初中數(shù)學(xué)教材解讀人教九年級上冊第二十二章二次函數(shù)新教案word版第十七章 勾股定理

1、第十七章勾股定理171勾股定理第1課時勾股定理教學(xué)目標(biāo)1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程2掌握勾股定理的內(nèi)容3會用面積法證明勾股定理預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P2224，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解勾股定理的內(nèi)容，并完成下列預(yù)習(xí)內(nèi)容：1畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)了用磚鋪的地面反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系2通過你的觀察，你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方3命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2c24漢代趙爽利用弦圖證明了命題1，把這個命題稱作勾股定理5在直角三角形中，兩直角邊分別為3，4，那么斜邊為5名校講壇例1如圖，每個方格的面積均為1，請分別算出圖中正

2、方形A，B，C，A，B，C的面積從計算的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？【解答】A的面積4，B的面積9，C的面積524eq f(1,2)(23)13.A9，B25，C824eq f(1,2)(53)34，結(jié)論：ABC，ABC，即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方【跟蹤訓(xùn)練1】4個全等的直角三角形的直角邊分別為a，b，斜邊為c.現(xiàn)把它們適當(dāng)拼合，可以得到如圖所示的圖形，利用這個圖形可以驗證勾股定理，你能說明其中的道理嗎？請試一試解：圖形的總面積可以表示為c22eq f(1,2)abc2ab，也可以表示為a2b22eq f(1,2)aba2b2ab，c2aba2b2ab.a2b2c2.例2求出直角三

3、角形中未知邊的長度【解答】RtABC中，C為直角，BC2AC2AB2，即62AC2102.AC264.AC0，AC8.【跟蹤訓(xùn)練2】在RtABC中，A，B，C的對邊為a，b，c，C90.(1)已知a3，b4，則c5；(2)已知c25，b15，則a20；(3)已知c19，a13，則b8eq r(3)；(結(jié)果保留根號)(4)已知ab34，c15，則b12【點撥】利用方程的思想求直角三角形有關(guān)線段的長鞏固訓(xùn)練1如圖，字母B所代表的正方形的面積是(C)A12 B13 C144 D1942如圖是由四個直角邊分別為3和4的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，那么陰影部分面積為13如圖，在四邊形ABCD中，B

4、AD90，DBC90，AD3，AB4，BC12，求CD.解：BAD90，AD3，AB4，BD5.DBC90，BC12，根據(jù)勾股定理，得CD13.課堂小結(jié)1什么是勾股定理？如何表示？2勾股定理只適用于什么三角形？第2課時勾股定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題2在運用勾股定理解決實際問題過程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P2526，體會例1、例2的解答過程，并完成下列預(yù)習(xí)內(nèi)容：1如果一根木桿的底端離建筑物5米，13米長的木桿可以達(dá)到建筑物的高度是(A)A12米 B13米C14米 D15米2如圖是我校的長方形水泥操場，如果一學(xué)生要從A

5、角走到C角，至少走(C)A140米 B120米C100米 D90米3如圖，已知OAOB，BC1，則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為eq r(10)名校講壇例1(教材P25例1)一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m，寬 m的長方形木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？【解答】在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AC2AB2BC212225.ACeq r(5).因為AC大于木板的寬 m，所以木板能從門框內(nèi)通過【跟蹤訓(xùn)練1】(名校課堂第2課時)八(2)班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得如圖風(fēng)箏的高度CE，他們進行了如下操作：測得BD的長度為15米；(注：BDCE)根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為25

6、米；牽線放風(fēng)箏的小明身高米求風(fēng)箏的高度CE.解：在RtCDB中，由勾股定理，得CDeq r(CB2BD2)eq r(252152)20(米)CECDDE20(米)答：風(fēng)箏的高度CE為米例2如圖，在數(shù)軸上畫出表示eq r(17)的點(不寫作法，但要保留畫圖痕跡)【解答】所畫圖形如下所示，其中點A即為所求【跟蹤訓(xùn)練2】如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是(B) r(5)1 r(5)1 Ceq r(5)1 Deq r(5)1鞏固訓(xùn)練1如圖，一架長為10 m的梯子斜靠在一面墻上，梯子底端離墻6 m，如果梯子的頂端下滑了2 m，那么梯子底部在水平方向滑動了(A)A2 m B m C3 m D

7、m2如圖所示(單位：mm)的長方形零件上兩孔中心A和B的距離為100mm.3小明的媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你能解釋這是為什么嗎？解：5824625 480；7425 476.熒屏對角線大約為74厘米所以售貨員沒有搞錯我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度課堂小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)會從實際問題中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而利用勾股定理解決實際問題2在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的步驟：找出使斜邊等于這個無理數(shù)的兩個直角邊的長度(這個長度的值為正整數(shù))；畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上以原點為起點

8、畫出其中一條直角邊，再與以這條直角邊的另一點為起點畫第二條直角邊，從而畫出斜邊；以原點為圓心，以斜邊為半徑畫弧與數(shù)軸交于一點，這一點便是所要求的點172勾股定理的逆定理教學(xué)目標(biāo)1理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及原命題、逆命題、勾股數(shù)的概念2能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形3經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P3133，體會例1、例2的解答過程，并完成下列預(yù)習(xí)內(nèi)容：1古埃及人畫直角的方法是：在一根繩子上打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，然后用木樁釘成一個三角形，其中一個角是

9、直角2互逆命題：在一對命題中，第一個命題的題設(shè)恰好為第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論恰好是第二個命題的題設(shè)，像這樣的兩個命題叫做互逆命題我們把其中一個叫做原命題，那么另一個就叫做它的逆命題3如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，這兩個定理為互逆定理4勾股定理是：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2c2.它的逆定理是：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形5能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)(或勾股弦數(shù))名校講壇例1(教材P32例1)判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形(1)a15，b

10、8，c17；(2)a13，b14，c15.【解答】(1)因為1528222564289，172289，所以15282172，這個三角形是直角三角形(2)因為132142169196365，152225，所以132142152，這個三角形不是直角三角形【點撥】根據(jù)勾股定理逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小線段的平方和是否等于最大邊長的平方大邊對的是大角，即大邊對的角是直角【跟蹤訓(xùn)練1】如圖，D是BC邊上的一點，若AB10，AD8，AC17，BD6，求BC的長解：BD2AD26282102AB2，ABD是直角三角形ADBC.在RtACD中，CDeq r(AC2AD2)15，BC

11、BDCD61521.例2古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a2m，bm21，cm21，那么a，b，c為勾股數(shù)你認(rèn)為對嗎？如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？【解答】對因為a2b2(2m)2(m21)24m2m42m21m42m21(m21)2，而c2(m21)2，所以a2b2c2，即a，b，c是勾股數(shù)m2時，勾股數(shù)為4，3，5；m3時，勾股數(shù)為6，8，10；m4時，勾股數(shù)為8，15，17.【跟蹤訓(xùn)練2】下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的是(A)A5，12，13 B6，9，12C12，15，18 D12，35，36例3一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人

12、師傅量得這個零件各邊長如圖2所示(1)你認(rèn)為這個零件符合要求嗎？為什么？(2)求這個零件的面積【解答】(1)AD4，AB3，BD5，DC13，BC12，AB2AD2BD2，BD2BC2DC2.ABD、BDC是直角三角形，A90，DBC90.故這個零件符合要求(2)這個零件的面積SABDSBDC342512263036.答：這個零件的面積是36.【跟蹤訓(xùn)練3】如圖，AD8，CD6，ADC90，AB26，BC24，求該圖形的面積解：連接AC，在RtACD中，AD8，CD6，ACeq r(AD2CD2)10.在ABC中，AC2BC2102242262AB2，ABC為直角三角形圖形面積為：SABCSACDeq f(1,2)1024eq f(1,2)6896.鞏固訓(xùn)練1以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是(C)A5，6，7 B10，8，4C7，25，24 D9，17，152下列各命題的逆命題成立的是(B)A對頂角相等B兩直線平行，同位角相等C若ab，則|a|b|D全等三角形的對應(yīng)角相等3如圖，正方形網(wǎng)格中有ABC，若小正方形的面積為1，則ABC的形狀為(A)A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D以上