天津楊家口中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、天津楊家口中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 點分別是曲線和上的動點，則的最小值是 A1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：A略2. 按照如圖的程序運行，已知輸入的值為， 則輸出的值為A. 7 B. 11 C. 12 D. 24參考答案：D3. 某地區(qū)高中分三類，類學校共有學生2000人，類學校共有學生3000人，類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則 HYPERLINK / 類學校中的學生甲被抽到的概率為 （ ）A B C D 參考答案：B4. 對于任意實數(shù)

2、k，直線l：與圓C：的位置關(guān)系為 （ ）A可能相交也可能相切 B只可能相交 C只可能相切 D相離 參考答案：B略5. 數(shù)列的一個通項公式是 （ ）A B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D參考答案：A6. 過點（1，3）且垂直于直線x2y+3=0的直線方程為( )A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系 【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過定點坐標，由點斜式得所求直線方程【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x2y+

3、3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過點（1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y1=0【點評】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況7. 下面的數(shù)組中均由三個數(shù)組成，它們是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），（an，bn，cn），若數(shù)列cn的前n項和為Mn，則M10等于（） A 1067 B 1068 C 2101 D 2102參考答案：C考點： 數(shù)列的求和 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由所給數(shù)據(jù)可得an=n，bn=2n，由每組數(shù)都是“前兩個數(shù)等于第三個數(shù)”，猜想cn=n+2n，

4、再由分組求和方法，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求解答： 解：觀察題中數(shù)組可得an=n，bn=2n，由每組數(shù)都是“前兩個數(shù)等于第三個數(shù)”，猜想cn=n+2n，從而M10=（1+2）+（2+4）+（10+210）=（1+2+10）+（2+4+210）=（1+10）10+=2101故選：C點評： 本題考查數(shù)列的通項和求和，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，注意數(shù)列的求和方法：分組求和，屬于中檔題8. 某產(chǎn)品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程=x+，其中=0，據(jù)此模型預報，當廣告費用為7萬元時的銷售額為（）x4235y38

5、203151A60B70C73D69參考答案：B【考點】線性回歸方程【專題】對應思想；數(shù)學模型法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，由回歸方程=x+過樣本中心點，求出的值，再計算x=7時的值即可【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得： =（4+2+3+5）=3.5，=（38+20+31+51）=35；且回歸方程=x+過樣本中心點（，），其中=0，所以3.5+0=35，解得=10，所以回歸方程為=10 x；當x=7時， =107=70，即廣告費用為7萬元時銷售額為70萬元故選：B【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，是基礎(chǔ)題目9. 已知雙曲線C : =1的焦距為10 ,點P (2,1)在C 的漸近

6、線上,則C的方程為（）A. =1B. =1C. =1D. =1參考答案：A10. 已知a, b為正數(shù), 且直線(a+1)x+2y-1=0與直線3x+(b-2)y+2=0互相垂直, 則的最小值為( )A.12 B. C.1 D.25參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為60 0，則|a-2b|等于 .參考答案：212. 如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知ADE是ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形（點A平面ABC），則下列命題中正確的是 動點A 在平面ABC上的射影在線段AF上；

7、BC平面ADE；三棱錐A-FED的體積有最大值參考答案：略13. 橢圓上一點P到左焦點的距離為3，則P到右準線的距離為 .參考答案：略14. 如圖，在等腰直角三角形中，是的重心，是內(nèi)的任一點（含邊界），則的最大值為_參考答案：4略15. 已知平面向量滿足，且，則_參考答案：【分析】由已知可求，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)|，代入即可求解【詳解】，則，故答案為.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎(chǔ)試題16. 已知向量=(1，2)，=(x，4),且，則x=參考答案：-8略17. 右表是某單位1-4月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知， 用水量y與月份x之間有

8、較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，由此可預測該單位第5個月的用水量是 百噸.參考答案：1.75略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到

9、0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量X（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺光照控制儀.【分析】（1）由題中所給的

10、數(shù)據(jù)計算，進而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)，得出答案。（2）由題意分類討論的范圍求解即可。【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得， 所以相關(guān)系數(shù) 因為，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系。（2）設(shè)商家周總利潤為元，由條件知在過去周里當時，共有周，此時只有臺光照控制儀運行，周總利潤元；當時，共有周，此時只有臺光照控制儀運行，周總利潤元；當時，共有周，此時只有臺光照控制儀運行，周總利潤元；所以過去周里周總利潤的平均值元【點睛】本題考查相關(guān)系數(shù)以及統(tǒng)計的應用，屬于簡單題。19. 已知ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y5=0求：（1）頂點C

11、的坐標；（2）直線BC的方程參考答案：【考點】直線的一般式方程【分析】（1）設(shè)C（m，n），利用點與直線的位置關(guān)系、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出；（2）利用中點坐標公式、點斜式即可得出【解答】解：（1）設(shè)C（m，n），AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y5=0，解得C（4，3）（2）設(shè)B（a，b），則，解得B（1，3）kBC=直線BC的方程為y3=（x4），化為6x5y9=020. 已知函數(shù)f（x）=ex1+ax，aR（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：ex1x；（3）求證：當a2時，?x1，+），f（x）+lnxa+1恒成立參考

12、答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）f（x）=ex1+a，分a0，a0 討論；（2）令a=1，由（1）得f（x）的增區(qū)間是（+1，+）單調(diào)遞減區(qū)間是（，1），函數(shù)f（x）=ex1x的最小值為f（1）=0，即ex1x；（3）f（x）+lnxa+1恒成立?f（x）+lnxa10恒成立令g（x）=f（x）+lnxa1=ex1+a（x1）+lnx1，則g（x）=ex1+a當a2時，g（x）=ex1+ax+a2=2+a0，得g（x）單調(diào)遞增即可證明【解答】解：（1）f（x）=ex1+a，當a0時，f（x）0，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當a0時，

13、令f（x）=0，即x=ln（a）+1，f（x）0，得xln（a）+1；f（x）0，得xln（a）+1，所以，當a0時函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當a0時，f（x）的增區(qū)間是（ln（a）+1，+）單調(diào)遞減區(qū)間是（，ln（a）+1），（2）證明：令a=1，由（1）得f（x）的增區(qū)間是（+1，+）單調(diào)遞減區(qū)間是（，1），函數(shù)f（x）=ex1x的最小值為f（1）=0，ex1x0即ex1x；（3）證明：f（x）+lnxa+1恒成立?f（x）+lnxa10恒成立令g（x）=f（x）+lnxa1=ex1+a（x1）+lnx1，則g（x）=ex1+a當a2時，g（x）=ex1+ax+a2=2+a0，x1，+）時，g（x）單調(diào)遞增，所以g（x）g（1）=0，即當a2時，?x1，+），f（x）+lnxa+1恒成