(通用版)高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理與過(guò)關(guān)練習(xí)12《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》(含詳解)

1、考點(diǎn)12 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.（2）了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.2生活中的優(yōu)化問(wèn)題會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.一、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一般地，在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)：（1）如果 SKIPIF 1 0 ，函數(shù)f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;（2）如果 SKIPIF 1 0 ，函數(shù)f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;（3）如果 SKI

2、PIF 1 0 ，函數(shù)f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)注意：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)；（2）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)， SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 )是函數(shù)f (x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充分條件，而不是必要條件.例如，函數(shù) SKIPIF 1 0 在定義域 SKIPIF 1 0 上是增函數(shù)，但 SKIPIF 1 0 .（3）函數(shù)f (x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充要條件是 SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 )在(a，b)內(nèi)恒成立，且 SKIPIF 1 0 在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.這就是說(shuō)，在區(qū)間內(nèi)的個(gè)別點(diǎn)處

3、有 SKIPIF 1 0 ，不影響函數(shù)f (x)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值1函數(shù)的極值一般地，對(duì)于函數(shù)y=f (x)，（1）若在點(diǎn)x=a處有f (a)=0，且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè) SKIPIF 1 0 ，右側(cè) SKIPIF 1 0 ，則稱x=a為f (x)的極小值點(diǎn)， SKIPIF 1 0 叫做函數(shù)f (x)的極小值.（2）若在點(diǎn)x=b處有 SKIPIF 1 0 =0，且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè) SKIPIF 1 0 ，右側(cè) SKIPIF 1 0 ，則稱x=b為f (x)的極大值點(diǎn)， SKIPIF 1 0 叫做函數(shù)f (x)的極大值（3）極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)通稱極值點(diǎn)，極小值

4、與極大值通稱極值.2函數(shù)的最值函數(shù)的最值，即函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最大值，圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最小值，對(duì)于最值，我們有如下結(jié)論：一般地，如果在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值.設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)，在 SKIPIF 1 0 內(nèi)可導(dǎo)，求 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的最大值與最小值的步驟為：（1）求 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內(nèi)的極值；（2）將函數(shù) SKIPIF 1 0 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值 SKIPIF 1 0 ， SKI

5、PIF 1 0 比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.3函數(shù)的最值與極值的關(guān)系（1）極值是對(duì)某一點(diǎn)附近(即局部)而言，最值是對(duì)函數(shù)的定義區(qū)間 SKIPIF 1 0 的整體而言；（2）在函數(shù)的定義區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)，極大（?。┲悼赡苡卸鄠€(gè)（或者沒(méi)有），但最大（?。┲抵挥幸粋€(gè)（或者沒(méi)有）；（3）函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)不能是區(qū)間的端點(diǎn)，而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)；（4）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.三、生活中的優(yōu)化問(wèn)題生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱為優(yōu)化問(wèn)題.導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最值問(wèn)題的有力工具.解決優(yōu)化問(wèn)題的

6、基本思路是：考向一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，實(shí)質(zhì)上就是判斷或證明不等式 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）在給定區(qū)間上恒成立一般步驟為：（1）求f (x)；（2）確認(rèn)f (x)在(a，b)內(nèi)的符號(hào)；（3）作出結(jié)論， SKIPIF 1 0 時(shí)為增函數(shù)， SKIPIF 1 0 時(shí)為減函數(shù)注意：研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，需注意依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論2在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域，解題過(guò)程中，只能在定義域內(nèi)討論，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集 SKIPIF 1 0 可以省略不寫(xiě).在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除必須

7、確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外，還要注意在定義域內(nèi)的不連續(xù)點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn).3由函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法（1）可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上 SKIPIF 1 0 (或 SKIPIF 1 0 )( SKIPIF 1 0 在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，從而獲得參數(shù)的取值范圍；（2）可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是 SKIPIF 1 0 (或 SKIPIF 1 0 )在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了不等式問(wèn)題；（3）若已知 SKIPIF 1 0 在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有

8、參數(shù)時(shí)，可先求出 SKIPIF 1 0 的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍.4利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，一般先由零點(diǎn)的存在性定理說(shuō)明在所求區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷在所給區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，由此求解.典例1 若 SKIPIF 1 0 ，則A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故

9、A正確，B錯(cuò)誤.令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，易知C，D不正確.故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而判斷大小.典例2 已知函數(shù) SKIPIF 1 0 .（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，求函數(shù) SKIPIF 1 0

10、 的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍.【解析】由題意得： SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為： SKIPIF 1 0 .（2） SKIPIF 1 0 .當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 在 SK

11、IPIF 1 0 上恒成立， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，可知 SKIPIF 1 0 滿足題意；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減；在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，不滿足題意.綜上所述： SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的

12、關(guān)系，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)性.1已知函數(shù) SKIPIF 1 0 .（1）討論函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)性；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，證明：對(duì)任意 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .考向二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值1函數(shù)極值問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略（1）函數(shù)極值的判斷：先確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)（2）求函數(shù) SKIPIF 1 0 極值的方法：確定函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域求導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 0 求方程 SKIPIF 1 0 的根檢查 SKIPIF 1 0 在方程的根的左、右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)如

13、果左正右負(fù)，那么 SKIPIF 1 0 在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么 SKIPIF 1 0 在這個(gè)根處取得極小值；如果 SKIPIF 1 0 在這個(gè)根的左、右兩側(cè)符號(hào)不變，則 SKIPIF 1 0 在這個(gè)根處沒(méi)有極值（3）利用極值求參數(shù)的取值范圍：確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù) SKIPIF 1 0 ，求方程 SKIPIF 1 0 的根的情況，得關(guān)于參數(shù)的方程(或不等式)，進(jìn)而確定參數(shù)的取值或范圍.2求函數(shù)f (x)在a，b上最值的方法（1）若函數(shù)f (x)在a，b上單調(diào)遞增或遞減，f (a)與f (b)一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值（2）若函數(shù)f (x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，先求出函數(shù)

14、f (x)在區(qū)間(a，b)上的極值，與f (a)、f (b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值（3）函數(shù)f (x)在區(qū)間(a，b)上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(或最小)值點(diǎn)注意：（1）若函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，要注意分類討論思想的應(yīng)用.（2）極值是函數(shù)的“局部概念”，最值是函數(shù)的“整體概念”，函數(shù)的極值不一定是最值，函數(shù)的最值也不一定是極值.要注意利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)圖象直觀研究確定.3利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題的“兩種”常用方法：（1）分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地， SKIPIF 1

15、 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 0 即可； SKIPIF 1 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 0 即可.（2）函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.典例3 若函數(shù) SKIPIF 1 0 有極大值和極小值，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .因?yàn)?SKIPIF 1 0 有極大值和極小值，所以 SKIPIF 1 0 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.所以 S

16、KIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 .所以所求 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 .故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù).三次多項(xiàng)式函數(shù)有極大值和極小值的充要條件是其導(dǎo)函數(shù)(二次函數(shù))有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.求解時(shí)，三次函數(shù) SKIPIF 1 0 有極大值和極小值，則 SKIPIF 1 0 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，答案易求.典例4 已知函數(shù) SKIPIF 1 0 （1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，試判斷函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)性；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求證：函數(shù) SKIPIF 1

17、 0 在 SKIPIF 1 0 上的最小值小于 SKIPIF 1 0 【解析】（1）由題可得 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增（2

18、）由（1）知 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí) SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 恒成立，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1

19、 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí) SKIPIF 1 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的最小值小于 SKIPIF 1 0 2已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 為實(shí)常數(shù).（1）若 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的極大值點(diǎn)，求 SKIPIF 1 0 的極小值；（2）若不等式 SKIPIF 1 0 對(duì)任意 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 恒成立，求b的最小值.考向三 （導(dǎo)）函數(shù)圖象與單調(diào)性、極值、最值的關(guān)系1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)變化快慢的關(guān)系：如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大

20、，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快，這時(shí)函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些.2導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的極值點(diǎn).典例 5 設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ），若函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處取得極值，則下列圖象不可能為 SKIPIF 1 0 的圖象是【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處取得極值，所以 SKIPIF 1 0

21、 是 SKIPIF 1 0 的一個(gè)根，整理可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，對(duì)稱軸為 SKIPIF 1 0 .對(duì)于A，由圖可得 SKIPIF 1 0 ，適合題意；對(duì)于B，由圖可得 SKIPIF 1 0 ，適合題意；對(duì)于C，由圖可得 SKIPIF 1 0 ，適合題意；對(duì)于D，由圖可得 SKIPIF 1 0 ，不適合題意，故選D.3設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處取得極大值，則函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象可能是ABCD考向四 生活中的優(yōu)化問(wèn)題

22、1實(shí)際生活中利潤(rùn)最大，容積、面積最大，流量、速度最大等問(wèn)題都需要利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解相應(yīng)函數(shù)的最大值.若在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，且在極值點(diǎn)附近左增右減，則此時(shí)唯一的極大值就是最大值.2實(shí)際生活中用料最省、費(fèi)用最低、損耗最小、最節(jié)省時(shí)間等問(wèn)題都需要利用導(dǎo)數(shù)求解相應(yīng)函數(shù)的最小值.用料最省、費(fèi)用最低問(wèn)題出現(xiàn)的形式多與幾何體有關(guān)，解題時(shí)根據(jù)題意明確哪一項(xiàng)指標(biāo)最省(往往要從幾何體的面積、體積入手)，將這一指標(biāo)表示為自變量x的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)或其他方法求出最值，但一定要注意自變量的取值范圍典例6 如圖，點(diǎn)C為某沿海城市的高速公路出入口，直線BD為海岸線，CAB=3，ABBD，BC是以A為圓心，半徑為1km的圓弧

23、型小路.該市擬修建一條從C通往海岸的觀光專線 SKIPIF 1 0 ，其中P為BC上異于B，C的一點(diǎn)，PQ與AB平行，設(shè)PAB=.（1）證明：觀光專線 SKIPIF 1 0 的總長(zhǎng)度隨的增大而減?。唬?）已知新建道路PQ的單位成本是翻新道路 SKIPIF 1 0 的單位成本的2倍.當(dāng)取何值時(shí)，觀光專線 SKIPIF 1 0 的修建總成本最低？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1）由題意，CAP=3，所以 SKIPIF 1 0 ，又PQ=ABAPcos所以觀光專線的總長(zhǎng)度為f()=3+1cos因?yàn)楫?dāng)03時(shí)，所以f()在(0，3即觀光專線 SKIPIF 1 0)，則總成本g()=a(3+22cos)g()=a

24、(1+2sin令g()=0，得sin=因?yàn)?3，所以當(dāng)06時(shí)，g()0；當(dāng)6所以，當(dāng)=6時(shí)，答：當(dāng)=6時(shí)，觀光專線 SKIPIF 1 0 的修建總成本最低. 4在四面體ABCD中，若 SKIPIF 1 0 ，則四面體ABCD體積的最大值是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 1已知函數(shù)fx=xAe，+ BC0，1和1，e D2設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則A SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的極大值點(diǎn)B SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的極小值點(diǎn)C SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1

25、0 的極大值點(diǎn)D SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的極小值點(diǎn)3已知函數(shù) SKIPIF 1 0 與其導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象如圖，則滿足 SKIPIF 1 0 的x的取值范圍為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 ln2Cf(2)f(1)1 Df(2)f(1)15若函數(shù)fx=exx+2A1，+C0，+6已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，對(duì)任意 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF

26、1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 7已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，函數(shù)g(x)=f(x)m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A(，8eC(0，88已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若方程 SKIPIF 1 0 恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9已知函數(shù)fx=1ex10已知定義在 SKIPIF 1 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，滿足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 為偶函數(shù)，

27、 SKIPIF 1 0 ，則不等式 SKIPIF 1 0 的解集為_(kāi).11底面為正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面多邊形中心的棱錐為正棱錐，則半徑為2的球的內(nèi)接正四棱錐體積的最大值為_(kāi)12已知函數(shù) SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 0 .（1）求 SKIPIF 1 0 的值；（2）設(shè) SKIPIF 1 0 ，求函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的最大值13設(shè)函數(shù)f(x)=m(xln（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若m(0，1)，且f(x)0在區(qū)間1，e14設(shè)f(x)=xln（1）g(x)=f(x)在1，2上單調(diào)，求（2

28、）已知f(x)在x=1處取得極小值，求a的取值范圍.15已知函數(shù) SKIPIF 1 0 .（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，求函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 .1（年高考全國(guó)卷文數(shù)）函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖像大致為2（年高考全國(guó)卷文數(shù)）函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖像大致為3（年高考浙江）函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是4（年高考山東文數(shù)）若函數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在 SKIPIF 1 0 的定義域上

29、單調(diào)遞增，則稱函數(shù) SKIPIF 1 0 具有M性質(zhì).下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5（2019年高考浙江）已知 SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 若函數(shù) SKIPIF 1 0 恰有3個(gè)零點(diǎn)，則Aa1，b0 Ba0 Ca1，b1，b0 6（2019年高考江蘇）在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .7（年高考江蘇）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

30、若 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 8（2019年高考全國(guó)卷文數(shù)）已知函數(shù)f（x）=2sinx-xcosx-x，f （x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)（1）證明：f （x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x0，時(shí)，f（x）ax，求a的取值范圍9（2019年高考全國(guó)卷文數(shù)）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 證明：（1） SKIPIF 1 0 存在唯一的極值點(diǎn)；（2） SKIPIF 1 0 有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)10（2019年高考全國(guó)卷文數(shù)）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 （1）討論 SKIPIF 1 0 的單調(diào)性；（2）當(dāng)0a3時(shí)，

31、記 SKIPIF 1 0 在區(qū)間0，1的最大值為M，最小值為m，求 SKIPIF 1 0 的取值范圍11（年高考全國(guó)卷文數(shù)）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 （1）設(shè) SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的極值點(diǎn)，求 SKIPIF 1 0 ，并求 SKIPIF 1 0 的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 變式拓展變式拓展1【解析】（1） SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增；當(dāng)

32、SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .由于 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，則當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減.（2）不妨假設(shè) SKIPIF 1 0 由于 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1

33、 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減. SKIPIF 1 0 等價(jià)于 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .于是 SKIPIF 1 0 .從而 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，故，即 SKIPIF 1 0 ，故對(duì)任意 SKIPIF 1 0 .【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值問(wèn)題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景，考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.本題的第一問(wèn)求解時(shí)借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思

34、想分別求出其單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性；第二問(wèn)的求解中則先構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 0 ，然后再對(duì)函數(shù) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，從而使得問(wèn)題簡(jiǎn)捷巧妙得證.2【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 0 .則 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上為減函數(shù)，在 SKIPIF 1 0 上為增函數(shù).所以 SKIPIF 1 0 為極小值點(diǎn)，極小值為 SKIPIF 1 0 .（2）

35、不等式 SKIPIF 1 0 即為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)取等號(hào)；若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .由（1）可知 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上為減函數(shù).所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 .因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .于是 SKIPIF 1 0 .3【答案】B【解析】由函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKI

36、PIF 1 0 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處取得極大值，所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ；所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，可得選項(xiàng)B符合題意，故選B【名師點(diǎn)睛】本題主要考

37、查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的極值之間的關(guān)系合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4【答案】A【解析】如圖，取AB中點(diǎn)E，連接CE，DE，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng)平面 SKIPIF 1 0 平面ABD時(shí)，四面體體積最大，四面體的體積 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，V為增函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，V為減函數(shù)，則當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，V有最大值 SKIPIF

38、1 0 故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查四面體的體積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題求解時(shí)，由題意畫(huà)出圖形，取AB中點(diǎn)E，連接CE，DE，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，可知當(dāng)平面 SKIPIF 1 0 平面ABD時(shí)，四面體體積最大，寫(xiě)出體積公式，利用導(dǎo)數(shù)求得體積最值考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】C【解析】由題得f(x)=lnxx1xx0，x1，0 x1和1xe.函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為0，1和1故選C.2【答案】D【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1

39、 0 得 SKIPIF 1 0 ，所以，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處取得極小值，無(wú)極大值.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值點(diǎn)，屬于常考題型.求解時(shí)，先對(duì)函數(shù) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)方法研究其單調(diào)性，進(jìn)而可得出其極值與極值點(diǎn).3【答案】D【解析】觀察圖象可得，導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象過(guò)

40、點(diǎn)（0，0），（ SKIPIF 1 0 ，0），原函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（2，0），觀察圖象可得滿足 SKIPIF 1 0 的x取值范圍為 SKIPIF 1 0 ，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖象的判定與應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.求解時(shí)，觀察圖象可得 SKIPIF 1 0 的圖象與原函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象，結(jié)合圖象可得滿足 SKIPIF 1 1設(shè)gx=fxlnx，則g2g1，即f25【答案】A【解析】函數(shù)fx=exx+2， SKIPIF 1 0 當(dāng)2x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0，即函數(shù)fx在f(x)函數(shù)fx=

41、exx+2在2，6【答案】D【解析】由題意可知函數(shù)f（x）是（，0）上的單調(diào)遞減函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得：2axex+10，即 SKIPIF 1 0 恒成立，令g（x）xex（x0），則g（x）ex（x+1），據(jù)此可得函數(shù)g（x）在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，0）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）的最小值為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，可得：實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 故選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值，恒成立問(wèn)題的處理方法等知識(shí)，屬于中檔題

42、求解時(shí)，由題意將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)結(jié)合題意確定實(shí)數(shù) SKIPIF 1 2時(shí)，(x)0，而x2時(shí)，f(x)=x+2是增函數(shù)，f(2)=4g(x)=f(x)m有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f(x)的圖象與直線y=m有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0m8故選C8【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，當(dāng)x= S

43、KIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 取得最大值，最大值為 SKIPIF 1 0 ，f（x）的大致圖象如圖：要使方程 SKIPIF 1 0 恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即直線y=a與函數(shù)y= SKIPIF 1 0 的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， SKIPIF 1 0 .故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根的問(wèn)題，考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖象，考查了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題解答本題時(shí)，由方程 SKIPIF 1 0，g(x)=1xe10【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 為偶函數(shù)， SKIPIF 1 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1

44、 0 對(duì)稱， SKIPIF 1 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 0 對(duì)稱， SKIPIF 1 0 .又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減. SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查函數(shù)圖象變換，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

45、調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.求解本題時(shí)，根據(jù) SKIPIF 1 0 為偶函數(shù)可得 SKIPIF 1 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 0 對(duì)稱，由此求得 SKIPIF 1 0 ，構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 0 ，利用導(dǎo)數(shù)研究 SKIPIF 1 0 的單調(diào)性，將原不等式 SKIPIF 1 0 轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 ，由此求得 SKIPIF 1 0 的取值范圍.11【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因?yàn)檎睦忮F內(nèi)接于球內(nèi)，且欲使正四棱錐的體積最大，故球的球心在正四棱錐的高上，如圖所示，其中球的球心為 SKIPIF 1 0 點(diǎn)，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 S

46、KIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中，有 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，正四棱錐的高為 SKIPIF 1 0 ，正四棱錐的體積為 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，對(duì) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)得， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 （舍），當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，當(dāng) SKIPIF 1 0 ， S

47、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，故當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐與外接球的位置關(guān)系問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)外接球的球心，建立出四棱錐的體積函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解體積的最值.設(shè)出底面正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)內(nèi)接關(guān)系，得出正四棱錐的高，進(jìn)而得出正四棱錐的體積的函數(shù)式，求導(dǎo)得出最值.12【解析】（1）由題意，函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ，代入切線方程： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .（2）由（1）得 SKIPIF 1 0 ，知

48、 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ；令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 0 ，根據(jù)圖象的變換可得，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 0 ，再設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ；令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，

49、SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的最大值為 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形

50、結(jié)合思想的應(yīng)用13【解析】（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+)，當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=x+1x2，函數(shù)f(x)在區(qū)間(當(dāng)m0時(shí)，1m01，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1當(dāng)0m1時(shí)，11時(shí)，01m1，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1（2）若m(0，1)，且f(x)0在區(qū)間1，e上恒成立，等價(jià)于在區(qū)間1當(dāng)0m1e時(shí)，1me，函數(shù)f(x)即m1，從而得0m1當(dāng)1em1時(shí)，11me，函數(shù)f(x)在區(qū)間即只需f(1)=m10f(e)=m(由于1ee+1綜上，m的取值范圍為(0，14【解析】（1）f(x)=lnx3ax+3a，則g(x)=lnx3ax+3a，g(x)在1，2上單調(diào)遞增，1x3a0對(duì)x1，2恒成立，

51、即g(x)在1，2上單調(diào)遞減，1x3a0對(duì)x1，2恒成立，即由可得a的取值范圍為，（2）由（1）知，a0，f(x)在(0，+)上單調(diào)遞增，x(0，1)時(shí)，f(x)0，f(x)0a1，又f(x)在(0，13a)上單調(diào)遞增，x(0，1)時(shí)，f(x)13時(shí)，013a0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，綜上所述，可得a15【解析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，討論：當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，由函數(shù) SKIPIF 1 0 為增函數(shù)，得 SKIPIF 1 0 ，

52、有 SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，由函數(shù) SKIPIF 1 0 為增函數(shù)，得 SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 .綜上，函數(shù) SKIPIF 1 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，減區(qū)間為 SKIPIF 1 0 .（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .令 SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 .令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 .分析知，函數(shù) SKIPI

53、F 1 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 0 ，減區(qū)間為 SKIPIF 1 0 .所以 SKIPIF 1 0 .所以分析知，函數(shù) SKIPIF 1 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 0 ，減區(qū)間為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).求解本題時(shí)，（1）先求導(dǎo)數(shù)，由 SKIPIF 1 0 可得減區(qū)間，由 SKIPIF 1 0 可得增區(qū)間；（2）不等式的證明轉(zhuǎn)化為最值的求解即可.直通高考直通高考1【答案】B【解析】

54、 SKIPIF 1 0 為奇函數(shù)，舍去A； SKIPIF 1 0 ，舍去D； SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，舍去C.因此選B.【名師點(diǎn)睛】有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的周期性. 2【答案】D【解析】函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，排除A，B；令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPI

55、F 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，排除C.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)圖象過(guò)的定點(diǎn)及由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.3【答案】D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且 SKIPIF 1 0 位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與 SKIPIF 1 0 軸的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，且圖象在 SKI

56、PIF 1 0 兩側(cè)附近連續(xù)分布于 SKIPIF 1 0 軸上下方，則 SKIPIF 1 0 為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 0 的正負(fù)，得出原函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)區(qū)間4【答案】A【解析】對(duì)于A， SKIPIF 1 0 在R上單調(diào)遞增，故 SKIPIF 1 0 具有性質(zhì)； 對(duì)于B， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKI

57、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，故 SKIPIF 1 0 不具有性質(zhì)；對(duì)于C， SKIPIF 1 0 在R上單調(diào)遞減，故 SKIPIF 1 0 不具有性質(zhì)；對(duì)于D，易知 SKIPIF 1 0 在定義域內(nèi)有增有減，故 SKIPIF 1 0 不具有性質(zhì) 故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題，屬于創(chuàng)新題，符合新高考的動(dòng)向，它考查學(xué)生的閱讀理解能力，接受新思維的能力，考查學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，新定義的概念實(shí)質(zhì)上只是一個(gè)載體，解決新問(wèn)題時(shí)，只要通過(guò)這個(gè)載體把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的知識(shí)即可5【答案】C【解析】當(dāng)x0時(shí)，yf（x）axb

58、xaxb（1a）xb0，得x=b則yf（x）axb最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，yf（x）axb=13x312（a+1）x2+axaxb=13x312 SKIPIF 1 1時(shí)，令y0得x(a+1，+），此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令y0得x0，a+1），此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).根據(jù)題意，函數(shù)yf（x）axb恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)yf（x）axb在（，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，在0，+）上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：b1a0且解得b0，1a0，b16（a則a1，b0.故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.當(dāng)x0時(shí)，yf（x）axbxaxb（1a）xb最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，yf（x）axb=13x312

59、（a+1）x6【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標(biāo)的值，可得切點(diǎn)坐標(biāo).設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .又 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，則曲線 SKIPIF 1 0 在點(diǎn)A處的切線為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，將點(diǎn) SKIPIF 1 0 代入，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，考察函數(shù) SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0

60、，且 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，注意到 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 存在唯一的實(shí)數(shù)根 SKIPIF 1 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 0 ，故點(diǎn) SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 .【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問(wèn)題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)7【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因