天津武清區(qū)梅廠中學高一數(shù)學文測試題含解析

1、天津武清區(qū)梅廠中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 三個數(shù)的大小關系為（ ）A BC D參考答案：D2. 已知則的值等于（）ABC D 參考答案：B 3. 直線與直線之間的距離是（ ） A B2 C D參考答案：C4. 已知向量，則2等于（）A（4，5）B（4，5）C（0，1）D（0，1）參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算【分析】利用向量的數(shù)乘運算法則和向量的減法運算法則求出向量的坐標【解答】解：故選B5. 已知函數(shù)f（x）=，則f（x）f（x）1的解集為（）A（，1）（1，+）B1，）0，1

2、C（，0）（1，+）D1，（0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的性質 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】已知f（x）為分段函數(shù)，要求f（x）f（x）1的解集，就必須對其進行討論：若1x0時；若x=0，若0 x1，進行求解；【解答】解：f（x）=，若1x0時，也即0 x1，f（x）f（x）=x1（x+1）1，解得x，1x若x=0，則f（0）=1，f（x）f（x）=01，故x=0成立；若0 x1，則1x0，x+1（x1）1，x，0 x1；綜上得不等式解集為：1，）0，1；故選B；【點評】此題考查分段函數(shù)的性質，以及分類討論思想的應用，這都是中學階段的重點內容，我們要熟練掌握，知道如何找分類討論的

3、界點；6. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1, x2(，0（x1x2），有0，則Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)參考答案：B7. 設a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列四個命題若ab，a，則b若a，則aa，則a若ab，a，b，則其中正確的命題的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；平面的基本性質及推論【分析】根據(jù)題意，結合線面垂直、面面垂直的有關性質、判定定理可得可能b只有a與，的交線垂直，才能夠推出aa可能在平面內命題正確【解答】解：可能b，命題錯誤若，只有

4、a與，的交線垂直，才能夠推出a，命題錯誤a可能在平面內，命題錯誤命題正確故選B8. 要得到函數(shù)y=sin(2x?)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象( )A. 向右平移長度單位B. 向左平移長度單位C. 向右平移長度單位D. 向左平移長度單位參考答案：A9. 下列命題中正確的是（）A如果平面平面，那么平面內一定不存在直線平行于平面B平面平面，且=l，若在平面內過任一點P做L的垂線m，那么m平面C如果平面平面，平面平面，那么平面平面D如果直線l平面，那么直線l平行于平面內的任意一條直線參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【專題】空間位置關系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面

5、面間的位置關系求解【解答】解：如果平面平面，那么平面內存在直線平行于平面，故A錯誤；平面平面，且=l，若在平面內過任一點P做l的垂線m，那么由平面與平面垂直的性質得m平面，故B正確；如果平面平面，平面平面，那么平面與平面相交或平行，故C錯誤；如果直線l平面，那么直線l和平面內的任意一條直線平行或異面，故D錯誤故選：B【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)10. 下列各式：；，其中錯誤的個數(shù)是（） A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. cos240的值等于參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求

6、值【分析】將240表示成180+60，再由誘導公式化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值求值【解答】解：由題意得，cos240=cos（180+60）=cos60=故答案為：【點評】本題考查了誘導公式的應用，熟記口訣：奇變偶不變，符號看象限，并會運用，注意三角函數(shù)值的符號，屬于基礎題12. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積等于 .參考答案：2413. 已知二次函數(shù)f（x）的最小值為4，f（0）=f（2）=3，且y=|f（x）|在區(qū)間3a，a+1上單調，則a的取值范圍是參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】先求出函數(shù)f（x）的表達式，

7、畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，得到函數(shù)的單調區(qū)間，從而得到關于a的不等式組，解出a的范圍即可【解答】解：f（0）=f（2），對稱軸x=1，又二次函數(shù)f（x）的最小值為4，設函數(shù)f（x）=m（x1）24，由f（0）=3，得：m=1，f（x）=（x1）24，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖示：，若y=|f（x）|在區(qū)間3a，a+1上單調，則或或或，解得：a說明：端點2，可開可閉，故答案為：【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，考查函數(shù)的單調性問題，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題14. 在數(shù)列an中，且對于任意自然數(shù)n，都有，則_參考答案：4951【分析】由題意得，然后利用累加法可得出的值.【詳解

8、】對于任意自然數(shù)，都有，則，.上述等式全部相加得，因此，故答案為：4951.【點睛】本題考查數(shù)列項的求解，考查累加法在求數(shù)列項中的應用，解題時要熟悉幾種求通項方法對數(shù)列遞推式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.15. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則=_.參考答案：316. 已知全集U=x|0 x9，A=x|1xa，若非空集合A?U，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a|1a9【考點】集合的包含關系判斷及應用 【專題】計算題；數(shù)形結合【分析】由題意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用數(shù)軸求出a的取值范圍【解答】解：U=x|0 x9，A=x|1xa，且非空集合A?U；實數(shù)a的取值范圍為1

9、a9故答案為：a|1a9【點評】本題考查了子集的概念和利用數(shù)軸求出實數(shù)a的范圍17. 給出下列四個結論： 若角的集合，則； 是函數(shù)的單調遞減區(qū)間 函數(shù)的周期和對稱軸方程分別為其中正確結論的序號是 （請寫出所有正確結論的序號）。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 記關于的不等式的解集為，不等式的解集為（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍參考答案：解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范圍是略19. （本題滿分10分）已知平面,平面,為等邊三角形,為的中點.求證:（I）平面. （II）平面平面.參考答案：證明:(1)取C

10、E的中點G,連接FG,BG.因為F為CD的中點,所以GFDE且GF=DE. -2分因為AB平面ACD,DE平面ACD,所以ABDE,所以GFAB.又因為AB=DE,所以GF=AB. -2分所以四邊形GFAB為平行四邊形,則AFBG.因為AF?平面BCE,BG平面BCE,所以AF平面BCE. -5分(2)因為ACD為等邊三角形,F為CD的中點,所以AFCD,因為DE平面ACD,AF平面ACD,所以DEAF.又CDDE=D,故AF平面CDE. -8分因為BGAF,所以BG平面CDE.因為BG平面BCE,所以平面BCE平面CDE. -10分20. (本題滿分16分)某飛機失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)

11、在小島O附近，現(xiàn)派出四艘搜救船A，B，C，D，為方便聯(lián)絡，船A，B始終在以小島O為圓心，100海里為半徑的圓上，船A，B，C，D構成正方形編隊展開搜索，小島O在正方形編隊外（如圖）.設小島O到AB距離為x，D船到小島O的距離為d.（1）請分別求d關于的函數(shù)關系式，并分別寫出定義域；（2）當A，B兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即d最大）？參考答案：（1）由2分在中，3分5分 （無定義域或定義域不準確扣1分）若小島到距離為，6分8分10分 （無定義域或定義域不準確扣1分） （2） 13分， 則當時，取得最大值. 14分此時（百海里）15分答：當間距離為海里時，搜救范圍最大. 16分21. 已知是方程的兩根，且，求的值參考答案：【解】 是方程的兩根， ，從而可知故又 略22. （本小題滿分14分）設函數(shù)，已知不等式的解集為.（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍；KS5UKS5U（2）若對任意的實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）首先根據(jù)不等式的解集求得的值