天津大港區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、天津大港區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，若對(duì)任意，存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A. B. C. D.參考答案： B2. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：C依題意，故，故選C. 3. 設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線C的離心率為( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求得，再本題中離心率為，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，即雙曲線的方程為，則漸近線方程為，又由漸近線方程為，即，所以，所以雙曲線的離心率為，故選B.

2、【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求解，其中解答中根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求得，進(jìn)而利用離心率的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)；其中“互為生成函數(shù)”的是（ ）A B C D 參考答案：B,向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，向上平移2個(gè)單位得到的圖象，與中的振幅不同，所以選B.5. 新學(xué)期開(kāi)始，學(xué)校接受6名師大學(xué)生生到校實(shí)習(xí) ，學(xué)校要把他們分配到三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)2人，其中甲必須在高一年級(jí)，乙和丙均不能在高三年級(jí)，則不同的安排種數(shù)為A18 B15 C12 D9參考答案：6.

3、 是虛數(shù)單位，A. B. C. D.參考答案：D7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A2+4B4+4C8+2D6+2參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的四棱柱，代入柱體表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的四棱柱，故底面面積為：1=，底面周長(zhǎng)C=2（1+）=6，棱柱的高h(yuǎn)=1，故棱柱的表面積S=6+2，故選：D8. “ ”是“直線與直線 互相垂直”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A【知識(shí)

4、點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷解析：若，則直線x+y=1和直線xy=1互相垂直，是充分條件；若直線與直線互相垂直，則m取任意實(shí)數(shù)，不是必要條件；故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，從而得到答案9. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱且f（）=0，如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意的x都有f（x0）f（x）f（x0+），則的最小值是（）A2B4C6D8參考答案：B【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】由題意直線x=是對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為（，0），根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的

5、圖象關(guān)于x=對(duì)稱且f（）=0，+=k+，+=k，x0+2k且（x0+）+2k由解得=4，=k+，（kZ）當(dāng)k=0時(shí)，=4，=，成立，滿足題意故得的最小值為4故選B10. 已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x8xf（2），則當(dāng)x1時(shí)，f（x）的表達(dá)式為（）Af（x）=2x8x6Bf（x）=2x8x+6Cf（x）=2x+8x+6 Df（x）=2x+8x6參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由條件求得f（2）=6，可得當(dāng)x1時(shí)，f（x）的解析式，再根據(jù)該函數(shù)為奇函數(shù)求得當(dāng)x1時(shí)，f（x）的表達(dá)式【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x8xf（2），令x=2，求得f（2）

6、=6，故當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x8x+6設(shè)x1，則x1，f（x）=2x+8x+6，再根據(jù)f（x）=f（x），可得f（x）=2x+8x+6，f（x）=2x8x6，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點(diǎn)O、F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則的最大值為參考答案：6略12. 集合M=x|lgx0，N=2，則MN=參考答案：2略13. 在數(shù)列an中，a1=1，an?an+1=2（n=1，2，3，），那么a8等于 參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由已知求得a2，且得到an1?an=2（n2），與原遞推式兩邊作比可得（n2），即數(shù)列an中的所有偶數(shù)項(xiàng)相

7、等，由此求得a8的值【解答】解：由a1=1，an?an+1=2，得a2=2，又an1?an=2（n2），（n2），數(shù)列an中的所有偶數(shù)項(xiàng)相等，則a8=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，是中檔題14. 在R上為減函數(shù)，則的取值范圍是 .參考答案：15. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC1A1C有下列條件：AB=AC=BC；ABAC；AB=AC其中能成為BC1AB1的充要條件的是（填上該條件的序號(hào)）參考答案：解：若AB=AC=BC，如圖取M，N分別是B1C1，BC的中點(diǎn)，可得AMBC，A1NB1C1，由直三棱柱ABCA1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于側(cè)面B1C

8、1BC，由此知AM，A1N都垂直于線BC1，又BC1A1C結(jié)合圖形知BC1CN又由M，N是中點(diǎn)及直三棱柱的性質(zhì)知B1MCN，故可得BC1B1M，再結(jié)合AM垂直于線BC1，及圖形知BC1面AMB1，故有BC1AB1，故能成為BC1AB1的充要條件同理也可對(duì)于條件，其不能證得BC1AB1，故不為BC1AB1的充要條件綜上符合題意故答案為考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專(zhuān)題：證明題；綜合法分析：由題意，對(duì)所給的三個(gè)條件，結(jié)合在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC1A1C作出如圖的圖象，借助圖象對(duì)BC1AB1的充要條件進(jìn)行研究解答：解：若AB=AC=BC，如圖取M，N分別是B1C1，BC的中點(diǎn)，可得

9、AMBC，A1NB1C1，由直三棱柱ABCA1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于側(cè)面B1C1BC，由此知AM，A1N都垂直于線BC1，又BC1A1C結(jié)合圖形知BC1CN又由M，N是中點(diǎn)及直三棱柱的性質(zhì)知B1MCN，故可得BC1B1M，再結(jié)合AM垂直于線BC1，及圖形知BC1面AMB1，故有BC1AB1，故能成為BC1AB1的充要條件同理也可對(duì)于條件，其不能證得BC1AB1，故不為BC1AB1的充要條件綜上符合題意故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造圖形證明線面垂直從而證明線線垂直利用線面垂直證明線線垂直是立體幾何中證明線線垂直常用的方法16. 在數(shù)列中，且，

10、則這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)的絕對(duì)值之和為 _ . 參考答案：答案：765 17. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F為拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，則F到雙曲線的漸近線的距離為 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解：拋物線x2=8y的焦點(diǎn)F（0，2），雙曲線的漸近線方程為y=3x，則F到雙曲線的漸近線的距離為d=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查焦點(diǎn)和漸近線方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

11、寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線方程為。（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求直線的方程。參考答案：解析：（）由條件有，解得。 。 所以，所求橢圓的方程為。4分（）由（）知、。若直線的斜率不存在，則直線的方程為x=-1,中點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是1,與題設(shè)矛盾。直線的斜率存在。設(shè)直線l的斜率為k，則直線的方程為y=k（x+1）。設(shè)、，聯(lián)立，消y得。由根與系數(shù)的關(guān)系知，,解得,19. (14分)設(shè)集合為函數(shù)的定義域,集合為函數(shù)的值域,集合為不等式的解集（1）求；（2）若,求的取值范圍參考答案：解析：（1）解得A=（-4，2）-2分 B=-5分 所以-7分（2）a的范圍為0 -14分20. （本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為，又直線l與曲線C交于A