2022年新教材高中數(shù)學(xué)第2章平面向量及其應(yīng)用1從位移速度力到向量素養(yǎng)作業(yè)北師大版必修第二冊

1、PAGE PAGE 6第二章1A組素養(yǎng)自測一、選擇題1下列說法正確的是(C)A若|a|b|，則abB若|a|b|，則abC若ab，則abD若ab，則a與b不是共線向量解析A中向量不能比較大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量可能方向相同或相反，可以是共線向量，于是A，B，D都是錯誤的，C顯然正確2某人向正東方向行進100米后，再向正南方向行進100eq r(3)米，則此人位移的方向是(C)A南偏東60B南偏東45C南偏東30D南偏東15解析如圖所示，此人從點A出發(fā)，經(jīng)由點B，到達點C，則tan BACeq f(100r(3),100)eq r(3)，BAC60，即位移的方向是東偏

2、南60，即南偏東30，應(yīng)選C3正n邊形有n條邊，它們對應(yīng)的向量依次為a1，a2，a3，an，則這n個向量(D)A都相等B都共線C都不共線D模都相等解析正n邊形n條邊相等，故這n個向量的模都相等4設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量eq o(AO,sup6()，eq o(BO,sup6()，eq o(OC,sup6()，eq o(OD,sup6()是(D)A相等的向量B平行的向量C有相同起點的向量D模相等的向量解析這四個向量的模相等5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，圖中與eq o(AE,sup6()平行的向量有(C)A1個B2個C3個D4個解析根據(jù)向量的基本概念可知

3、與eq o(AE,sup6()平行的向量有eq o(BE,sup6()，eq o(FD,sup6()，eq o(FC,sup6()，共3個6下列說法正確的是(C)A平行向量就是向量所在直線平行的向量B長度相等的向量叫相等向量C零向量的長度為0D共線向量是在一條直線上的向量解析平行向量所在直線可以平行也可以重合，故A錯；長度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B錯；共線向量即平行向量，不一定在同一條直線上，故D錯故選C二、填空題7零向量與單位向量的關(guān)系是 共線 (填“共線”“相等”“無關(guān)”)8如圖，B，C是線段AD的三等分點，分別以圖中各點為起點和終點，最多可以寫出 6 個互不相等的非零向量解析

4、模為1個單位的向量有2個，如eq o(AB,sup6()，eq o(DC,sup6()；模為2個單位的向量有2個，如eq o(AC,sup6()，eq o(DB,sup6()；模為3個單位的向量有2個，如eq o(AD,sup6()，eq o(DA,sup6()，故共有6個9.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，CBE為等腰直角三角形，回答下列問題：(1)圖中與eq o(AB,sup6()共線的向量有 eq o(BA,sup6()，eq o(BE,sup6()，eq o(EB,sup6()，eq o(AE,sup6()，eq o(EA,sup6()，eq o(CD,sup6()，eq o(DC,

5、sup6() ；(2)圖中與eq o(AB,sup6()相等的向量有 eq o(DC,sup6()，eq o(BE,sup6() ；(3)圖中與eq o(AB,sup6()模相等的向量有 eq o(BA,sup6()，eq o(BE,sup6()，eq o(EB,sup6()，eq o(DC,sup6()，eq o(CD,sup6()，eq o(AD,sup6()，eq o(DA,sup6()，eq o(BC,sup6()，eq o(CB,sup6() .三、解答題10如圖所示，43的矩形(每個小方格都是單位正方形)，在起點和終點都在小方格的頂點處的向量中，試問：(1)與eq o(AB,sup

6、6()相等的向量共有幾個；(2)與eq o(AB,sup6()平行且模為eq r(2)的向量共有幾個？(3)與eq o(AB,sup6()方向相同且模為3eq r(2)的向量共有幾個？解析(1)與向量eq o(AB,sup6()相等的向量共有5個(不包括eq o(AB,sup6()本身)(2)與向量eq o(AB,sup6()平行且模為eq r(2)的向量共有24個(3)與向量eq o(AB,sup6()方向相同且模為3eq r(2)的向量共有2個B組素養(yǎng)提升一、選擇題1等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD相交于點P，點E，點F分別在兩腰AD，BC上，EF過點P且EFAB，則下列等式正確的是(

7、D)Aeq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()Beq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()Ceq o(PE,sup6()eq o(PF,sup6()Deq o(EP,sup6()eq o(PF,sup6()解析由相等向量的定義，顯然eq o(EP,sup6()eq o(PF,sup6().2已知A與a共線的向量，B與a長度相等的向量，C與a長度相等，方向相反的向量，其中a為非零向量，則下列命題中錯誤的是(B)ACABABaCCBDABa解析因為AB中還含有a方向相反的向量，所以B錯3銳角三角形ABC中，關(guān)于向量夾角的說法正確的是(B)Aeq o(AB,sup6()

8、與eq o(BC,sup6()的夾角是銳角Beq o(AC,sup6()與eq o(AB,sup6()的夾角是銳角Ceq o(AC,sup6()與eq o(BC,sup6()的夾角是鈍角Deq o(AC,sup6()與eq o(CB,sup6()的夾角是銳角解析由兩向量夾角的定義知，eq o(AB,sup6()與eq o(BC,sup6()的夾角的大小是180B，為鈍角，eq o(AB,sup6()與eq o(AC,sup6()的夾角是A，為銳角，eq o(AC,sup6()與eq o(BC,sup6()的夾角與C的大小相等，為銳角，eq o(AC,sup6()與eq o(CB,sup6()的

9、夾角的大小是180C，為鈍角4(多選)如圖，在菱形ABCD中，DAB120，則以下說法正確的是(ABC)A與eq o(AB,sup6()相等的向量只有一個(不含eq o(AB,sup6()B與eq o(AB,sup6()的模相等的向量有9個(不含eq o(AB,sup6()Ceq o(BD,sup6()的模恰好為eq o(DA,sup6()的模的eq r(3)倍Deq o(CB,sup6()與eq o(DA,sup6()不共線解析與eq o(AB,sup6()相等的向量只有eq o(DC,sup6()，A正確；由已知條件可得|eq o(AB,sup6()|eq o(BA,sup6()|eq o

10、(BC,sup6()|eq o(CB,sup6()|eq o(AC,sup6()|eq o(CA,sup6()|eq o(DC,sup6()|eq o(CD,sup6()|eq o(DA,sup6()|eq o(AD,sup6()|，B正確；如圖，過點B作DA的垂線交DA的延長線于E，因為DAB120，四邊形ABCD為菱形，所以BDEABE30，在RtBED中，|eq o(DB,sup6()|eq f(|o(DE,sup6()|,cos 30)，在RtAEB中，|eq o(AE,sup6()|eq f(1,2)|eq o(AB,sup6()|eq f(1,2)|eq o(AD,sup6()|，

11、所以|eq o(DB,sup6()|eq f(f(3,2)|o(DA,sup6()|,f(r(3),2)eq r(3)|eq o(DA,sup6()|，C正確；eq o(CB,sup6()與eq o(DA,sup6()方向相同，大小相等，故eq o(CB,sup6()eq o(DA,sup6()，eq o(CB,sup6()與eq o(DA,sup6()共線，D錯誤故選ABC二、填空題5把同一平面內(nèi)所有模不小于1，不大于2的向量的起點，移到同一點O，則這些向量的終點構(gòu)成的圖形的面積等于 3 .解析這些向量的終點構(gòu)成的圖形是一個圓環(huán)，其面積為22123.6有下列說法：若ab，則a一定不與b共線；

12、若eq o(AB,sup6()eq o(DC,sup6()，則A，B，C，D四點是平行四邊形的四個頂點；在ABCD中，一定有eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()；若ab，bc，則ac；方向為南偏西60的向量與北偏東60的向量是共線向量其中，正確的說法是 .解析兩個向量不相等，可能是長度不相等，方向相同或相反，所以a與b有共線的可能，故不正確；A，B，C，D四點可能在同一條直線上，故不正確；在平行四邊形ABCD中，|eq o(AD,sup6()|eq o(BC,sup6()|，eq o(AD,sup6()與eq o(BC,sup6()平行且方向相同，所以eq o(AD,sup

13、6()eq o(BC,sup6()，故正確；ab，則|a|b|，且a與b方向相同；bc，則|b|c|，且b與c方向相同，所以a與c方向相同且模相等，故ac，故正確；南偏西60和北偏東60是兩個共線，方向相反，所以兩個向量是共線向量，故正確三、解答題7.如圖所示，已知四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形(1)與eq o(AB,sup6()相等的向量有哪些？(2)與eq o(AB,sup6()共線的向量有哪些？(3)若|eq o(AB,sup6()|15，求|eq o(CE,sup6()|的大小解析(1)與eq o(AB,sup6()相等的向量即與eq o(AB,sup6()同向且等長的向

14、量，有eq o(ED,sup6()，eq o(DC,sup6().(2)與eq o(AB,sup6()共線的向量即與eq o(AB,sup6()方向相同或相反的向量，有eq o(BA,sup6()，eq o(ED,sup6()，eq o(DC,sup6()，eq o(EC,sup6()，eq o(DE,sup6()，eq o(CD,sup6()，eq o(CE,sup6().(3)若|eq o(AB,sup6()|15，則|eq o(CE,sup6()|eq o(EC,sup6()|eq o(ED,sup6()|eq o(DC,sup6()|2|eq o(AB,sup6()|3.8如圖所示的方格紙由若干個邊長為1的小正方形組成，方格紙中有兩個定點A，B，點C為小正方形的頂點，且|eq o(AC,sup6()|eq r(5).(1)畫出所有的向量eq o(AC,