工業(yè)機(jī)器視覺課程8邊緣檢測(cè)

1、邊緣檢測(cè)Chapter 6 Edge Detection第 6 章 邊緣(edge)是指圖像局部強(qiáng)度變化最顯著的部分邊緣主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域(包括不同色彩)之間，圖像分割、紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎(chǔ)圖像強(qiáng)度的不連續(xù)可分為： (1) 階躍不連續(xù)，即圖像強(qiáng)度在不連續(xù)處的兩邊的像素灰度值有著顯著的差異； (2) 線條不連續(xù)，即圖像強(qiáng)度突然從一個(gè)值變化到另一個(gè)值，保持一較小行程后又回到原來的值1、邊緣檢測(cè)的基本定義 兩種常見的邊緣一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)示意圖 (a)階躍函數(shù) (b)線條函數(shù)理論曲線實(shí)際曲線邊緣點(diǎn)(Edge point) ：在亮度顯著變化的位置上的點(diǎn)邊緣段

2、(Edge segment) ：對(duì)應(yīng)于邊緣點(diǎn)坐標(biāo)及其方位邊緣檢測(cè)器(Edge detector) ：從圖像中抽取邊緣集合的算法輪廓(Boundary) ：邊緣列表或一條表示邊緣列表的擬合曲線邊緣連接(Edge linking) ：從無序邊緣表形成有序邊緣表的過程邊緣跟蹤(Edge tracking)：一個(gè)用來確定輪廊的圖像搜索過程2、術(shù)語定義3、 梯度梯度是一階導(dǎo)數(shù)的二維等效式，定義為矢量(1) 向量的方向就是函數(shù)增大時(shí)的最大變化率方向；(2) 梯度的幅值和方向:用差分來近似梯度：j 對(duì)應(yīng)于x軸方向，i對(duì)應(yīng)于y負(fù)軸方向，用簡(jiǎn)單卷積模板表示:采用上面公式計(jì)算的梯度近似值Gx和Gy并不位于同一位置

3、，Gx實(shí)際上是內(nèi)插點(diǎn) i,j+1/2處的梯度近似值，Gy是內(nèi)插點(diǎn)i+1/2,j處的梯度近似值由于這個(gè)緣故，人們常常使用 一階差分模板（而不用 或 模板）來求x和y的偏導(dǎo)數(shù) 。基本步驟：（1）濾波：邊緣檢測(cè)算法主要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對(duì)噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測(cè)器的性能需要指出，大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時(shí)也導(dǎo)致了邊緣強(qiáng)度的損失，因此，增強(qiáng)邊緣和降低噪聲之間需要折衷 （2）增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)鄰域強(qiáng)度的變化值增強(qiáng)算法可以將鄰域（或局部）強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)突顯出來邊緣增強(qiáng)一般是通過計(jì)算梯度幅值來完成的 （3）檢測(cè)：在圖像中有許多

4、點(diǎn)的梯度幅值比較大，而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣，所以應(yīng)該用某種方法來確定哪些點(diǎn)是邊緣點(diǎn)最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)判據(jù)是梯度幅值閾值判據(jù) （4）定位：如果某一應(yīng)用場(chǎng)合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計(jì)，邊緣的方位也可以被估計(jì)出來 4 、邊緣檢測(cè)算法(1)Roberts算子用卷積模板表示：梯度交叉算子梯度幅值計(jì)算近似方法：(2)Sobel算子梯度幅值:其中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計(jì)算： c = 2用卷積模板來實(shí)現(xiàn)請(qǐng)注意： Sobel算子把重點(diǎn)放在接近于模板中心的像素點(diǎn) Sobel算子是邊緣檢測(cè)器中最常用的算子之一(3) Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣，但c=1該算子沒

5、有把重點(diǎn)放在接近模板中心的 像素點(diǎn)(4)各種算法的比較圖6.2用于邊緣檢測(cè)的測(cè)試圖像 (a)原始圖像 (b)7x7高斯濾波的圖像 圖6.3 各種邊緣檢測(cè)器對(duì)未經(jīng)濾波的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的比較(a) Roberts交叉算子(b) Sobel算子(c) Prewitt算子圖6.4 各種邊緣檢測(cè)器對(duì)濾波后的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果Roberts交叉算子Sobel算子 Prewitt算子5、 二階微分算子如果所求的一階導(dǎo)數(shù)高于某一閾值，則確定該點(diǎn)為邊緣點(diǎn)這樣做會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)的邊緣點(diǎn)太多一種更好的方法就是求梯度局部最大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并認(rèn)定它們是邊緣點(diǎn)，通過去除一階導(dǎo)數(shù)中的非局部最大值，可以檢測(cè)出更精確的邊緣一階導(dǎo)

6、數(shù)的局部最大值對(duì)應(yīng)著二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)這樣，通過找圖像強(qiáng)度的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)就能找到邊緣點(diǎn) (1) 拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式:這一近似式是以點(diǎn) i,j+1 為中心的用 j-1 替換:用算子表示：希望鄰域中心點(diǎn)具有更大的權(quán)值(2) 二階方向?qū)?shù)已知圖像曲面，方向?qū)?shù)為二階方向?qū)?shù)為在梯度方向上的二階導(dǎo)數(shù)為 拉普拉斯的二階方向?qū)?shù)算子在機(jī)器視覺中并不常用，因?yàn)槿魏伟卸A導(dǎo)數(shù)的算子比只包含有一階導(dǎo)數(shù)的算子更易受噪聲的影響甚至一階導(dǎo)數(shù)很小的局部峰值也能導(dǎo)致二階導(dǎo)數(shù)過零點(diǎn)為了避免噪聲的影響，必須采用特別有效的濾波方法下面我們討論高斯濾波與二階導(dǎo)數(shù)相結(jié)合的邊緣檢測(cè)方法 6、 L

7、oG算法基本特征：平滑濾波器是高斯濾波器增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù))邊緣檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣的位置 Marr和Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成LoG（Laplacian of Gaussian）算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法LoG算子的輸出是通過卷積運(yùn)算得到的根據(jù)卷積求導(dǎo)法有其中：兩種方法在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的： 1 求圖像與高斯濾波器卷積，再求卷積的拉普拉斯變換2 求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積一維和二維高斯函數(shù)的拉普拉斯變換圖的翻轉(zhuǎn)圖，其中 =2稱之為墨西哥草帽算子5X

8、5拉普拉斯高斯模板 拉普拉斯高斯邊緣檢測(cè)結(jié)果 7、 Canny 邊緣檢測(cè)器 檢測(cè)階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)檢測(cè)階躍邊緣的大部分工作集中在尋找能夠用于實(shí)際圖像的梯度數(shù)字逼近圖像梯度逼近必須滿足兩個(gè)要求：(1) 逼近必須能夠抑制噪聲效應(yīng)，(2) 必須盡量精確地確定邊緣的位置抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時(shí)得到滿足的，也就是說，邊緣檢測(cè)算法通過圖像平滑算子去除了噪聲，但卻增加了邊緣定位的不確定性；反過來，若提高邊緣檢測(cè)算子對(duì)邊緣的敏感性，同時(shí)也提高了對(duì)噪聲的敏感性有一種線性算子可以在抗噪聲干擾和精確定位之間提供最佳折衷方案，它就是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。 3）幅值和方位

9、角:2）使用2x2 一階有限差分計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)陣列P與Q：1）求圖像與高斯平滑濾波器卷積: 4）非極大值抑制（Non-Maxima Suppression，NMS ） ： 幅值圖像陣列Mi,j的值越大，其對(duì)應(yīng)的圖像梯度值也越大，但這還不足以確定邊緣，因?yàn)檫@里僅僅把圖像快速變化的問題轉(zhuǎn)化成求幅值陣列Mi,j的局部最大值問題為確定邊緣，必須細(xì)化幅值圖像中的屋脊帶（Ridge），即只保留幅值局部變化最大的點(diǎn)這一過程叫非極大值抑制（Non-Maxima Suppression，NMS ），它會(huì)生成細(xì)化的邊緣*方向角： 非極大值抑制通過抑制梯度線上所有非屋脊峰值的幅值來細(xì)化Mi,j中的梯度幅值屋脊這一

10、算法首先將梯度角i,j的變化范圍減小到圓周的四個(gè)扇區(qū)之一，如圖所示。四個(gè)扇區(qū)的標(biāo)號(hào)為0到3，對(duì)應(yīng)著3x3鄰域內(nèi)元素的四種可能組合，任何通過鄰域中心的點(diǎn)必通過其中一個(gè)扇區(qū)*幅值： 算法使用一個(gè)3x3鄰域作用于幅值陣列Mi,j的所有點(diǎn)在每一點(diǎn)上，鄰域的中心像素Mi,j與沿著梯度線的兩個(gè)元素進(jìn)行比較，其中梯度線是由鄰域的中心點(diǎn)處的扇區(qū)值i,j給出的如果在鄰域中心點(diǎn)處的幅值Mi,j不比沿梯度線方向上的兩個(gè)相鄰點(diǎn)幅值大，則Mi,j賦值為零這一過程可以把Mi,j寬屋脊帶細(xì)化成只有一個(gè)像素點(diǎn)寬在非極大值抑制過程中，保留了屋脊的高度值表示非極大值抑制過程N(yùn)i,j中的非零值對(duì)應(yīng)著圖像強(qiáng)度階躍變化處的對(duì)比度盡管在

11、邊緣檢測(cè)的第一步對(duì)圖像進(jìn)行了平滑，但非極大值抑制幅值圖像Ni,j仍會(huì)包含許多由噪聲和細(xì)紋理引起的假邊緣段5）閾值化 * 將低于閾值的所有值賦零值，得到圖像的邊緣陣列 * 閾值太低假邊緣。 * 閾值太高部分輪廊丟失. * 選用兩個(gè)閾值: 更有效的閾值方案 基本思想： 取高低兩個(gè)閾值t1,t2作用在幅值圖Ni,j，t1=2t2; 得到兩個(gè)邊緣圖， 高閾值和低閾值邊緣圖; 連接高閾值邊緣圖，出現(xiàn)斷點(diǎn)時(shí)，在低閾值邊緣圖 中的8鄰點(diǎn)域搜尋邊緣點(diǎn)。 算法6.1 Canny 邊緣檢測(cè) (1)用高斯濾波器平滑圖像； (2)用一階偏導(dǎo)有限差分計(jì)算梯度幅值和方向； (3)對(duì)梯度幅值應(yīng)用非極大值抑制 ； (4)用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣 7X7高斯濾波模板13X13高斯濾波模板8、基于函數(shù)逼近的邊緣檢測(cè)獲得圖像對(duì)應(yīng)連續(xù)函數(shù)，基于函數(shù)進(jìn)行檢測(cè)圖611 連續(xù)圖像強(qiáng)度函數(shù)的圖形表示 小面模型（facet model） 現(xiàn)在的任務(wù)是從數(shù)字圖像的灰度值重構(gòu)連續(xù)函數(shù)對(duì)復(fù)雜的圖像來說，連續(xù)強(qiáng)度函數(shù)可能包含x和y的超階冪方，從而使得重構(gòu)原始函數(shù)十分困難，因此，我們將采用簡(jiǎn)單的分段函數(shù)來建立圖像的模型這樣，任務(wù)就變成了重構(gòu)每一個(gè)分段解析函數(shù)，或小面（Facets）。換言之，就是試圖找到在每