天津?qū)氎鎱^(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津?qū)氎鎱^(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的10. 如圖，在正四面體中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是A. 平面PDFB. DF平面PAEC. 平面平面ABCD. 平面平面ABC參考答案：C 2. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3,1,5)，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3，1，5) B(3,1，5) C (3,1，5) D(3，1，5)參考答案：A略3. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么數(shù)列（ ）A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差

2、數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B4. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第2011個(gè)圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是 ( ) A8046 B8042 C4024 D6033參考答案：A略5. 正實(shí)數(shù)及函數(shù)滿足，且，則的最小值為A 4 B 2 C D 參考答案：C6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm)為( ) A. B. C. D.參考答案：A7. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)各極小值點(diǎn)之和為A BC D參考答案：A8. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上，則( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4參考

3、答案：C略9. 已知正六邊形，在下列表達(dá)式；中，與等價(jià)的有（ ） A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：D10. 已知等差數(shù)列an滿足，且m1，則a1+a2m1=( )A10B9C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)am1+am+1=2am，根據(jù)已知中am1+am+1am21=0，求出am的值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a2m1=2am=2【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，則am1+am+1=2am，則am1+am+1am21=0可化為2amam21=0，解得：am=1，a1+a2m1=2am=2故選：C

4、【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中等差數(shù)列最重要的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq，是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線圍成的封閉圖形的面積是_,參考答案：略12. 將直角沿斜邊上的高AD折成的二面角，已知直角邊，那么二面角的正切值為 ；參考答案：13. 已知函數(shù) ，(a是常數(shù)且a0)對于下列命題：函數(shù)f(x)的最小值是1；函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；若f(x)0在上恒成立，則a的取值范圍是a1； 對任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)參考答案：(1)(3)(4)1

5、4. 如右圖所示，RtABC為水平放置的ABC的直觀圖，其中ACBC，BOOC1， 則ABC的面積是 參考答案：根據(jù)題意和直觀圖可知：原三角形為等腰三角形，三角形的底面邊長為2，髙為，所以ABC的面積是。15. 等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，則的實(shí)軸長為_參考答案：略16. 若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是 。 參考答案：略17. 如圖是y=f（x）導(dǎo)數(shù)的圖象，對于下列四個(gè)判斷：f（x）在2，1上是增函數(shù)；x=1是f（x）的極小值點(diǎn)；f（x）在1，2上是增函數(shù)，在2，4上是減函數(shù)；x=3是f（x）的極小值點(diǎn)其中正確的判斷是 （填序號）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷

6、與應(yīng)用【分析】通過圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：x2，1）1（1，2）2（2，4）4（4，+）f（x）0+00+f（x）單減極小單增極大單減極小單增由表格可知：f（x）在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，因此不正確；x=1是f（x）的極小值點(diǎn)，正確；f（x）在1，2上是增函數(shù)，在2，4上是減函數(shù)，正確；當(dāng)2x4時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則x=3不是函數(shù)f（x）的極小值，因此不正確綜上可知：正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心

7、率e=，短軸長為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（ab0），可得，解出即可得出；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（ab0），可得，解得a=6，b=3，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知等差數(shù)列an滿足a2=2，a5=8（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn中，b1=1，

8、b2+b3=a4，求bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】綜合題【分析】（1）求an的通項(xiàng)公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n5）d，求出通項(xiàng)公式；（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q（q0），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求首項(xiàng)b1及公比q，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Tn【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為da2=2，a5=8a1+d=2，a1+4d=8解得 a1=0，d=2數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=a1+（n1）d=2n2（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q（q0）由（1）知an=2n2b1=1，b2+b

9、3=a4=6q1q=2或q=3（舍去）bn的前n項(xiàng)和Tn=2n1【點(diǎn)評】等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解及前n項(xiàng)和的求解是數(shù)列的最基礎(chǔ)的考查，是高考中的基礎(chǔ)試題，對考生的要求是熟練掌握公式，并能進(jìn)行一些基本量之間的運(yùn)算20. 求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專題】直線與圓【分析】設(shè)所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=b，由已知得|=6，由此能求出直線方程【解答】解：設(shè)所求直線的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=b，由已知，得|=6，即b2=6，解得b=3故所求的直線方程是y=x3，即3x4y

10、12=0【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題21. 退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，按1%的比例從年齡在2080歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨機(jī)抽取600人進(jìn)行調(diào)查，并將年齡按20,30),30,40),40,50),50,60),60,70), 70,80進(jìn)行分組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示規(guī)定年齡在20,40)歲的人為“青年人”， 40,60)歲的人為“中年人”， 60,80 歲的人為“老年人”(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值來代表，

11、試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；(2)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在2080歲的人口分布的概率，從該城市年齡在2080歲的市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：(1) 48(2)見解析 試題分析：（1）由頻率分布直方圖計(jì)算出60歲以上（含60歲）的頻率，從而計(jì)算出所抽取的600人中老年人的人數(shù)，再除以1%可得總的老年人數(shù)，用每個(gè)區(qū)間的中間值乘以相應(yīng)的頻率再求和可得估計(jì)值；（2）由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為，所以從該城市年齡在2080歲的市民中隨機(jī)抽取1人，抽到“老年人”的概率為，又X的所有可能取值為0,1,2,3，由二項(xiàng)分布概率公式可計(jì)算出各個(gè)概率，得分布列，再由期望公式可計(jì)算出期望.試題解析：(1)由頻率分布直方圖可知60歲以上(含60歲)的頻率為(001001)1002，故樣本中60歲以上(含60歲)的人數(shù)為60002120，故該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)為1201%12 000所調(diào)查的600人的平均年齡為25013502450355026501750148(歲)(2)由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為，所以從該城市年齡在2080歲的市民中隨機(jī)抽取1人，抽到“老年人”的概率為，分析可知X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(