初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊 二次函數(shù)中考專題復(fù)習(xí)-K型圖在二次函數(shù)中的應(yīng)用 教案

1、中考專題復(fù)習(xí)-K型圖在二次函數(shù)中應(yīng)用 雙流中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 黃靜 一、三維目標(biāo)：1.知識與技能： （1）熟悉K型圖的基本圖形，應(yīng)用 K型圖解決求二次函數(shù)中點(diǎn)的坐標(biāo)的問題；（2）能熟練從復(fù)雜圖形中識別并找出基本圖形。2.過程與能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動手探究及歸納總結(jié)的能力.3.情感目標(biāo)：在總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和活動經(jīng)驗(yàn)的過程中，體驗(yàn)因?qū)W習(xí)方法的大力改進(jìn)而帶來的快樂，成為一個樂于學(xué)習(xí)的人。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握K型圖的基本圖形，在拋物線問題中找到K型圖，并結(jié)合相似三角形的相關(guān)性質(zhì)解決二次函數(shù)中的問題。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從復(fù)雜的圖形中識別出基本圖形，并能應(yīng)用三角形相似解決問題.四、教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容及教師活

2、動學(xué)生活動目的意義一、引入課題回顧這段時間完成的作業(yè)以及近幾年的中考題。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)與幾何結(jié)合的題型，多與三角形相似有關(guān)。學(xué)生觀察題型，思考并回答問題.開門見山進(jìn)入本節(jié)課的復(fù)習(xí)主題.二、探究發(fā)現(xiàn)回顧基本圖形相似三角形的基本常見模型歸納總結(jié)：K型圖當(dāng)點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)E在同一直線上，且滿足 時， . 觀察圖形并回答問題. 觀察、思考、類比、歸納出K型圖. 由于在坐標(biāo)系中，很多的線段問題都轉(zhuǎn)化為平行或垂直與坐標(biāo)軸的線段，所以K型圖的應(yīng)用是很廣泛的。 如何找K型圖，引導(dǎo)學(xué)生思考K型圖的形式特征。三、方法導(dǎo)引知識應(yīng)用例1如圖，已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A（2，

3、0）、C（0，8）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)以及拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x1上的一動點(diǎn)，求使PCB90的點(diǎn)P的坐標(biāo)。 變式如圖，過拋物線yx22x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2（1）求拋物線的對稱軸；（2）在AB上任取一點(diǎn)P，連結(jié)OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數(shù)表達(dá)式 例2如圖，已知直線y2x與拋物線y交于點(diǎn)A（3，6）。若點(diǎn)B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動點(diǎn)，且滿足BAEBEDAO

4、D試探究：m在什么范圍時，符合條件的E點(diǎn)的個數(shù)分別是1個、2個？ 在解題過程中對基本圖形進(jìn)行感受和歸納，利用相似的性質(zhì)進(jìn)一步計算. 在思考交流中增強(qiáng)對知識的靈活運(yùn)用能力。有上一個題的基礎(chǔ)，學(xué)生容易想到要先求點(diǎn)的坐標(biāo)。 由已知條件角的相等關(guān)系BAEBEDAOD，可以得到ABEOED設(shè)OEa，則由相似邊的比例關(guān)系可以得到m關(guān)于x的表達(dá)式ma2+a（0a3），這是一個二次函數(shù)借助此二次函數(shù)圖象（如答圖3），可見m在不同取值范圍時，a的取值（即OE的長度，或E點(diǎn)的位置）有1個或2個這樣就將所求解的問題轉(zhuǎn)化為分析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題 加強(qiáng)學(xué)生對相似中基本圖例的識別，積累和總結(jié)。讓學(xué)生意識到利用K型圖

5、是二次函數(shù)中求點(diǎn)的坐標(biāo)的一種常見手段。 逐步提高學(xué)生的分析問題能力，體會幾何問題的分析法、綜合法相結(jié)合的分析方法，提高解決問題的能力。本題是中考壓軸題，難度較大，解題核心是相似三角形與拋物線的相關(guān)知識，另外也考查了一次函數(shù)、勾股定理等重要知識點(diǎn)解題的難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，本題涉及到了問題的轉(zhuǎn)化，要求同學(xué)們能夠?qū)⑺蠼獾膯栴}轉(zhuǎn)化為常見的數(shù)學(xué)問題，利用自己所熟悉的數(shù)學(xué)知識去解決問題，否則解題時將不知道從何下手而導(dǎo)致失分 動點(diǎn)問題中分情況討論，與方程、函數(shù)相結(jié)合.對學(xué)生分析問題的全面性，對學(xué)生解題的綜合能力提出了更高的要求。四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲和體會要與大家分享？(1)復(fù)習(xí)了哪些知識點(diǎn)?

6、(2)體會到些什么方法?你還有什么疑惑？積極主動思考并回答問題，完善知識結(jié)構(gòu)。通過集體的力量解疑答惑，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。五、拓展延伸如圖1，拋物線yax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0）（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為F，點(diǎn)D（2，3）在該拋物線上求四邊形ACFD的面積；點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PQx軸交該拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ、DQ，當(dāng)AQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)體會題目間的聯(lián)系，學(xué)會用思考的眼光看問題。 待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及分類討論思想等知識培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移