高考數學(理數)一輪復習學案7．2《一元二次不等式及其解法》(含詳解)

1、72一元二次不等式及其解法1解不等式的有關理論(1)若兩個不等式的解集相同，則稱它們是_(2)一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的_(3)解不等式變形時應進行同解變形；解不等式的結果，一般用集合表示2一元一次不等式解法任何一個一元一次不等式經過不等式的同解變形后，都可以化為axb(a0)的形式當a0時，解集為_；當a0時，解集為_若關于x的不等式axb的解集是R，則實數a，b滿足的條件是_3一元二次不等式及其解法(1)我們把只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為_不等式(2)使某個一元二次不等式成立的x的值叫做這個一元二次不等式的解，

2、一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的_(3)若一元二次不等式經過同解變形后，化為一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)(其中a0)的形式，其對應的方程ax2bxc0有兩個不相等的實根x1，x2，且x1x2(此時b24ac0)，則可根據“大于號取_，小于號取_”求解集(4)一元二次不等式的解函數、方程與不等式000二次函數yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根x1,x2(x1x2)x1x2eq f(b,2a)無實根ax2bxc0(a0)的解集Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx24分式不等式解法(1)化分式不等式為標準型方法：移項，通分

3、，右邊化為0，左邊化為eq f(f（x）,g（x）)的形式(2)將分式不等式轉化為整式不等式求解，如：eq blc (avs4alco1(f(f（x）,g（x）)0) f(x)g(x)0；eq f(f（x）,g（x）)0 f(x)g(x)0；eq f(f（x）,g（x）)0 eq blc(avs4alco1(f（x）g（x）0，,g（x）0；)eq f(f（x）,g（x）)0 eq blc(avs4alco1(f（x）g（x）0，,g（x）0)自查自糾：1(1)同解不等式(2)同解變形2eq blcrc(avs4alco1(x|xf(b,a)eq blcrc(avs4alco1(x|xf(b,

4、a)a0，b03(1)一元二次(2)解集(3)兩邊中間(4)eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xx1或xx2)eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xf(b,2a) (eq avs4al(2016梧州模擬)不等式eq f(2,x1)1的解集是()A(，1)(1，) B(1，)C(，1) D(1，1)解：因為eq f(2,x1)1，所以eq f(2,x1)10，即eq f(1x,x1)0，所以x1故選A (eq avs4al(2016青海模擬)不等式(a2)x22(a2)x40，對一切xR恒成立，則實數a的取值范圍是 ()A(，

5、2 B(2，2C(2，2) D(，2)解：當a2時，有eq blc(avs4alco1(a20，,0，) 所以2a2當a2時，原式化為40，恒成立所以20的解集為x|3x0的解集為 ()Aeq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)xf(1,3) Beq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,3)Cx|3x2 Dx|x2解：由題意得eq blc(avs4alco1(f(5,a)32，,f(b,a)3（2），)解得a 1，b6，所以不等式bx25xa0為6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集為eq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)x0(a0)的解集為

6、(，x1)(x2，)，且x2x15eq r(2)，則a_解法一：由題意得，x1x2a，x1x2 6a2，24可得(x2x1)225a2，又x2x15eq r(2)，所以25a250，解得aeq r(2)，因為a0(a0，因為a3a，所以解不等式得x2a或x0，0，x2，x1x2，x1x2)(1)解下列不等式()x22x30；()x22x20解：()不等式兩邊同乘以1，原不等式可化為x22x30方程x22x30的解為x13，x21而yx22x3的圖象開口向上，可得原不等式x22x30的解集是x|3x1()因為0，所以方程x22x20無實數解，而yx22x2的圖象開口向上，可得原不等式x22x20

7、的解集為R(2)若關于x的不等式ax2x2a0，,0，)即eq blc(avs4alco1(a0，,18a20，)解得aeq f(r(2),4)，即a的取值范圍是eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),4)，)故填eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),4)，)類型二二次不等式、二次函數及二次方程的關系(1)已知不等式ax2bx20的解集為x|1x2，則不等式2x2bxa0的解集為()Aeq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,2) Beq blcrc(avs4alco1(x|1xf(1,2)Cx|2x1 Dx|x1解：由題意知x1，x2是方程ax2bx

8、20的兩根，且a0由韋達定理得eq blc(avs4alco1(12f(b,a)，,（1）2f(2,a)eq blc(avs4alco1(a1，,b1)所以不等式2x2bxa0，即2x2x10解得1xeq f(1,2)故選B點 撥：已知一元二次不等式的解集，就能夠得到相應的一元二次方程的兩根，由根與系數的關系，可以求出相應的系數注意結合不等式解集的形式判斷二次項系數的正負(2)已知函數f(x)ax2(b8)xaab，當x(，3)(2，)時，f(x)0()求f(x)在0，1內的值域；()若ax2bxc0的解集為R，求實數c的取值范圍解：()依題意知，3，2是方程ax2(b8)xaab0的兩根，且

9、a4的解集為x|xb()求a，b；()解不等式ax2(acb)xbc4的解集為x|xb，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數根，且b1由根與系數的關系，得eq blc(avs4alco1(1bf(3,a)，,1bf(2,a) 解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2)()不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2時，不等式的解集為x|2xc；當c2時，不等式的解集為x|cx2；當c2時，不等式的解集為(2)(eq avs4al(2018江蘇模擬)已知函數f(x)x2axb(bR)的值域為0，)，若關于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6

10、)，則實數c的值為_解：由題意知f(x)x2axbeq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)beq f(a2,4)因為f(x)的值域為0，)，所以beq f(a2,4)0，即beq f(a2,4)，所以f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)又因為f(x)c，所以eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)0，則eq f(a,2)eq r(c)xeq f(a,2)eq r(c)所以eq blc(avs4alco1(f(a,2)r(c)m， ,f(a,2)r(c)m6)得2eq r

11、(c)6，所以c9另解：由題意知f(x)x2axeq f(a2,4)又f(x)c的解集為(m，m6)，所以方程f(x)c0即x2axeq f(a2,4)c0的兩根x1m，x2m6，則|x1x2|6eq r(（x1x2）24x1x2)eq r(（a）24blc(rc)(avs4alco1(f(a2,4)c)，解得c9故填9類型三分式不等式的解法解下列不等式(1)eq f(x1,2x1)1解：(1)原不等式可化為(x1)(2x1)0，所以1xeq f(1,2)，故原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1xf(1,2)(2)原不等式可化為eq f(x1,3x5)0，所以eq bl

12、c(avs4alco1(（x1）（3x5）0，,3x50，)所以eq blc(avs4alco1(f(5,3)x1，,xf(5,3)，)即eq f(5,3)x1故原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|f(5,3)0，即eq f(x1（x2）,x2)0，所以eq f(3,x2)0，則x2故原不等式的解集為x|x0 x|1xe或xf(1,2)，故ABeq blc(rc(avs4alco1(1，f(1,2)故選B類型四和一元二次不等式有關的恒成立問題設函數f(x)mx2mx1(1)若對于一切實數x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍；(2)對于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取

13、值范圍解：(1)若m0，顯然10恒成立；若m0，則eq blc(avs4alco1(m0，,m24m0)4m0所以m的取值范圍為(4，0(2)方法一：要使x1，3時，f(x)m5恒成立，需meq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)eq f(3,4)m60，x1，3令g(x)meq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)eq f(3,4)m6，x1，3則需g(x)max0時，g(x)在1，3上是增函數，所以g(x)maxg(3)7m6，所以7m60，解得meq f(6,7)，所以0meq f(6,7)當m0時，60恒成立當m

14、0時，g(x)在1，3上是減函數所以g(x)maxg(1)m60，解得m6，所以m0綜上所述，m的取值范圍為eq blc(rc)(avs4alco1(，f(6,7)方法二：f(x)m5恒成立，即m(x2x1)60，所以meq f(6,x2x1)，在x1，3上恒成立又函數yeq f(6,x2x1)eq f(6,blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)sup12(2)f(3,4)在1，3上的最小值為eq f(6,7)，所以只需m0的解集是全體實數(或恒成立)的條件是：當a0時，b0，c0；當a0時，eq blc(avs4alco1(a0，,0；)不等式ax2bxc0的解集是全體實數(或恒

15、成立)的條件是：當a0時，b0，c0；當a0時，eq blc(avs4alco1(a0，,0恒成立，只需0，即(a4)24(52a)0，解得2a0，,x24x31，)即eq blc(avs4alco1(1x3，,x2，)故函數f(x)的定義域為(1，2)(2，3)故選D2關于x的不等式x2px20的解集是(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)，則a的值為()A1 Beq f(1,2) C1 D2解：由題意得a0，且不等式等價于a(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,a)0，由解集的特點可得a0且eq f(1,a)eq f(1,2)，故 a2故選

16、D4(eq avs4al(2018福建模擬)若集合Ax|ax2ax10，,a24a0，)得0a4，所以實數a的取值范圍是0，4故選D5不等式(2x1)(1|x|)1或x1或1xeq f(1,2)C1xeq f(1,2) Dxeq f(1,2)解：原不等式等價于eq blc(avs4alco1(2x10，,1|x|0)或eq blc(avs4alco1(2x10)所以eq blc(avs4alco1(xf(1,2)，,x1或x1)或eq blc(avs4alco1(xf(1,2)，,1x1或1xeq f(1,2)故選B6(eq avs4al(2018重慶模擬)關于x的不等式x2 2ax8a20)

17、的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a ()Aeq f(5,2) Beq f(7,2) Ceq f(15,4) Deq f(15,2)解：由條件知x1，x2為方程x22ax8a2 (x2a)(x4a)0的兩根，則x12a，x24a，4a2a15，得aeq f(5,2)故選A7(eq avs4al(2018青島模擬)不等式2x23|x|350的解集為_解：2x23|x|3502|x|23|x|350(|x|5)(2|x|7)0|x|5或|x|5或x5故填x|x58關于x的不等式eq f(4xm,x22x3)0，所以原不等式即4xm2(x22x3)恒成立，所以m2x28x6恒成立，設f(x)

18、2x28x6，則需mf(x)min而f(x)2x28x62(x2)22，所以f(x)min2，所以m0的解集是eq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)xa5的解集解：(1)依題意知，a3，即eq f(12x,x1)30，整理得eq f(（x2）,x1)0，即(x1)(x2)0，解得2x1故不等式的解集為x|2x110(eq avs4al(2018池州模擬)已知函數f(x)eq r(ax22ax1)的定義域為R(1)求a的取值范圍；(2)若函數f(x)的最小值為eq f(r(2),2)，解關于x的不等式x2xa2a0，,（2a）24a0，)解得00，所以當x1時，f(x)mineq

19、 r(1a)，由題意，得eq r(1a)eq f(r(2),2)，所以aeq f(1,2)所以x2xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)eq f(1,2)0，即(2x1)(2x3)0，解得eq f(1,2)x1(aR)解：(1)由題意，a0，則f(x)aeq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2a)eq sup12(2)eq f(14a2,4a)當a0時，不符合題意；當a1，即ax2xa1，(x1)(axa1)0，當a0時，解集為x|x1；當a0時，(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,a)0，解集為eq blcrc(

20、avs4alco1(x|x1或x1f(1,a)；當aeq f(1,2)時，(x1)20，解集為；當eq f(1,2)a0時，(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,a)0，解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1x1f(1,a)；當aeq f(1,2)時，(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,a)0，解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1f(1,a)x0的解集為(1，t)，記函數f(x)ax2(ab)xc(1)求證：函數yf(x)必有兩個不同的零點；(2)若函數yf(x)的兩個零點分別為m，n，求|mn|的取值范圍解：(1)證

21、明：由題意知a0，abc0，且eq f(b,2a)1，所以ca0，所以ac0，所以對于函數f(x)ax2(ab)xc有(ab)24ac0，所以函數yf(x)必有兩個不同零點(2)|mn|2(mn)24mneq f(（ba）24ac,a2)eq f(（2ac）24ac,a2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,a)eq sup12(2)8eq f(c,a)4，由不等式ax2bxc0的解集為(1，t)可知，方程ax2bxc0的兩個解分別為1和t(t1)，由根與系數的關系知eq f(c,a)t，所以|mn|2t28t4，t(1，)所以|mn|eq r(13)，所以|mn|的取值范圍為(

22、eq r(13)，)72一元二次不等式及其解法1解不等式的有關理論(1)若兩個不等式的解集相同，則稱它們是_(2)一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的_(3)解不等式變形時應進行同解變形；解不等式的結果，一般用集合表示2一元一次不等式解法任何一個一元一次不等式經過不等式的同解變形后，都可以化為axb(a0)的形式當a0時，解集為_；當a0時，解集為_若關于x的不等式axb的解集是R，則實數a，b滿足的條件是_3一元二次不等式及其解法(1)我們把只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為_不等式(2)使某個一元二次不等式成立的x的值叫做這個

23、一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的_(3)若一元二次不等式經過同解變形后，化為一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)(其中a0)的形式，其對應的方程ax2bxc0有兩個不相等的實根x1，x2，且x1x2(此時b24ac0)，則可根據“大于號取_，小于號取_”求解集(4)一元二次不等式的解函數、方程與不等式000二次函數yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根x1,x2(x1x2)x1x2eq f(b,2a)無實根ax2bxc0(a0)的解集Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx24分式不等式解法(1)化分式不等式為標

24、準型方法：移項，通分，右邊化為0，左邊化為eq f(f（x）,g（x）)的形式(2)將分式不等式轉化為整式不等式求解，如：eq blc (avs4alco1(f(f（x）,g（x）)0) f(x)g(x)0；eq f(f（x）,g（x）)0 f(x)g(x)0；eq f(f（x）,g（x）)0 eq blc(avs4alco1(f（x）g（x）0，,g（x）0；)eq f(f（x）,g（x）)0 eq blc(avs4alco1(f（x）g（x）0，,g（x）0)自查自糾：1(1)同解不等式(2)同解變形2eq blcrc(avs4alco1(x|xf(b,a)eq blcrc(avs4alc

25、o1(x|xf(b,a)a0，b03(1)一元二次(2)解集(3)兩邊中間(4)eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xx1或xx2)eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xf(b,2a) (eq avs4al(2016梧州模擬)不等式eq f(2,x1)1的解集是()A(，1)(1，) B(1，)C(，1) D(1，1)解：因為eq f(2,x1)1，所以eq f(2,x1)10，即eq f(1x,x1)0，所以x1故選A (eq avs4al(2016青海模擬)不等式(a2)x22(a2)x40，對一切xR恒成立，則實數a的取

26、值范圍是 ()A(，2 B(2，2C(2，2) D(，2)解：當a2時，有eq blc(avs4alco1(a20，,0，) 所以2a2當a2時，原式化為40，恒成立所以20的解集為x|3x0的解集為 ()Aeq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)xf(1,3) Beq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,3)Cx|3x2 Dx|x2解：由題意得eq blc(avs4alco1(f(5,a)32，,f(b,a)3（2），)解得a 1，b6，所以不等式bx25xa0為6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集為eq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)

27、x0(a0)的解集為(，x1)(x2，)，且x2x15eq r(2)，則a_解法一：由題意得，x1x2a，x1x2 6a2，24可得(x2x1)225a2，又x2x15eq r(2)，所以25a250，解得aeq r(2)，因為a0(a0，因為a3a，所以解不等式得x2a或x0，0，x2，x1x2，x1x2)(1)解下列不等式()x22x30；()x22x20解：()不等式兩邊同乘以1，原不等式可化為x22x30方程x22x30的解為x13，x21而yx22x3的圖象開口向上，可得原不等式x22x30的解集是x|3x1()因為0，所以方程x22x20無實數解，而yx22x2的圖象開口向上，可得

28、原不等式x22x20的解集為R(2)若關于x的不等式ax2x2a0，,0，)即eq blc(avs4alco1(a0，,18a20，)解得aeq f(r(2),4)，即a的取值范圍是eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),4)，)故填eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),4)，)類型二二次不等式、二次函數及二次方程的關系(1)已知不等式ax2bx20的解集為x|1x2，則不等式2x2bxa0的解集為()Aeq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,2) Beq blcrc(avs4alco1(x|1xf(1,2)Cx|2x1 Dx|x1解：由題意知x1，x

29、2是方程ax2bx 20的兩根，且a0由韋達定理得eq blc(avs4alco1(12f(b,a)，,（1）2f(2,a)eq blc(avs4alco1(a1，,b1)所以不等式2x2bxa0，即2x2x10解得1xeq f(1,2)故選B點 撥：已知一元二次不等式的解集，就能夠得到相應的一元二次方程的兩根，由根與系數的關系，可以求出相應的系數注意結合不等式解集的形式判斷二次項系數的正負(2)已知函數f(x)ax2(b8)xaab，當x(，3)(2，)時，f(x)0()求f(x)在0，1內的值域；()若ax2bxc0的解集為R，求實數c的取值范圍解：()依題意知，3，2是方程ax2(b8)

30、xaab0的兩根，且a4的解集為x|xb()求a，b；()解不等式ax2(acb)xbc4的解集為x|xb，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數根，且b1由根與系數的關系，得eq blc(avs4alco1(1bf(3,a)，,1bf(2,a) 解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2)()不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2時，不等式的解集為x|2xc；當c2時，不等式的解集為x|cx2；當c2時，不等式的解集為(2)(eq avs4al(2018江蘇模擬)已知函數f(x)x2axb(bR)的值域為0，)，若關于x的不等式f(x)

31、c的解集為(m，m6)，則實數c的值為_解：由題意知f(x)x2axbeq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)beq f(a2,4)因為f(x)的值域為0，)，所以beq f(a2,4)0，即beq f(a2,4)，所以f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)又因為f(x)c，所以eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)0，則eq f(a,2)eq r(c)xeq f(a,2)eq r(c)所以eq blc(avs4alco1(f(a,2)r(c)m， ,f(a,2)r(c

32、)m6)得2eq r(c)6，所以c9另解：由題意知f(x)x2axeq f(a2,4)又f(x)c的解集為(m，m6)，所以方程f(x)c0即x2axeq f(a2,4)c0的兩根x1m，x2m6，則|x1x2|6eq r(（x1x2）24x1x2)eq r(（a）24blc(rc)(avs4alco1(f(a2,4)c)，解得c9故填9類型三分式不等式的解法解下列不等式(1)eq f(x1,2x1)1解：(1)原不等式可化為(x1)(2x1)0，所以1xeq f(1,2)，故原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1xf(1,2)(2)原不等式可化為eq f(x1,3x5

33、)0，所以eq blc(avs4alco1(（x1）（3x5）0，,3x50，)所以eq blc(avs4alco1(f(5,3)x1，,xf(5,3)，)即eq f(5,3)x1故原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|f(5,3)0，即eq f(x1（x2）,x2)0，所以eq f(3,x2)0，則x2故原不等式的解集為x|x0 x|1xe或xf(1,2)，故ABeq blc(rc(avs4alco1(1，f(1,2)故選B類型四和一元二次不等式有關的恒成立問題設函數f(x)mx2mx1(1)若對于一切實數x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍；(2)對于x1，3，f(x)

34、m5恒成立，求m的取值范圍解：(1)若m0，顯然10恒成立；若m0，則eq blc(avs4alco1(m0，,m24m0)4m0所以m的取值范圍為(4，0(2)方法一：要使x1，3時，f(x)m5恒成立，需meq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)eq f(3,4)m60，x1，3令g(x)meq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)eq f(3,4)m6，x1，3則需g(x)max0時，g(x)在1，3上是增函數，所以g(x)maxg(3)7m6，所以7m60，解得meq f(6,7)，所以0meq f(6,7)當m

35、0時，60恒成立當m0時，g(x)在1，3上是減函數所以g(x)maxg(1)m60，解得m6，所以m0綜上所述，m的取值范圍為eq blc(rc)(avs4alco1(，f(6,7)方法二：f(x)m5恒成立，即m(x2x1)60，所以meq f(6,x2x1)，在x1，3上恒成立又函數yeq f(6,x2x1)eq f(6,blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)sup12(2)f(3,4)在1，3上的最小值為eq f(6,7)，所以只需m0的解集是全體實數(或恒成立)的條件是：當a0時，b0，c0；當a0時，eq blc(avs4alco1(a0，,0；)不等式ax2bxc0的

36、解集是全體實數(或恒成立)的條件是：當a0時，b0，c0；當a0時，eq blc(avs4alco1(a0，,0恒成立，只需0，即(a4)24(52a)0，解得2a0，,x24x31，)即eq blc(avs4alco1(1x3，,x2，)故函數f(x)的定義域為(1，2)(2，3)故選D2關于x的不等式x2px20的解集是(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)，則a的值為()A1 Beq f(1,2) C1 D2解：由題意得a0，且不等式等價于a(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,a)0，由解集的特點可得a0且eq f(1,a)eq f(1

37、,2)，故 a2故選D4(eq avs4al(2018福建模擬)若集合Ax|ax2ax10，,a24a0，)得0a4，所以實數a的取值范圍是0，4故選D5不等式(2x1)(1|x|)1或x1或1xeq f(1,2)C1xeq f(1,2) Dxeq f(1,2)解：原不等式等價于eq blc(avs4alco1(2x10，,1|x|0)或eq blc(avs4alco1(2x10)所以eq blc(avs4alco1(xf(1,2)，,x1或x1)或eq blc(avs4alco1(xf(1,2)，,1x1或1xeq f(1,2)故選B6(eq avs4al(2018重慶模擬)關于x的不等式x

38、2 2ax8a20)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a ()Aeq f(5,2) Beq f(7,2) Ceq f(15,4) Deq f(15,2)解：由條件知x1，x2為方程x22ax8a2 (x2a)(x4a)0的兩根，則x12a，x24a，4a2a15，得aeq f(5,2)故選A7(eq avs4al(2018青島模擬)不等式2x23|x|350的解集為_解：2x23|x|3502|x|23|x|350(|x|5)(2|x|7)0|x|5或|x|5或x5故填x|x58關于x的不等式eq f(4xm,x22x3)0，所以原不等式即4xm2(x22x3)恒成立，所以m2x28x

39、6恒成立，設f(x)2x28x6，則需mf(x)min而f(x)2x28x62(x2)22，所以f(x)min2，所以m0的解集是eq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)xa5的解集解：(1)依題意知，a3，即eq f(12x,x1)30，整理得eq f(（x2）,x1)0，即(x1)(x2)0，解得2x1故不等式的解集為x|2x110(eq avs4al(2018池州模擬)已知函數f(x)eq r(ax22ax1)的定義域為R(1)求a的取值范圍；(2)若函數f(x)的最小值為eq f(r(2),2)，解關于x的不等式x2xa2a0，,（2a）24a0，)解得00，所以當x1時

40、，f(x)mineq r(1a)，由題意，得eq r(1a)eq f(r(2),2)，所以aeq f(1,2)所以x2xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)eq f(1,2)0，即(2x1)(2x3)0，解得eq f(1,2)x1(aR)解：(1)由題意，a0，則f(x)aeq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2a)eq sup12(2)eq f(14a2,4a)當a0時，不符合題意；當a1，即ax2xa1，(x1)(axa1)0，當a0時，解集為x|x1；當a0時，(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,a)0，解集

41、為eq blcrc(avs4alco1(x|x1或x1f(1,a)；當aeq f(1,2)時，(x1)20，解集為；當eq f(1,2)a0時，(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,a)0，解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1x1f(1,a)；當aeq f(1,2)時，(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,a)0，解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1f(1,a)x0的解集為(1，t)，記函數f(x)ax2(ab)xc(1)求證：函數yf(x)必有兩個不同的零點；(2)若函數yf(x)的兩個零點分別為m，n，求|mn|的

42、取值范圍解：(1)證明：由題意知a0，abc0，且eq f(b,2a)1，所以ca0，所以ac0，所以對于函數f(x)ax2(ab)xc有(ab)24ac0，所以函數yf(x)必有兩個不同零點(2)|mn|2(mn)24mneq f(（ba）24ac,a2)eq f(（2ac）24ac,a2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,a)eq sup12(2)8eq f(c,a)4，由不等式ax2bxc0的解集為(1，t)可知，方程ax2bxc0的兩個解分別為1和t(t1)，由根與系數的關系知eq f(c,a)t，所以|mn|2t28t4，t(1，)所以|mn|eq r(13)，所以|

43、mn|的取值范圍為(eq r(13)，)72一元二次不等式及其解法1解不等式的有關理論(1)若兩個不等式的解集相同，則稱它們是_(2)一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的_(3)解不等式變形時應進行同解變形；解不等式的結果，一般用集合表示2一元一次不等式解法任何一個一元一次不等式經過不等式的同解變形后，都可以化為axb(a0)的形式當a0時，解集為_；當a0時，解集為_若關于x的不等式axb的解集是R，則實數a，b滿足的條件是_3一元二次不等式及其解法(1)我們把只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為_不等式(2)使某個一元二次不等式

44、成立的x的值叫做這個一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的_(3)若一元二次不等式經過同解變形后，化為一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)(其中a0)的形式，其對應的方程ax2bxc0有兩個不相等的實根x1，x2，且x1x2(此時b24ac0)，則可根據“大于號取_，小于號取_”求解集(4)一元二次不等式的解函數、方程與不等式000二次函數yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根x1,x2(x1x2)x1x2eq f(b,2a)無實根ax2bxc0(a0)的解集Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx24分式不等式解法(

45、1)化分式不等式為標準型方法：移項，通分，右邊化為0，左邊化為eq f(f（x）,g（x）)的形式(2)將分式不等式轉化為整式不等式求解，如：eq blc (avs4alco1(f(f（x）,g（x）)0) f(x)g(x)0；eq f(f（x）,g（x）)0 f(x)g(x)0；eq f(f（x）,g（x）)0 eq blc(avs4alco1(f（x）g（x）0，,g（x）0；)eq f(f（x）,g（x）)0 eq blc(avs4alco1(f（x）g（x）0，,g（x）0)自查自糾：1(1)同解不等式(2)同解變形2eq blcrc(avs4alco1(x|xf(b,a)eq blc

46、rc(avs4alco1(x|xf(b,a)a0，b03(1)一元二次(2)解集(3)兩邊中間(4)eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xx1或xx2)eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xf(b,2a) (eq avs4al(2016梧州模擬)不等式eq f(2,x1)1的解集是()A(，1)(1，) B(1，)C(，1) D(1，1)解：因為eq f(2,x1)1，所以eq f(2,x1)10，即eq f(1x,x1)0，所以x1故選A (eq avs4al(2016青海模擬)不等式(a2)x22(a2)x40，對一切xR

47、恒成立，則實數a的取值范圍是 ()A(，2 B(2，2C(2，2) D(，2)解：當a2時，有eq blc(avs4alco1(a20，,0，) 所以2a2當a2時，原式化為40，恒成立所以20的解集為x|3x0的解集為 ()Aeq blcrc(avs4alco1(x|f(1,2)xf(1,3) Beq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,3)Cx|3x2 Dx|x2解：由題意得eq blc(avs4alco1(f(5,a)32，,f(b,a)3（2），)解得a 1，b6，所以不等式bx25xa0為6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集為eq blcrc(avs4alco

48、1(x|f(1,2)x0(a0)的解集為(，x1)(x2，)，且x2x15eq r(2)，則a_解法一：由題意得，x1x2a，x1x2 6a2，24可得(x2x1)225a2，又x2x15eq r(2)，所以25a250，解得aeq r(2)，因為a0(a0，因為a3a，所以解不等式得x2a或x0，0，x2，x1x2，x1x2)(1)解下列不等式()x22x30；()x22x20解：()不等式兩邊同乘以1，原不等式可化為x22x30方程x22x30的解為x13，x21而yx22x3的圖象開口向上，可得原不等式x22x30的解集是x|3x1()因為0，所以方程x22x20無實數解，而yx22x2

49、的圖象開口向上，可得原不等式x22x20的解集為R(2)若關于x的不等式ax2x2a0，,0，)即eq blc(avs4alco1(a0，,18a20，)解得aeq f(r(2),4)，即a的取值范圍是eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),4)，)故填eq blcrc)(avs4alco1(f(r(2),4)，)類型二二次不等式、二次函數及二次方程的關系(1)已知不等式ax2bx20的解集為x|1x2，則不等式2x2bxa0的解集為()Aeq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,2) Beq blcrc(avs4alco1(x|1xf(1,2)Cx|2x1 Dx|x1

50、解：由題意知x1，x2是方程ax2bx 20的兩根，且a0由韋達定理得eq blc(avs4alco1(12f(b,a)，,（1）2f(2,a)eq blc(avs4alco1(a1，,b1)所以不等式2x2bxa0，即2x2x10解得1xeq f(1,2)故選B點 撥：已知一元二次不等式的解集，就能夠得到相應的一元二次方程的兩根，由根與系數的關系，可以求出相應的系數注意結合不等式解集的形式判斷二次項系數的正負(2)已知函數f(x)ax2(b8)xaab，當x(，3)(2，)時，f(x)0()求f(x)在0，1內的值域；()若ax2bxc0的解集為R，求實數c的取值范圍解：()依題意知，3，2

51、是方程ax2(b8)xaab0的兩根，且a4的解集為x|xb()求a，b；()解不等式ax2(acb)xbc4的解集為x|xb，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數根，且b1由根與系數的關系，得eq blc(avs4alco1(1bf(3,a)，,1bf(2,a) 解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2)()不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2時，不等式的解集為x|2xc；當c2時，不等式的解集為x|cx2；當c2時，不等式的解集為(2)(eq avs4al(2018江蘇模擬)已知函數f(x)x2axb(bR)的值域為0，)，若關

52、于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實數c的值為_解：由題意知f(x)x2axbeq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)beq f(a2,4)因為f(x)的值域為0，)，所以beq f(a2,4)0，即beq f(a2,4)，所以f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)又因為f(x)c，所以eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)eq sup12(2)0，則eq f(a,2)eq r(c)xeq f(a,2)eq r(c)所以eq blc(avs4alco1(f(a,2)r(c)m，

53、,f(a,2)r(c)m6)得2eq r(c)6，所以c9另解：由題意知f(x)x2axeq f(a2,4)又f(x)c的解集為(m，m6)，所以方程f(x)c0即x2axeq f(a2,4)c0的兩根x1m，x2m6，則|x1x2|6eq r(（x1x2）24x1x2)eq r(（a）24blc(rc)(avs4alco1(f(a2,4)c)，解得c9故填9類型三分式不等式的解法解下列不等式(1)eq f(x1,2x1)1解：(1)原不等式可化為(x1)(2x1)0，所以1xeq f(1,2)，故原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1xf(1,2)(2)原不等式可化為e

54、q f(x1,3x5)0，所以eq blc(avs4alco1(（x1）（3x5）0，,3x50，)所以eq blc(avs4alco1(f(5,3)x1，,xf(5,3)，)即eq f(5,3)x1故原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|f(5,3)0，即eq f(x1（x2）,x2)0，所以eq f(3,x2)0，則x2故原不等式的解集為x|x0 x|1xe或xf(1,2)，故ABeq blc(rc(avs4alco1(1，f(1,2)故選B類型四和一元二次不等式有關的恒成立問題設函數f(x)mx2mx1(1)若對于一切實數x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍；(2)對

55、于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范圍解：(1)若m0，顯然10恒成立；若m0，則eq blc(avs4alco1(m0，,m24m0)4m0所以m的取值范圍為(4，0(2)方法一：要使x1，3時，f(x)m5恒成立，需meq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)eq f(3,4)m60，x1，3令g(x)meq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(2)eq f(3,4)m6，x1，3則需g(x)max0時，g(x)在1，3上是增函數，所以g(x)maxg(3)7m6，所以7m60，解得meq f(6,7)，所以0me

56、q f(6,7)當m0時，60恒成立當m0時，g(x)在1，3上是減函數所以g(x)maxg(1)m60，解得m6，所以m0綜上所述，m的取值范圍為eq blc(rc)(avs4alco1(，f(6,7)方法二：f(x)m5恒成立，即m(x2x1)60，所以meq f(6,x2x1)，在x1，3上恒成立又函數yeq f(6,x2x1)eq f(6,blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)sup12(2)f(3,4)在1，3上的最小值為eq f(6,7)，所以只需m0的解集是全體實數(或恒成立)的條件是：當a0時，b0，c0；當a0時，eq blc(avs4alco1(a0，,0；)不等式ax2bxc0的解集是全體實數(或恒成立)的條件是：當a0時，b0，c0；當a0時，eq blc(avs4alco1(a0，,0恒成立，只需0，即(a4)24(52a)0，解得2a0，,x24x31，)即eq blc(avs4alco1(1x3，,x2，)故函數f(x)的定義域為(1，2)(2，3)故選D2關于x的不等式x2px20的解集是(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)，則a的值為()A1 Beq f(1,2) C1 D2解：由題