天津惠靈頓國(guó)際學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津惠靈頓國(guó)際學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D略2. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度（D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】因?yàn)樗?，可以將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故答案為：D3. 已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則

2、C. 若，則D. 若，則參考答案：D【分析】分析條件的特殊情況，結(jié)合定理舉例推翻錯(cuò)誤選項(xiàng)即可.【詳解】當(dāng)直線是相交且垂直，確定的平面與平行時(shí)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)相交，直線與交線平行時(shí)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)直線在面內(nèi)，且，直線垂直的交線時(shí)，故C錯(cuò)誤；垂直與同一直線的兩個(gè)平面平行，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的位置關(guān)系，結(jié)合定理與舉例判斷.4. 已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及

3、應(yīng)用【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；從而化簡(jiǎn)x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函數(shù)，故2+1+x41+2；即1+x41；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題5. 已知集合，且，函數(shù)滿足：對(duì)任意的，滿足條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ） A0 B1 C2 D4參考答案：B 解析：由已知得，對(duì)任意的為奇數(shù)，所以滿足條件的函數(shù)只有一個(gè)即。6. 正方體中，與平面所成角的余弦值為 參考答案：

4、略7. 在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A過(guò)圓心O向直線4x+3y-12=0作垂線OP，與圓交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)到直線距離最小。OP垂直于直線4x+3y-12=0，斜率為 ，OP的方程為 ，與圓的方程聯(lián)立，解得，因此選A。8. 已知在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)的值滿足，則的范圍是（ ）A B C D 參考答案：C9. 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則向量的坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略10. 方程的全體實(shí)數(shù)解組成的集合為_(kāi)參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若向量與的夾角為鈍角或平角，則的

5、取值范圍是_參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式 ，可以求出向量夾角的余弦值，讓余弦值小于零且大于等于即可，解這個(gè)不等式，求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，由題意可知：，解得，即取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了已知平面向量的夾角的范圍求參數(shù)問(wèn)題，正確求解不等式的解集是解題的關(guān)鍵.12. 方程= 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_參考答案：402913. 若是ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sin cos ，則sin cos 的值為_(kāi)參考答案：略14. 設(shè)，若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，則的最大值為_(kāi).參考答案：【分析】若不等式對(duì)任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.【詳解】不等式等價(jià)于：或若不等式對(duì)任意的恒成立

6、，則不等式的解集必須包含.當(dāng)時(shí)，的解不包含0，而中有0，與題意不符；當(dāng)時(shí)，的解為且，不包含，與題意不符.若不等式的解集包含，必須 即 所以，當(dāng)時(shí)，有最大值.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，集合的包含關(guān)系.15. 集合與是同一個(gè)集合，則實(shí)數(shù) ， 。參考答案：略16. 某班有學(xué)生55人，其中音樂(lè)愛(ài)好者34人，體育愛(ài)好者43人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則班級(jí)中即愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的有 人參考答案：26【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合【分析】由題意作出Venn圖，從而求解人數(shù)【解答】解：作Venn圖如右圖，x+y+z=554=51，x+y=34，y+z=43；故y=

7、（34+43）51=26故答案為：26【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的圖形表示的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)并且與直線x+y2=0相切于點(diǎn)（2，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：（x1）2+（y+1）2=2【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出圓心與半徑即可【解答】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），則a2+b2=r2，（a2）2+b2=r2， =1；由組成方程組，解得：a=1，b=1，r2=2；故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x1）2+（y+1）2=2故答案為（x1）2+（y+1）2=2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 圍

8、建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修）其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x (單位：m),此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元).（）將y表示為x的函數(shù)：（）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.參考答案：解：（）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a=m則45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360所以y=225x+（）.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)

9、用是10440元.略19. 定義在R上的函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意的，有，且求的值； 求證：對(duì)任意的，都有解不等式參考答案：解：（1）對(duì)任意的，有，令，得即，又得對(duì)任意的成立，所以，(2)任意的，有，假設(shè)存在,使，則對(duì)于任意的，=，這與已知時(shí)，矛盾所以，對(duì)任意的，都有（3）令，有，令，任取，則由已知，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得，即，解得，所以，不等式的解集為（-1,1）略20. 定義函數(shù)g（x）=，f（x）=x22x（xa）?g（xa）（1）若f（2）=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）f（0）；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分

10、段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）利用分段函數(shù)，分類(lèi)討論，求出實(shí)數(shù)a的值；（2）f（1）=12（1a）g（1a），f（0）=0，分類(lèi)討論，解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）f（0）；（3），利用函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=x22x（xa）?g（xa），f（2）=44（2a）g（2a），當(dāng)a2時(shí)，f（2）=44（2a）=0，a=1，當(dāng)a2時(shí)，f（2）=4+4（2a）=0，a=3（2）f（x）=x22x（xa）?g（xa），f（1）=12（1a）g（1a），f（0）=0，當(dāng)a1時(shí)，f（1）=2a10，當(dāng)a1時(shí)，f（1）=2a+30，或（3）

11、f（x）=x22x（xa）?g（xa），當(dāng)a0時(shí)，2a3，當(dāng)a=0時(shí)，不合題意，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在1，2上單調(diào)遞減，不合題意，2a321. （本題滿分13分)如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、。（1）求圓和圓的方程； （2）過(guò)點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度； 參考答案：（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在的角平分線上，同理，也在的角平分線上，即三點(diǎn)共線，且為的角平分線，的坐標(biāo)為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，圓的方程為； .3分設(shè)圓的半徑為，由，得：,即，圓的方程為：； .6分（2）由對(duì)稱性可知，所求弦長(zhǎng)等于過(guò)點(diǎn)的的平行線被圓截得的弦長(zhǎng)，此弦所在直線方程為，即，圓心到該直線的距離，則弦長(zhǎng)= .13分注：也可求得點(diǎn)坐標(biāo)，得過(guò)點(diǎn)的平行線的方程，再根據(jù)圓心到直線的距離等于，求得答案；還可以直接求點(diǎn)或點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而求得弦長(zhǎng)。22. （12分）已知函數(shù)f（x）=ax24x+c（a，cR），滿足f（2）=9，f（c）a，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+）（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）設(shè)函數(shù)g（x）=（kR），對(duì)任意x1，2，存在x01