2022年秋高中數(shù)學(xué)章末素養(yǎng)提升6第六章計數(shù)原理課件新人教A版選擇性必修第三冊

1、第六章計數(shù)原理章末素養(yǎng)提升| 體系構(gòu)建 | 核心歸納 |1兩個計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法，尤其是分類加法計數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時，用分類的方法可以有效的將之分解，達(dá)到求解的目的正確地分類與分步是用好兩個原理的關(guān)鍵，即完成一件事到底是“分步”進(jìn)行還是“分類”進(jìn)行，這是選用計數(shù)原理的關(guān)鍵2排列與組合排列數(shù)與組合數(shù)計算公式主要應(yīng)用于求值和證明恒等式，其中求值問題應(yīng)用連乘的形式，證明恒等式應(yīng)用階乘的形式，在證明恒等式時，要注意觀察恒等式左右兩邊的形式，基本遵循由繁到簡的原則，有時也會從兩邊向中間靠攏對于應(yīng)用題，

2、則首先要分清是否有序，即是排列問題還是組合問題3排列數(shù)與組合數(shù)公式及性質(zhì)| 思想方法 |(一)分類討論思想【方法解讀】解含有約束條件的排列、組合問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，分類時需要滿足兩個條件：類與類之間要互斥(保證不重復(fù))；總數(shù)要完備(保證不遺漏) 車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，則有多少種選派方法？解：方法一設(shè)A，B代表2位老師傅A(chǔ)，B都不在內(nèi)的選派方法有CC5(種)，A，B都在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有CCC10(種)，A，B都在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有CCC30(種)，A，

3、B都在內(nèi)且一人當(dāng)鉗工，一人當(dāng)車工的選派方法有ACC80(種)，A，B有一人在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有CCC20(種)，A，B有一人在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有CCC40(種)，所以選派方法共有51030802040185(種)【點評】本題主要考查排列組合的綜合問題，解決本題的關(guān)鍵是對特殊要求元素“兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工”進(jìn)行分類討論1從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中，任取3個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中若有1和3時，3必須排在1的前面；若只有1和3中的一個時，它應(yīng)排在其他數(shù)字的前面，這樣不同的三位數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)【答案】60(二)正難則反思想【方法解讀】在解決一些數(shù)學(xué)問題時，

4、有時候會碰到正面解決非常復(fù)雜的情況，對于正面處理較復(fù)雜或不易求解的問題，常常從問題的對立面去思考 設(shè)集合S1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合Aa1，a2，a3是S的子集，且a1，a2，a3滿足a1a2a3，a3a26，那么滿足條件的集合A的個數(shù)為()A78B76C83D84【答案】C【解析】若從正面考慮，需分當(dāng)a39時，a2可以取8,7,6,5,4,3，共6類；當(dāng)a38時，a2可以取7,6,5,4,3,2，共6類；分類較多，而其對立面a3a26包含的情況較少，當(dāng)a39時，a2取2，a1取1，只有這一種情況，利用正難則反思想解決集合S的含有三個元素的子集的個數(shù)為C84.在這些含有三個元素的

5、子集中能滿足a1a2a3且a3a26的集合只有1,2,9，故滿足題意的集合A的個數(shù)為84183.【點評】本題主要考查集合中元素的個數(shù)問題，考查組合的有關(guān)知識，解題時利用正難則反思想，回避較為復(fù)雜的分類討論，可使問題簡單化2由甲、乙、丙、丁4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、寫作、英語三科競賽，每科至少1人(且每人僅報一科)，若學(xué)生甲、乙不能同時參加同一競賽，則不同的參賽方案共有_種【答案】30(三)特殊化思想【方法解讀】與二項式系數(shù)有關(guān)，包括求展開式中二項式系數(shù)最大的項、各項的二項式系數(shù)或系數(shù)的和、奇數(shù)項或者偶數(shù)項的二項式系數(shù)或系數(shù)的和以及各項系數(shù)的絕對值的和，主要方法是賦值法，通過特殊化思想求解，通過觀察展開

6、式右邊的結(jié)構(gòu)特點和所求式子的關(guān)系，確定給字母所賦的值，有時賦值后得到的式子比所求式子多一項或少一項，此時要專門求出這一項，而在求奇數(shù)項或者偶數(shù)項的二項式系數(shù)或系數(shù)的和時，往往要兩次賦值，再由方程組求出結(jié)果 若(x23x2)5a0a1xa2x2a10 x10.(1)求a2；(2)求a1a2a10；(3)求(a0a2a4a10)2(a1a3a7a9)2.(2)令x1，代入已知式可得a0a1a2a100，而令x0，得a032，a1a2a1032.(3)令x1可得(a0a2a4a10)(a1a3a7a9)65，再由(a0a2a4a10)(a1a3a7a9)0，把這兩個等式相乘可得，(a0a2a4a10

7、)2(a1a3a7a9)26500.【點評】本題主要考查二項式展開式中系數(shù)的和問題，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用特殊法思想，通過賦值求解相應(yīng)的系數(shù)的和3若(x21)(x3)9a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a11(x2)11，則a1a2a3a11的值為_【答案】5【解析】令x2，得a0(221)(23)95，令x3，得a0a1a2a3a11(321)(33)90，所以a1a2a3a11a05.| 鏈接高考 |排列與組合的綜合應(yīng)用1(2021年全國乙卷)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目中進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目中，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()A60種B120種C240種D480種【答案】C2(2020年新課標(biāo)卷)4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有_種【答案】36二項式定理的應(yīng)用【答案】C【答案】46(2021年浙江)已知多項式(x1)3(x1)4x4a1x3a2x2a3xa4，則a