2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)十八直線與圓的位置關(guān)系新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

1、PAGE 4PAGE PAGE 5課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十八） 直線與圓的位置關(guān)系1如果a2b2eq f(1,2)c2，那么直線axbyc0與圓x2y21的位置關(guān)系是( )A相交B相切C相離 D相交或相切解析：選C圓的半徑r1，圓心(0,0)到直線axbyc0的距離deq f(|c|,r(a2b2)eq f(|c|,f(r(2),2)|c|)eq r(2)1.2圓心坐標(biāo)為(2，1)的圓在直線xy10上截得的弦長(zhǎng)為2eq r(2)，那么這個(gè)圓的方程為( )A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)28D(x2)2(y1)216解析：選A因?yàn)閐eq f(|211|,r(11)eq

2、 r(2)，req r(22)2，所以圓的方程為(x2)2(y1)24.3若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析：選C圓(xa)2y22的圓心C(a,0)到直線xy10的距離為d，則dreq r(2)eq f(|a1|,r(2)eq r(2)|a1|23a1.4設(shè)直線過(guò)點(diǎn)(a, 0)，其斜率為1，且與圓x2y22相切，則a的值為( )Aeq r(2) B2C2eq r(2) D4解析：選B因?yàn)榍芯€的方程是y(xa)，即xya0，所以eq f(|a|,r(2)eq r(2)，a2.5若點(diǎn)P(2，1)為圓C：(x1)2y

3、225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為( )Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy30解析：選D圓心是點(diǎn)C(1,0)，由CPAB，得kAB1，又直線AB過(guò)點(diǎn)P，所以直線AB的方程為xy30，故選D.6(2018全國(guó)卷)直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圓心C(0，1)，半徑r2.又圓心C(0，1)到直線xy10的距離deq f(|11|,r(2)eq r(2)，|AB|2eq r(r2d2)2eq r(42)2eq r(2).答案：2eq r(2)7過(guò)直線xy2eq r(2)0上點(diǎn)P作圓x2y21的兩條切線，若兩條

4、切線的夾角是60，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_解析：設(shè)P(x，y)，則由已知可得PO(O為原點(diǎn))與切線的夾角為30，得|PO|2.由eq blcrc (avs4alco1(x2y24，,xy2r(2)，)可得eq blcrc (avs4alco1(xr(2)，,yr(2).)答案：(eq r(2)， eq r(2)8圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2eq r(3)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi). 解析：設(shè)圓C的圓心為(a，b)(b0)，由題意得a2b0，且a2(eq r(3)2b2，解得a2，b1，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)249如果一

5、條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Meq blc(rc)(avs4alco1(3，f(3,2)且被圓x2y225所截得的弦長(zhǎng)為8，求這條直線的方程解：圓x2y225的半徑長(zhǎng)r為5，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)l8，于是弦心距d eq r(r2blc(rc)(avs4alco1(f(l,2)2)eq r(5242)3.因?yàn)閳A心O(0,0)到直線x3的距離恰為3，所以直線x3是符合題意的一條直線設(shè)直線yeq f(3,2)k(x3)也符合題意，即圓心到直線kxyeq blc(rc)(avs4alco1(3kf(3,2)0的距離等于3，于是eq f(blc|rc|(avs4alco1(3kf(3,2),r(k21)3，解得keq

6、f(3,4).故直線的方程為3x4y150.綜上可知，滿足題意的直線有兩條，對(duì)應(yīng)的方程分別為x3和3x4y150.10已知圓的方程為(x1)2(y1)21，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，求圓的過(guò)P點(diǎn)的切線方程以及切線長(zhǎng)解：如圖，此圓的圓心C為(1,1)，CACB1，則切線長(zhǎng)|PA| eq r(|PC|2|CA|2)eq r(21231212)2.若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為y3k(x2)，即kxy2k30，則圓心到切線的距離deq f(|k12k3|,r(k21)1，解得keq f(3,4)，故切線的方程為3x4y60.若切線的斜率不存在，切線方程為x2，此時(shí)直線也與圓相切綜上所述，過(guò)P點(diǎn)的切線

7、的方程為3x4y60和x2.1過(guò)三點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|( )A2eq r(6) B8C4eq r(6) D10解析：選C由已知得kABeq f(32,14)eq f(1,3)， kCBeq f(27,41)3，所以kABkCB1，所以ABCB，即ABC為直角三角形，其外接圓圓心為(1，2)，半徑為5，所以外接圓方程為(x1)2(y2)225，令x0，得y2eq r(6)2，所以|MN|4eq r(6)，故選C.2與圓C：x2y24x20相切，且在x，y軸上的截距相等的直線共有()A1條 B2條C3條 D4條解析：選C圓C的方程可化為(x2

8、)2y22.可分為兩種情況討論：直線在x，y軸上的截距均為0，易知直線斜率必存在，設(shè)直線方程為ykx，則eq f(|2k|,r(1k2)eq r(2)，解得k1；直線在x，y軸上的截距均不為0，則可設(shè)直線方程為eq f(x,a)eq f(y,a)1(a0)，即xya0(a0)，則eq f(|2a|,r(2)eq r(2)，解得a4(a0舍去)因此滿足條件的直線共有3條3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_解析：由題意知，若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0d1.因?yàn)閐eq

9、 f(|c|,r(12252)eq f(|c|,13)，所以0eq f(|c|,13)1，即0|c|13.解得13c13.答案：(13, 13)4已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0, m)，半徑長(zhǎng)是r.若直線2xy30與圓相切于點(diǎn)A(2，1)，則m_，r_.解析：由圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直，得eq f(m1,2)eq f(1,2)，解得m2.所以圓心為(0，2)，則半徑req r(202122)eq r(5).答案：2eq r(5)5.已知過(guò)點(diǎn)A(1,0)的動(dòng)直線l與圓C：x2(y3)24相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，l與直線m：x3y60相交于N.(1)求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C.(2)

10、當(dāng)|PQ|2eq r(3)時(shí)，求直線l的方程解：(1)證明：因?yàn)閘與m垂直，且kmeq f(1,3)，所以kl3，故直線l的方程為y3(x1)，即3xy30.因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(0,3)，滿足直線l的方程，所以當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x1符合題意當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，即kxyk0，因?yàn)閨PQ|2eq r(3)，所以|CM|eq r(43)1，則由|CM|eq f(|3k|,r(k21)1，得keq f(4,3)，所以直線l：4x3y40.故直線l的方程為x1或4x3y40.6已知點(diǎn)A是直線l：xyeq r(2)0上一定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是圓x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，若PAQ的最大值為90，求點(diǎn)A的坐標(biāo)解：如圖所示，原點(diǎn)到直線l的距離為deq f(r(2),r(1212)1，則直線l與圓x2y21相切由圖可知，當(dāng)AP，AQ均為圓x2y21的切線時(shí)，PAQ取得最大值，連接OP，OQ，由于PAQ的最大值為