天津?yàn)I海學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津?yàn)I海學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在A(yíng)BC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角A=ABCD參考答案：D2. 已知集合A，B均為全集U=1,2,3,4,5的子集，且，B=1,2，則集合A可以有（ ）種情況A. 2B. 3C. 4D. 6參考答案：C【分析】根據(jù)得到，故得到答案.【詳解】，于是集合可以是、四種情況.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算和子集問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3. 下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于A(yíng) B C1 D參考答案：C4. 如圖，有1

2、6個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的面積為1，給圖中間的小正方形內(nèi)任意投點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圖中陰影部分的概率是（）A BCD參考答案：D5. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：D6. 在矩形中,在上截取,沿將翻折得到,使點(diǎn)在平面上的射影落在上,則二面角的平面角的余弦值為ABCD參考答案：C7. “”是“”的（ ）A .充分不必要條件 B.必要不充分條件 C .充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)椤啊笔恰啊钡哪娣衩}是“”是“”的必要不充分條件，選B8. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A略9. 已知函數(shù)，若方程有且只

3、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （ ） A、 B、 、 D、。參考答案：C略10. 等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_參考答案： 12. 設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是_ _ 參考答案：試題分析：因?yàn)?，根?jù)題意可得,則可得.即,.所以的最小值為.考點(diǎn)：1等差數(shù)列;2等比數(shù)列.13. 某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32

4、號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是_.參考答案：19略14. 向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=1，則向量a在b方向上的投影為 參考答案：根號(hào)略15. 設(shè)，其中.若對(duì)一切恒成立，則以下結(jié)論正確的是 .（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)） ； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 的單調(diào)遞增區(qū)間是； 經(jīng)過(guò)點(diǎn)的所有直線(xiàn)均與函數(shù)的圖象相交參考答案：16. 已知一正整數(shù)的數(shù)陣如下圖所示(從上至下第1行是1，第2行是3、2，.)，則數(shù)字2014是從上至下第_行中的從左至右第_個(gè)數(shù)參考答案：63,61.17. 已知點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值是_；參考答案：略三、 解答題：本大題共5

5、小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是圓上三個(gè)點(diǎn)，是的平分線(xiàn)，交圓于，過(guò)做直線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于，使平分.（1）求證：是圓的切線(xiàn)；（2）若，求的長(zhǎng). 參考答案：(1)證明：連接并延長(zhǎng)交圓于，連接，又平分，平分,.又，,. 5分是圓的切線(xiàn).（2）由（1）可知，,，. 8分由切割線(xiàn)定理得：. 10分19. （本小題滿(mǎn)分12分） 在中，所對(duì)的邊分別為，向量，向量若（1）求角A的大小；（2）若外接圓的半徑為2，求邊的長(zhǎng)參考答案：（）依題意：，因?yàn)樗?，化簡(jiǎn)得：，故有. 6分（）依題意，在中，由正弦定理，所以，由余弦定理可得：，化簡(jiǎn)得：，

6、解得：（負(fù)值舍去）.12分20. （本小題滿(mǎn)分12分）某班有甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，兩組的人數(shù)如下：現(xiàn)采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取名同學(xué)進(jìn)行學(xué)業(yè)檢測(cè)（1）求從甲組抽取的同學(xué)中恰有名女同學(xué)的概率；（2）記為抽取的名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望 參考答案：（1）依題意，甲、乙兩組的學(xué)生人數(shù)之比為 ， 所以，從甲組抽取的學(xué)生人數(shù)為；從乙組抽取的學(xué)生人數(shù)為設(shè)“從甲組抽取的同學(xué)中恰有名女同學(xué)”為事件,則 ，故從甲組抽取的同學(xué)中恰有名女同學(xué)的概率為 6分 （2）隨機(jī)變量的所有取值為 ,，,所以，隨機(jī)變量的分布列為: 12分 21. 已知函數(shù)f（x）=lnx

7、，aR（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)f（x）在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)f（x），由x=2為極值點(diǎn)得f（2）=0，可求a，切線(xiàn)斜率，切點(diǎn)為（1，0），由點(diǎn)斜式可求切線(xiàn)方程；（2）由f（x）在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，知f（x）0在（0，+）上恒成立，分離出參數(shù)a后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，利用基本不等式可求最值；【解答】解：（1）=由題意知f（2）=0，代入得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意從而切線(xiàn)斜率，切點(diǎn)為（1，0），切線(xiàn)方程為x+8y1=0；（2）f（x）在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，f（x）0在（0，+）上恒成立，2a22a2a的取值范圍是（，222. 光線(xiàn)通過(guò)一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來(lái)，設(shè)光線(xiàn)原來(lái)的強(qiáng)度為，通過(guò)x塊玻璃以后強(qiáng)度為y（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)多少塊玻璃以后，光線(xiàn)強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下.（lg30.4771）參考答案：（1）光線(xiàn)經(jīng)過(guò)1塊玻璃后強(qiáng)度為（110%）=0.9； 光線(xiàn)經(jīng)過(guò)2塊玻璃后強(qiáng)度為（110%）0.9=0.92 光線(xiàn)經(jīng)過(guò)3塊玻璃后強(qiáng)