證第二種（推理證明）第二種AABAABC性質(zhì)1：21 等腰三角形的兩個(gè)底角相等21 （簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”）已知：

7、如圖，ABC中，AB=AC。求證：B=C證明：作頂角的角平分線AD，B在BAD和CAD中，BCD AB=AC（已知）CD 1=2（輔助線作法） AD=AD（公共邊）BADCAD（SAS）B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）AA你還有其他的方法嗎？AA第三種第三種AAADCCCBDCCCBDBBDBB作作ABC的中線AD，交底邊BC于D。作ABC的高線AD，垂直底邊BC于D。定理的三種表示形式 文字語(yǔ)言 2、圖形語(yǔ)言 等腰三角形的 兩個(gè)底角相等。 A3、符號(hào)語(yǔ)言AAB=ACB=C性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.(三線合一)證明：作頂角的平分線AD. 在BAD和CAD

8、中, AB=AC,DCB 1=2,DCB AD=AD, BADCAD BD=CD,ADB=ADC=90.定理的三種表示形式1、文字語(yǔ)言等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合。2、圖形語(yǔ)言3、符號(hào)語(yǔ)言AB=AC，AD平分BAC ADBC,BD=CDAB=AC，BD=CD ADBC,BAD=CADAB=AC，ADBC BAD=CAD，BD=CD（1）小組合作探究，并展示學(xué)生證明的過程，請(qǐng)同學(xué)起來敘述證明的思路；（2）引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解決問題。（3）小組合作類比性質(zhì)1的證明方法證明性質(zhì)2，由于學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較差所以這里會(huì)提示學(xué)生做輔助線，知一證二，并請(qǐng)學(xué)生回答證明的思路，重點(diǎn)講一種

9、思路，另外兩種思路作為作業(yè)。培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，互幫互助的習(xí)慣，展示學(xué)生做題的過程，請(qǐng)學(xué)生敘述做題思路，提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，以及幫助基礎(chǔ)差的學(xué)生掌握證明的方法;從多角度解決問題，開闊學(xué)生思維，為后面的證明做鋪墊。（3）培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，鞏固本節(jié)課證明的方法。即學(xué)即練已知：在ABC 中，AB=AC，B=80。（已知）解:求C 和A的度數(shù)（已知）解: 如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC 邊上的中點(diǎn)，B=30。.求和ADC的度數(shù)抽取學(xué)生起來回答做題思路對(duì)等腰三角形性質(zhì)2加深認(rèn)識(shí)小結(jié)與提升：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在探索知識(shí)的過程中，你用了哪些方法？對(duì)你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道其中反映了什么數(shù)學(xué)原理?帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生思考，聯(lián)系生活，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。加深本節(jié)課所學(xué)的知