2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)4.4.3不同函數(shù)增長的差異課件新人教A版必修第一冊

1、44.3不同函數(shù)增長的差異明確目標(biāo)發(fā)展素養(yǎng)1.理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義.2.區(qū)分指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)增長速度的差異.3.會選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決一些實際問題.借助三個函數(shù)模型的增長特征，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).(一)教材梳理填空函數(shù)ykx(k0)yax(a1)ylogax(a1)在(0，) 上的增減性_ _ _ 隨x的增大函數(shù)圖象保持固定的增長速度逐漸與 _平行逐漸與 _平行單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增y軸x軸增長速度的比較共同點在區(qū)間(0，)上，三種函數(shù)都是 _ 不同點保持不變增長速度_ 增長速度_ 存在一個正數(shù)x0，當(dāng)xx0時，有ax0kx0logax0增函數(shù)

2、越來越快越來越慢續(xù)表(二)基本知能小試1判斷正誤：(1)對任意的x0，kxlogax.( )(2)對任意的x0，axlogax.( )(3)函數(shù)ylog2x增長的速度越來越慢( ) 答案：(1)(2)(3)2下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()AyexByln xCy3x Dyex答案：A3某公司為了適應(yīng)市場需求，對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與產(chǎn)量x的關(guān)系，則可選用()A一次函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型 D對數(shù)函數(shù)模型答案：D4某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價120元，則每

3、天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價的一次函數(shù)，則這個函數(shù)解析式為_題型一三類函數(shù)模型增長差異的比較 【學(xué)透用活】典例1(1)下列函數(shù)中，增長速度最快的是()Ay2 021xByx2 021Cylog2 021x Dy2 021x(2)四個自變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如表所示：則關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是_x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.051063.361071.07109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907解析(1)比較一次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)

4、函數(shù)與對數(shù)函數(shù)可知，指數(shù)函數(shù)增長速度最快，故選A.(2)以爆炸式增長的變量呈指數(shù)函數(shù)變化從表格中可以看出，四個變量y1，y2，y3，y4均是從2開始變化，且都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，畫出它們的圖象(圖略)，可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化答案(1)A(2)y2方法技巧比較函數(shù)增長情況的方法(1)解析法：直接看函數(shù)解析式是一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)還是對數(shù)型函數(shù)，其中當(dāng)x較大時，指數(shù)型函數(shù)增長速度最快，一次函數(shù)增長速度其次，對數(shù)型函數(shù)增長速度最慢(2)表格法：通過分析表格中的數(shù)據(jù)得出函數(shù)增長速度的差異(3)圖象法：在同一直角坐標(biāo)系中畫出各函數(shù)的圖象，觀察圖象并借助計

5、算器，便能直觀地得出這幾個函數(shù)增長速度的差異【對點練清】1下列函數(shù)中，增長速度越來越慢的是()Ay6x Bylog6xCyx2 Dy6x解析：D中一次函數(shù)的增長速度不變，A、C中函數(shù)的增長速度越來越快，只有B中對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢，符合題意答案：B2.“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝”如圖給出了紅豆生長時間t(月)與枝數(shù)y的關(guān)系圖，那么最適合擬合紅豆的枝數(shù)與生長時間的關(guān)系的函數(shù)是()A指數(shù)函數(shù)y2tB對數(shù)函數(shù)ylog2tC冪函數(shù)yt3D二次函數(shù)y2t2解析：根據(jù)已知所給的關(guān)系圖，觀察得到圖象在第一象限，且從左到右圖象是上升的，并且增長速度越來越快，根據(jù)四個選項中函數(shù)的增長趨勢可得，用指數(shù)函數(shù)擬合

6、最好，故選A.答案：A題型二函數(shù)模型的選擇 【學(xué)透用活】典例2某學(xué)校為了實現(xiàn)60萬元的生源利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵招生人員的獎勵方案：在生源利潤達(dá)到5萬元時，按生源利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨生源利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不超過利潤的20%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪個模型符合該校的要求？解作出函數(shù)y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的圖象(如圖所示)觀察圖象可知，在區(qū)間5,60上，y0.2x，y1.02x的圖象都有一部分在直線y3的上方，只有ylog5x的圖象始終在y3和y0.2x的下方，這說明

7、只有按模型ylog5x進(jìn)行獎勵才符合學(xué)校的要求方法技巧幾類不同增長函數(shù)模型選擇的方法(1)增長速度不變，即自變量增加相同量時，函數(shù)值的增量相等，此時的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型(2)增長速度越來越快，即自變量增加相同量時，函數(shù)值的增量成倍增加，此時的函數(shù)模型是指數(shù)函數(shù)模型. (3)增長速度越來越慢，即自變量增加相同量時，函數(shù)值的增量越來越小，此時的函數(shù)模型是對數(shù)函數(shù)模型【對點練清】某人對東北一種松樹的生長進(jìn)行了研究，收集了其高度h(米)與生長時間t(年)的相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇hmtb與hloga(t1)來擬合h與t的關(guān)系，你認(rèn)為哪個符合？并預(yù)測第8年的松樹高度.t/年123456h/米0.611.31.

8、51.61.7解：在坐標(biāo)軸上標(biāo)出t(年)與h(米)之間的關(guān)系如圖所示由圖象可以看出增長的速度越來越慢，用一次函數(shù)模型擬合不合適，則選用對數(shù)函數(shù)模型比較合理不妨將(2,1)代入hloga(t1)中，得1loga3，解得a3.故可用函數(shù)hlog3(t1)來擬合這個實際問題當(dāng)t8時，求得hlog3(81)2，故可預(yù)測第8年松樹的高度為2米題型三不同增長的函數(shù)模型的圖象特征 【學(xué)透用活】典例3函數(shù)f(x)lg x，g(x)0.3x1的圖象如圖所示(1)指出圖中C1，C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)；(2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點為分界點，對f(x)，g(x)的大小進(jìn)行比較)解(1)由函數(shù)圖象特征及變化

9、趨勢，知曲線C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)0.3x1，曲線C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)lg x.(2)當(dāng)x(0，x1)時，g(x)f(x)；當(dāng)x(x1，x2)時，g(x)f(x)；當(dāng)x(x2，)時，g(x)f(x)g(x)呈直線增長，函數(shù)值變化是均勻的；f(x)隨著x的增大而逐漸增大，其函數(shù)值變化得越來越慢方法技巧由圖象判斷一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的方法根據(jù)圖象判斷增長型的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)時，通常是觀察函數(shù)圖象上升得快慢，即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，圖象趨于平緩的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)【課堂思維激活】一、應(yīng)用性強調(diào)學(xué)以致用1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇

10、，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？解：設(shè)第x天所得回報是y元由題意，方案一：y40(xN)；方案二：y10 x(xN)；方案三：y0.42x1(xN)作出三個函數(shù)的圖象如圖：由圖可以看出，從每天回報看，在第一天到第三天，方案一最多，在第四天，方案一、二一樣多，方案三最少，在第五天到第八天，方案二最多，第九天開始，方案三比其他兩個方案所得回報多得多，經(jīng)驗證到第三十天，所得回報已超過2億元，若是短期投資可選擇方案一或方案二，長期的投資則選擇方案三通過計算器計算列出三種方案的累積收入表.投資一天到六天，應(yīng)選方案一，投資七天方案一、二均可，投資八天到十天應(yīng)選方案二，投資十一天及其以上，應(yīng)選方案三二、創(chuàng)新性強調(diào)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維2.已知甲、乙兩物體在同一直線上向同一方向做勻速直線運動，其位移y(單位：km)和運動時間x(單位：h)(0 x5)的關(guān)系如圖所示，給出以下說法：甲、乙運動的速度相同，都是5 km/h；甲、乙運動的時間相同，開始運動后相等時間內(nèi)甲的位移比乙大；甲、乙運動的時間相同，乙的速度是4 km/h；當(dāng)甲、乙運動了3 h后，甲的位移比乙大3 km，但乙在甲前方2 km處其中正確的說法是()ABC D解析：經(jīng)圖象