2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.3不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異課件新人教A版必修第一冊(cè)

1、44.3不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異明確目標(biāo)發(fā)展素養(yǎng)1.理解直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的含義.2.區(qū)分指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異.3.會(huì)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題.借助三個(gè)函數(shù)模型的增長(zhǎng)特征，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).(一)教材梳理填空函數(shù)ykx(k0)yax(a1)ylogax(a1)在(0，) 上的增減性_ _ _ 隨x的增大函數(shù)圖象保持固定的增長(zhǎng)速度逐漸與 _平行逐漸與 _平行單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增y軸x軸增長(zhǎng)速度的比較共同點(diǎn)在區(qū)間(0，)上，三種函數(shù)都是 _ 不同點(diǎn)保持不變?cè)鲩L(zhǎng)速度_ 增長(zhǎng)速度_ 存在一個(gè)正數(shù)x0，當(dāng)xx0時(shí)，有ax0kx0logax0增函數(shù)

2、越來(lái)越快越來(lái)越慢續(xù)表(二)基本知能小試1判斷正誤：(1)對(duì)任意的x0，kxlogax.( )(2)對(duì)任意的x0，axlogax.( )(3)函數(shù)ylog2x增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢( ) 答案：(1)(2)(3)2下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()AyexByln xCy3x Dyex答案：A3某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與產(chǎn)量x的關(guān)系，則可選用()A一次函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型 D對(duì)數(shù)函數(shù)模型答案：D4某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價(jià)120元，則每

3、天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價(jià)的一次函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)解析式為_(kāi)題型一三類(lèi)函數(shù)模型增長(zhǎng)差異的比較 【學(xué)透用活】典例1(1)下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的是()Ay2 021xByx2 021Cylog2 021x Dy2 021x(2)四個(gè)自變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如表所示：則關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是_x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.051063.361071.07109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907解析(1)比較一次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)

4、函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)可知，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度最快，故選A.(2)以爆炸式增長(zhǎng)的變量呈指數(shù)函數(shù)變化從表格中可以看出，四個(gè)變量y1，y2，y3，y4均是從2開(kāi)始變化，且都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量y2的增長(zhǎng)速度最快，畫(huà)出它們的圖象(圖略)，可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化答案(1)A(2)y2方法技巧比較函數(shù)增長(zhǎng)情況的方法(1)解析法：直接看函數(shù)解析式是一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)還是對(duì)數(shù)型函數(shù)，其中當(dāng)x較大時(shí)，指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度最快，一次函數(shù)增長(zhǎng)速度其次，對(duì)數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度最慢(2)表格法：通過(guò)分析表格中的數(shù)據(jù)得出函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異(3)圖象法：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出各函數(shù)的圖象，觀(guān)察圖象并借助計(jì)

5、算器，便能直觀(guān)地得出這幾個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異【對(duì)點(diǎn)練清】1下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢的是()Ay6x Bylog6xCyx2 Dy6x解析：D中一次函數(shù)的增長(zhǎng)速度不變，A、C中函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，只有B中對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，符合題意答案：B2.“紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝”如圖給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t(月)與枝數(shù)y的關(guān)系圖，那么最適合擬合紅豆的枝數(shù)與生長(zhǎng)時(shí)間的關(guān)系的函數(shù)是()A指數(shù)函數(shù)y2tB對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2tC冪函數(shù)yt3D二次函數(shù)y2t2解析：根據(jù)已知所給的關(guān)系圖，觀(guān)察得到圖象在第一象限，且從左到右圖象是上升的，并且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)可得，用指數(shù)函數(shù)擬合

6、最好，故選A.答案：A題型二函數(shù)模型的選擇 【學(xué)透用活】典例2某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬(wàn)元的生源利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在生源利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元時(shí)，按生源利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨生源利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的20%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪個(gè)模型符合該校的要求？解作出函數(shù)y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的圖象(如圖所示)觀(guān)察圖象可知，在區(qū)間5,60上，y0.2x，y1.02x的圖象都有一部分在直線(xiàn)y3的上方，只有ylog5x的圖象始終在y3和y0.2x的下方，這說(shuō)明

7、只有按模型ylog5x進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)才符合學(xué)校的要求方法技巧幾類(lèi)不同增長(zhǎng)函數(shù)模型選擇的方法(1)增長(zhǎng)速度不變，即自變量增加相同量時(shí)，函數(shù)值的增量相等，此時(shí)的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型(2)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，即自變量增加相同量時(shí)，函數(shù)值的增量成倍增加，此時(shí)的函數(shù)模型是指數(shù)函數(shù)模型. (3)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，即自變量增加相同量時(shí)，函數(shù)值的增量越來(lái)越小，此時(shí)的函數(shù)模型是對(duì)數(shù)函數(shù)模型【對(duì)點(diǎn)練清】某人對(duì)東北一種松樹(shù)的生長(zhǎng)進(jìn)行了研究，收集了其高度h(米)與生長(zhǎng)時(shí)間t(年)的相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇hmtb與hloga(t1)來(lái)擬合h與t的關(guān)系，你認(rèn)為哪個(gè)符合？并預(yù)測(cè)第8年的松樹(shù)高度.t/年123456h/米0.611.31.

8、51.61.7解：在坐標(biāo)軸上標(biāo)出t(年)與h(米)之間的關(guān)系如圖所示由圖象可以看出增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢，用一次函數(shù)模型擬合不合適，則選用對(duì)數(shù)函數(shù)模型比較合理不妨將(2,1)代入hloga(t1)中，得1loga3，解得a3.故可用函數(shù)hlog3(t1)來(lái)擬合這個(gè)實(shí)際問(wèn)題當(dāng)t8時(shí)，求得hlog3(81)2，故可預(yù)測(cè)第8年松樹(shù)的高度為2米題型三不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的圖象特征 【學(xué)透用活】典例3函數(shù)f(x)lg x，g(x)0.3x1的圖象如圖所示(1)指出圖中C1，C2分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)；(2)比較兩函數(shù)的增長(zhǎng)差異(以?xún)蓤D象交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對(duì)f(x)，g(x)的大小進(jìn)行比較)解(1)由函數(shù)圖象特征及變化

9、趨勢(shì)，知曲線(xiàn)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)0.3x1，曲線(xiàn)C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)lg x.(2)當(dāng)x(0，x1)時(shí)，g(x)f(x)；當(dāng)x(x1，x2)時(shí)，g(x)f(x)；當(dāng)x(x2，)時(shí)，g(x)f(x)g(x)呈直線(xiàn)增長(zhǎng)，函數(shù)值變化是均勻的；f(x)隨著x的增大而逐漸增大，其函數(shù)值變化得越來(lái)越慢方法技巧由圖象判斷一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的方法根據(jù)圖象判斷增長(zhǎng)型的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，通常是觀(guān)察函數(shù)圖象上升得快慢，即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，圖象趨于平緩的函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)【課堂思維激活】一、應(yīng)用性強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇

10、，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？解：設(shè)第x天所得回報(bào)是y元由題意，方案一：y40(xN)；方案二：y10 x(xN)；方案三：y0.42x1(xN)作出三個(gè)函數(shù)的圖象如圖：由圖可以看出，從每天回報(bào)看，在第一天到第三天，方案一最多，在第四天，方案一、二一樣多，方案三最少，在第五天到第八天，方案二最多，第九天開(kāi)始，方案三比其他兩個(gè)方案所得回報(bào)多得多，經(jīng)驗(yàn)證到第三十天，所得回報(bào)已超過(guò)2億元，若是短期投資可選擇方案一或方案二，長(zhǎng)期的投資則選擇方案三通過(guò)計(jì)算器計(jì)算列出三種方案的累積收入表.投資一天到六天，應(yīng)選方案一，投資七天方案一、二均可，投資八天到十天應(yīng)選方案二，投資十一天及其以上，應(yīng)選方案三二、創(chuàng)新性強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維2.已知甲、乙兩物體在同一直線(xiàn)上向同一方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位移y(單位：km)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(單位：h)(0 x5)的關(guān)系如圖所示，給出以下說(shuō)法：甲、乙運(yùn)動(dòng)的速度相同，都是5 km/h；甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后相等時(shí)間內(nèi)甲的位移比乙大；甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，乙的速度是4 km/h；當(dāng)甲、乙運(yùn)動(dòng)了3 h后，甲的位移比乙大3 km，但乙在甲前方2 km處其中正確的說(shuō)法是()ABC D解析：經(jīng)圖象