天津王慶坨中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、天津王慶坨中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=x33x1，若對于區(qū)間3，2上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，則實數(shù)t的最小值是A. 20 B. 18 C. 3 D. 0參考答案：A2. 點P是雙曲線與圓x2y2a2b2在第一象限的交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線左，右焦點，且|PF1|3|PF2|，則雙曲線的離心率為參考答案：D依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|PF2|2a，又|PF1|3|PF2|PF1|3a，|PF2|a，圓x2y2a2b2的半徑

2、 F1F2是圓的直徑， F1PF290在直角三角形F1PF2中，由(3a)2a2(2c)2，得故選D考點：雙曲線的簡單性質3. 過拋物線y=x2上的點的切線的傾斜角（）A30B45C60D135參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角【解答】解：y=x2的導數(shù)為y=2x，在點的切線的斜率為k=2=1，設所求切線的傾斜角為（0180），由k=tan=1，解得=45故選：B4. 過橢圓的右焦點且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B，則|AB|=AB. C. 1 D. 2參考答案：D5. 下列函數(shù)中值域為（0，）的是 A. B.

3、 C. D. 參考答案：D6. 近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展，國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設了多個分支機構，現(xiàn)需要國內公司外派大量中青年員工該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計中年員工202040青年員工402060合計6040100由并參照附表，得到的正確結論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A. 在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為 “是否愿意外派與年齡有關”；B. 在犯

4、錯誤的概率不超過10%的前提下，認為 “是否愿意外派與年齡無關”；C. 有99% 以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關”；D. 有99% 以上的把握認為“是否愿意外派與年齡無關”參考答案：A【分析】由公式計算出的值，與臨界值進行比較，即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為 “是否愿意外派與年齡有關”， 有90% 以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關，所以答案選A;故答案選A【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關鍵是正確計算出的值，屬于基礎題。7. 復數(shù)的共軛復數(shù)是（）ABC1iD1+i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】先對已知復數(shù)進行化

5、簡，然后根據(jù)共扼復數(shù)的定義可知Z=a+bi的共扼復數(shù)可求其共扼復數(shù)【解答】解：Z=復數(shù)Z的共扼復數(shù) 故選B8. 將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為 A.10 B.20 C.30 D.40參考答案：B9. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，那么=（ ）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4參考答案：B略10. 在中，若則的面積S等于（ ） A 3 B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若k1，a0，則k2a2+的最小值是 參考答案：12考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應用分析：兩次

6、利用基本不等式的性質即可得出解答：解：k2a2+=6=2，當且僅當k=2，a=時取等號故答案為：12點評：本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 在長方體ABCDA1B1C1D1任意取點，則該點落在四棱錐B1ABCD內部的概率是 參考答案：【考點】CF：幾何概型【分析】由題意，利用四棱錐與長方體的體積比，求概率【解答】解：由題意，本題想幾何概型，由已知得到設長方體ABCDA1B1C1D1的長寬高分別為a，b，c，則體積為abc，四棱錐B1ABCD的體積為abc，所以由幾何概型的公式得到所求概率是；故答案為：13. 如圖，在ABC中，ABC=ACB=30，AB，A

7、C邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為 _ .參考答案：14. 底面半徑為1的圓柱形容器里放有四個半徑為0.5的實心鐵球，四個球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切，現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則容器中水高為_（提示：正方體中構造正四面體）參考答案：15. 已知拋物線y2=2px(p0)的準線與圓(x-3)2+ y2 = 16相切，則p的值為 .參考答案：216. 11曲線在點處的切線方程是 參考答案： 1013 11 1217. 已知點，是坐標原點，點的坐標滿足，設z為在上的射影的數(shù)量，則z的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本

8、大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 有朋自遠方來，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機來的概率分別是()求他乘火車或飛機來的概率；()求他不乘輪船來的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （)如果他來的概率為，請問他有可能是乘何種交通工具來的？參考答案：解析：設“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機來”分別為事件，則，且事件之間是互斥的-4分()他乘火車或飛機來的概率為 -7分()他乘輪船來的概率是P（B）=0.2，則他不乘輪船的概率為-10分（)由于0.4=P(D)=P(A)+P(B)所以他可能是乘飛機來也可能是乘火車或汽車來的-13分19. （14分）如圖：已知

9、正方形ABCD的邊長為2，且AE平面CDE，AD與平面CDE所成角為30（1）求證：AB平面CDE；（2）求三棱錐DACE的體積參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積 【專題】綜合題；規(guī)律型；數(shù)形結合；轉化思想；空間位置關系與距離【分析】（1）通過ABCD，利用直線與平面平行的判定定理證明AB平面CDE（2）證明CD平面ADE，CDDE通過體積轉化VDACE=VACDE求解即可【解答】證明：（1）正方形ABCD中，ABCD，又AB?平面CDE，CD?平面CDE，所以AB平面CDE（2）因為AE平面CDE，AD與平面CDE所成角為30ADE=30AE=1因為AE平面CDE

10、，且CD?平面CDE，所以AECD，又正方形ABCD中，CDAD，且AEAD=A，AE，AD?平面ADE，所以CD平面ADE，又DE?平面ADE，所以CDDE【點評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力20. 已知圓C經過A（1，3），B（1，1）兩點，且圓心在直線y=x上（）求圓C的方程；（）設直線l經過點（2，2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【分析】（）設圓C的圓心坐標為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得

11、出直線方程【解答】解：（）設圓C的圓心坐標為（a，a），依題意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（11）2+（31）2=4，所以圓C的方程為（x1）2+（y1）2=4（）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意設直線l方程為y+2=k（x2），即kxy2k2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y2=0綜上，直線l的方程為x2=0或4x+3y2=021. 已知函數(shù)（1）當時，求證：； （2）若時，恒成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（1）詳見解析；（2）2.【分析】（1）構造函數(shù)，通過求導可知當，在上單調遞增，可得，進而證得結論；（2）構造函數(shù)，將問題變?yōu)椋磺髮Ш蠓謩e在和兩種情況下討論的單調性，從而得到最值，根據(jù)最值大于零的討論可求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）令當時， 在上單調遞增，即在上恒成立當時，（2）令當時，即在上單調遞增，即在上恒成立當時，令，解得：當時，；當時，在上單調遞減；在上單調遞增設，則當時，