天津?qū)幒涌h豐臺中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、天津?qū)幒涌h豐臺中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=+（，R），=，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標(biāo)，由已知向量式可得+=1，=，解之可得的值，由=，可得a，c的關(guān)系，由離心率的定義可得【解答】解：雙曲線的漸近線為：y=，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），則A（c，），B（c，

2、），P（c，），因?yàn)?+所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，=，解得：=，=，又由，得：，解得：，所以，e=，故選：D2. 中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是參考答案：A解答：由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，小的長方體，是榫頭，從圖形看，輪廓是長方形，內(nèi)含一個(gè)長方形，并且一條邊重合，另外3條邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖是A。3. 設(shè)集合A(x，y) | ，B(x，y)|y2x，則AB的子集的個(gè)數(shù)是()A

3、1 B2 C3 D4參考答案：D.集合A中的元素是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓上的所有點(diǎn)，集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y2x圖象上的所有點(diǎn)，作圖可知AB中有兩個(gè)元素，AB的子集的個(gè)數(shù)是224個(gè)，故選D.4. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為( )A B C D參考答案：A【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i【思路點(diǎn)撥】直接利用復(fù)數(shù)模的公式求復(fù)數(shù)的模，再利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡后得z，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求5. 已知集合，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由于，因此，故答案為C.考點(diǎn)：1、元素與集合的關(guān)系；2、集合間的并集、

4、交集.6. 一條光線從點(diǎn)（2，3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為( )A或B或C或D或參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率 【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A（2，3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出【解答】解：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A（2，3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x2），化為kxy2k3=0反射光線與圓（x+3）2+（y2）2=1相切，圓心（3，2）到直線的距離d=1，化為24k2+50k+24=0，k=或故選：D【

5、點(diǎn)評】本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)斜式、對稱點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題7. “sin=cos”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：由“sin=cos”得：=k+，kZ，故sin=cos是“”的必要不充分條件，故選：B8. 已知是虛數(shù)單位，則等于A.B.C.D.參考答案：A，選A.9. 把的圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的三倍，再向右移動一個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式是（ ）A. B. C

6、. D. 參考答案：C略10. 將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m min甲桶中的水只有L，則m的值為（）A5B8C9D10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意，函數(shù)y=f（t）=aent滿足f（5）=a，解出n=ln再根據(jù)f（k）=a，建立關(guān)于k的指數(shù)方程，由對數(shù)恒成立化簡整理，即可解出k的值，由m=k5即可得到【解答】解：5min后甲桶和乙桶的水量相等，函數(shù)y=f（t）=aent，滿足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，當(dāng)kmin后甲桶中的

7、水只有升，即f（k）=a，即ln?k=ln，即為ln?k=2ln，解之得k=10，經(jīng)過了k5=5分鐘，即m=5故選A【點(diǎn)評】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求經(jīng)過幾分鐘后桶內(nèi)的水量剩余四分之一著重考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)恒等式化簡，指數(shù)方程和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出的下列四個(gè)命題中：已知隨機(jī)變量，；“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；設(shè)圓與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，分別為，則；關(guān)于x的不等式的解集為R，則其中所有真命題的序號是_.參考答案：12. 將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中, 每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生, 那么互不相同的分配方案共有

8、_種.參考答案：11213. 對任意，函數(shù)滿足，設(shè)數(shù)列的前15項(xiàng)和為= 。參考答案：略14. 已知，則=_參考答案：略15. 對區(qū)間I上有定義的函數(shù)，記，已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)有反函數(shù)，且，若方程有解，則參考答案：216. 已知曲線C：x2y29(x0，y0)與函數(shù)ylog3x及函數(shù)y3x的圖象分別交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x12x22的值為_參考答案：略17. 給出定義：若，則叫做實(shí)數(shù)的“親密函數(shù)”，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列函數(shù)的四個(gè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號是 參考答案：答案： 解析

9、：時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖像可知錯(cuò)，對，再作出的圖像可判斷有兩個(gè)交點(diǎn)，對三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長與底面邊長都為3，M，N分別是棱AB，AA1上的點(diǎn)，且AM=AN=1（1）證明：M，N，E1，D四點(diǎn)共面；（2）求直線BC與平面MNE1D所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面的基本性質(zhì)及推論 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）正面四點(diǎn)共面的方法主要采用線線平行來得到（2）首先建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)一步利用法向量知識利用向量的夾

10、角余弦公式求出結(jié)果【解答】（1）證明：連接A1B，D1B1，BD，A1E1，在四邊形A1B1D1E1中，A1E1=B1D1，且，A1E1B1D1，在四邊形BB1D1D中，BDB1D1，且BD=B1D1，所以：A1E1BD，且A1E1=BD，則四邊形A1BDE1是平行四邊形所以A1BE1D在ABA1中，AM=AN=1，AB=AA1=3，所以：則：MNBA1，且：MNDE1，所以：M，N，E1，D四點(diǎn)共面；（2）解：以點(diǎn)E坐標(biāo)原點(diǎn)，EA，ED，EE1線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則B（），C（），D（0，3，0），E1（0，0，3），M（3，1，0），設(shè)平面MNE1D的法向量

11、為：，則：，即：，解得：，設(shè)直線BC與平面MNE1D所成的角為，則sin=故直線BC與平面MNE1D所成的角的正弦值為【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：四點(diǎn)共面的判定，直線與平面的夾角的應(yīng)用，空間直角坐標(biāo)系的建立，法向量的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力19. 在ABC中，2cos2A+3=4cosA（1）求角A的大??；（2）若a=2，求ABC的周長l的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【分析】（1）由2cos2A+3=4cosA，利用倍角公式可得，化簡解出即可得出（2）利用正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）因?yàn)?cos2A+3=4cosA，所以，所以

12、4cos2A4cosA+1=0，所以又因?yàn)?A，所以（2）因?yàn)?，a=2，所以，所以因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，所以l（4，620. （本小題滿分13分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于，兩點(diǎn)，且.（）求該橢圓的離心率；（）設(shè)點(diǎn)滿足，求該橢圓的方程.參考答案：21. ：方程在1，1上有解；：只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式；求使得“p或q”是假命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略22. （12分）（2015?大連模擬）我市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組，在某一高速公路服務(wù)區(qū)，從小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（k

13、m/h）分成六段：70，75），75，80），80，85），85，90），90，95），95，100，統(tǒng)計(jì)后得到如圖的頻率分布直方圖（1）此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2）從車速在80，90）的車輛中任意抽取3輛車，求車速在80，85），85，90）內(nèi)都有車輛的概率；（3）若從車速在70，80）的車輛中任意抽取3輛，求車速在75，80）的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望參考答案：考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （）根據(jù)抽樣方法的特征，得出是系統(tǒng)抽樣方法，根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位

14、數(shù)的估計(jì)值；（）求出車速在80，90）的車輛中任意抽取3輛車，車速在80，85）內(nèi)的有2輛，在85，90）內(nèi)的有1輛的概率，車速在80，85）內(nèi)的有1輛，在85，90）內(nèi)的有2輛的概率，概率相加即得結(jié)果；（）從車速在70，80）的車輛中任意抽取3輛，車速在75，80）的車輛數(shù)為x，求出x的分布列與數(shù)學(xué)期望解答： 解：（）每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取樣本數(shù)據(jù)，符合系統(tǒng)抽樣的特征，在采樣中，用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；（2分）小矩形最高的是85，90）組，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為=87.5，0.015+0.025+0.045=0.350.5，0.015+0.025+0.045+0.065=0.650.5，中位數(shù)的估計(jì)值為=87.5；（4分）（）車速在80，90）的車輛共有（0.2+0.3）40=20輛，車速在80，85），85，90）內(nèi)的車輛分別有8輛和12輛；記從車速在80，90）的車輛中任意抽取3輛車，車速在80，85）內(nèi)的有2輛，在85，90）內(nèi)的有1輛為事件A，車速在80，85）內(nèi)的有1輛，在85，90）內(nèi)的有2輛為事件B，則P（A）+P（B）=+=；（8