專題訓(xùn)練用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解與面積相關(guān)問題

1、x 專題訓(xùn)練：用反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義解與面積相關(guān)問(含答案)x 專訓(xùn) 1用反比例數(shù)系數(shù)k的幾何意解與面積相問題k名師點(diǎn)金：反比例函數(shù)的系數(shù) k 具有一定的幾何意義，k|等于反比例函數(shù) y (k0)x圖象上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積在反比例函數(shù)的圖象 中，涉及三角形或矩形的面積時(shí)常用系數(shù) k 幾何意義求解反比例函數(shù)的系數(shù) k 與面積的關(guān)系4 2如，過 y 軸任意一點(diǎn) P，作 x 軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 和 y 的x x圖象交于 A 和 點(diǎn)若 C 為 軸上的任意一點(diǎn)，連接 AC， ABC 面積為 ) A3 B4 5 D6(第 1 題) (第 2 題 第 3

2、題)k如 是反比例數(shù) y 的圖象上一點(diǎn)，過 P 點(diǎn)分別向 x 軸y 軸作垂線，所得x到的圖中陰影部分的面積為 6，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式( )6 6 3 3A B C Dx x x x【2016菏澤如圖， 和 都是等腰直角三角形，ACOADB90，6反比例函數(shù) y 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則OAC 與 的面之差 為 eq oac(,S)OAC eq oac(,S)( )A36 B 6 3(第 題) (第 ) 第 6 題1如，正比例函數(shù) 與比例函數(shù) 的圖象相交于 ， 兩點(diǎn)， 軸于點(diǎn)xC，則 的面積( )A1 B2 3 41 - 1 - eq oac(,S)AOB專題訓(xùn)練：用反比例函數(shù)系數(shù) k

3、的幾何意義解與面積相關(guān)問(含答案) eq oac(,S)AOB4如，函數(shù) yx 與數(shù) 的圖象相交于 A， 兩，過 A， 兩點(diǎn)分別作 yx軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) ，D，則四邊形 ACBD 的面積為( )A2 B4 6 D8k【2016溪】如圖， 為反比例函數(shù) x0)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn) A， x別作 AB 軸， ，垂足分別為 B，接 OA，AC，線段 交 AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) 3恰好為 的中點(diǎn)，當(dāng)AEC 的面為 ， 的為 )2A4 B6 4 D6已知面積求反比例函數(shù)的表達(dá)式題型1已知三角形面積求函數(shù)表達(dá)式如，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 與 x 軸于點(diǎn) A(2，0)，與反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的

4、圖象交于點(diǎn) B，)，連接 BO，已知 4.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式和線 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若直線 與 軸的交點(diǎn)為 C，求 的面積第 7 題)2 - 2 - eq oac(,S)APC專題訓(xùn)練：用反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義解與面積相關(guān)問(含答案) eq oac(,S)APC題型2已知四邊形面積求函數(shù)表達(dá)式k如，矩形 ABOD 的頂點(diǎn) A 是函 yk1)的圖象與函數(shù) y 在第二象限的x圖象的交點(diǎn)， 軸于 BAD 軸于 D，且矩形 ABOD 面積為 3.(1)求兩函數(shù)的表達(dá)式；(2)求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn) ， 的標(biāo)；(3)若點(diǎn) P 是 軸一動(dòng)點(diǎn)，且 5，求點(diǎn) 的坐標(biāo)第 8 題題型1已知反比

5、例函數(shù)表達(dá)式求圖形的積 利用對(duì)稱性求面積如，是由四條曲線圍成的廣告標(biāo)志，建立平面直角坐標(biāo)系，雙曲對(duì)應(yīng)的函數(shù)表6 6達(dá)式分別為 y ，y ，現(xiàn)用四根鋼條固定四條曲線這種鋼條加工成矩形產(chǎn)品按面x x積計(jì)算，每單位面積 25 元，請(qǐng)幫助工人師傅計(jì)算一下，所需鋼條一共要花多少錢？第 9 題3 - 3 -2 專題訓(xùn)練：用反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義解與面積相關(guān)問(含答案)2 題型2利用點(diǎn)的坐標(biāo)及面積公式求面積k如，直線 y xb 與反比例函數(shù) y (x0)的圖象交于點(diǎn) ，點(diǎn) ，與 x x交于點(diǎn) C其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn) B 的橫標(biāo)為4.(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式(2)求 的面積第 10

6、 題題型3利用面積關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)【2016蘭州如圖，在平面直角坐標(biāo)系OA， 軸于點(diǎn) C點(diǎn) ( 3，k1)在反比例函數(shù) y 的圖象上xk(1)求反比例函數(shù) 的表式；x1(2)在 軸負(fù)半軸上存在一點(diǎn) P，使得 ，求點(diǎn) 的標(biāo)； eq oac(,S) eq oac(,S)(3)若將 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到BDE，點(diǎn) ， 的應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) ， D.直接寫出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，并判斷 E 是在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由第 11 題4 - 4 -2 2 2 eq oac(,S)AEC eq oac(,S)AOB專題訓(xùn)練：用反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義解與面積相關(guān)問(含答案)2 2 2 eq oa

7、c(,S)AEC eq oac(,S)AOB參答 點(diǎn)撥：設(shè)ABC 的邊 上的高為 h，則1 AB eq oac(,S)ABC1 (AP)21 (AP)21 (|4|2|)21 623.故選 . 點(diǎn)撥：設(shè) 和BAD 的直角邊長(zhǎng)分別為 ，b，可得出 B 坐標(biāo)為，6b)因?yàn)辄c(diǎn) B 在反比例函數(shù) y 第一象限的圖象上，所以(a)(a)6.所以x1 a eq oac(,S) eq oac(,S)BAD1 b21 ( 21) 6故選 . 21 點(diǎn)撥：由題意，易得出 2.知 OC，BD，所以 eq oac(,S)ODB eq oac(,S)AOC 2.所以四形 的面積為 8. eq oac(,S) eq o

8、ac(,S)ODA eq oac(,S)ODB eq oac(,S)OBC eq oac(,S)AOC eq oac(,S) eq oac(,S)ODB eq oac(,S)OBCk 1 k 1 2k 點(diǎn)撥：設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ， ， 據(jù)三角形的面積 m m 3 3公式可得出 k ，由此即可求出 k 值8 2解(1)圖，過點(diǎn) B 作 軸垂足為 .由題易知 OA2，BD.1 1 BD 4.n4. 點(diǎn)的坐標(biāo)為(22 28反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y .x設(shè)直線 AB 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 ykx，由題意得0， 解得， 直線 AB 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y2.5 - 5 -2 x 2 專題訓(xùn)練：用反比例函數(shù)

9、系數(shù) k 的幾何意義解與面積相關(guān)問(含答案)2 x 2 (第 7 題(2)對(duì)于 yx2，當(dāng) 0 時(shí)y22，C 點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2) 2.1 4 222. eq oac(,S)OCB eq oac(,S)AOB eq oac(,S)AOC解(1)題中圖象知 0，由已知條件得k|3，3.3反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y ，x一次函數(shù)的表達(dá)式為 yx 3y ，(2)由yx2，解得 點(diǎn) ， 的標(biāo)分別為1，3)，1)(3)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0，直線 y2 與 y 軸的交點(diǎn)為 M，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為， 2)1 PM1|3|)， eq oac(,S)APC eq oac(,S)AMP eq oac(,S)CMP

10、5 5 ，| .2 29 1 或 2 29 1點(diǎn) 的標(biāo) 2 2.解由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，兩條坐標(biāo)軸將矩形 分成四個(gè)全等的小6矩形因?yàn)辄c(diǎn) 為 y 的圖象上的一點(diǎn)，所以 Sx費(fèi)用為 2524600(元6.所以 S 4624.所總 AEOH ABCD所以所需鋼條一共要花 600 元k解(1)點(diǎn) (2，4)在反比例函數(shù) y 的圖象上，x 8.8反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y .x6 - 6 -2 2 2專題訓(xùn)練：用反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義解與面積相關(guān)問(含答案)2 2 28(2)點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為4，且點(diǎn) B 在反比例函數(shù) 的圖象上，x其縱坐標(biāo)為 2.點(diǎn) 的標(biāo)(4，2)點(diǎn) (2，4)，B(4在直線 x 上b， 解得b， 直線 AB 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y6. y0 時(shí)，6.點(diǎn) 的標(biāo)(6，0)1 6412. eq oac(,S)AOCk11解：(1)點(diǎn) ( 3，1)在反比例函數(shù) y 的圖象上，x 31 3.反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y3.x(2) 3，1)，AB 于點(diǎn) ， 3AC1.由題意易得AOCOBCOC AC .BC OCOC AC 點(diǎn)坐標(biāo)為( 33)1 3(13) 3. eq oac(,S)AOB1 3. eq o