2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)課件新人教A版必修第一冊

1、33冪函數(shù)(一)教材梳理填空1冪函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)2五個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)：yx定義域_ _ _ 值域_ _ _ _奇偶性 函數(shù) 函數(shù) 函數(shù) _ 函數(shù) 函數(shù)單調(diào)性在(，)上單調(diào)_ 在(，0上單調(diào) ，在(0，)上單調(diào)_ 在(，)上單調(diào) _ 在0，)上單調(diào) _ 在(，0)上單調(diào) ，在(0，)上單調(diào)_ 定點(diǎn)_ 續(xù)表RRR0，)x|x0R0，)R0，)y|y0奇偶奇非奇非偶奇遞增遞減遞增遞增遞增遞減遞減(1,1)微思考通過對5個冪函數(shù)圖象的觀察，哪個象限一定有冪函數(shù)的圖象？哪個象限一定沒有冪函數(shù)的圖象？提示：第一象限一定有冪函數(shù)的圖象，第四象限一定沒有冪函數(shù)的

2、圖象答案：2題型一冪函數(shù)的概念 探究發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)的解析式有什么特征？提示：(1)指數(shù)為常數(shù)(2)底數(shù)是自變量，自變量的系數(shù)為1.(3)冪x的系數(shù)為1.(4)只有1項方法技巧求冪函數(shù)解析式的依據(jù)和常用方法(1)依據(jù)：若一個函數(shù)為冪函數(shù)，則該函數(shù)應(yīng)具備冪函數(shù)解析式所具備的特征，這是解決與冪函數(shù)有關(guān)問題的隱含條件(2)常用方法：設(shè)冪函數(shù)解析式為f(x)x，依據(jù)條件求出.2已知冪函數(shù)f(x)(m24m4)xm26m8在(0，)為增函數(shù)，則m的值為()A1或3 B3 C2 D1解析：由函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，得m24m41，解得m1或m3.又冪函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則m26m80，據(jù)此可得，m1.答案：D題

3、型二冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【學(xué)透用活】(1)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)指數(shù)的變化規(guī)律：在第一象限內(nèi)直線x1的右側(cè)，圖象從上到下，相應(yīng)的指數(shù)由大變小；在直線x1的左側(cè)，圖象從下到上，相應(yīng)的指數(shù)由大變小(2)冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)方法技巧解決冪函數(shù)圖象問題的原則(1)依據(jù)圖象高低判斷冪指數(shù)大小，相關(guān)結(jié)論為：在(0,1)上，指數(shù)越大，冪函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為指大圖低)；在(1，)上，指數(shù)越大，冪函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸(簡記為指大圖高)(

4、2)當(dāng)0時，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)和(1,1)點(diǎn)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)01時，曲線上凸；當(dāng)1時，曲線下凸；當(dāng)0時，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(1,1)點(diǎn)，在第一象限內(nèi)，曲線下凸2若四個冪函數(shù)yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系是()AdcbaBabcdCdcabDabdc題型三利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小 探究發(fā)現(xiàn) 冪函數(shù)yxa的單調(diào)性如何判斷？提示：(1)冪函數(shù)yxa 的單調(diào)性主要通過a的正負(fù)判斷，并且在第一象限內(nèi)單調(diào)性的規(guī)律體現(xiàn)得比較明顯(2)a0時，冪函數(shù)yxa在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；a0 時，冪函數(shù)yxa在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減方法技巧1比較冪的大小

5、的3種基本方法2.利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小時的注意點(diǎn)比較大小的實(shí)數(shù)必須在同一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，否則無法比較大小直接法當(dāng)冪指數(shù)相同時，可直接利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較轉(zhuǎn)化法當(dāng)冪指數(shù)不同時，可以先轉(zhuǎn)化為相同冪指數(shù)，再運(yùn)用單調(diào)性比較大小中間量法當(dāng)?shù)讛?shù)不同且冪指數(shù)也不同時，不能運(yùn)用單調(diào)性比較大小，可選取適當(dāng)?shù)闹虚g值，從而達(dá)到比較大小的目的方法技巧解決冪函數(shù)的綜合問題，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)(1)充分利用冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)解題，如圖象所過定點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性等(2)注意運(yùn)用常見的思想方法解題，如分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想【課堂思維激活】一、綜合性強(qiáng)調(diào)融會貫通1已知函數(shù)f(x)(m2m1)xm是冪函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)請畫出f(x)的大致圖象；(3)若f(2a1)f(a)，aR成立，求a的取值范圍解：(1)由函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，則m2m11，解得m2或m1，又因為f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以m2.(2)由(1)知，f(x)x2，則f(x)的大致圖象如圖所示二、應(yīng)用性強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用2為了保證信息的安全傳輸須使用加密方式，有一種方式其加密、解