天津雙水道中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、天津雙水道中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）點（1，2）到直線y=2x+1的距離為（）ABCD2參考答案：A考點：點到直線的距離公式 專題：直線與圓分析：利用點到直線的距離公式即可得出解答：解：由點到直線的距離公式d=，故選：A點評：本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題2. 拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于，則與的面積之比=A. B. C. D. 參考答案：A設點A,B的坐標分別是直線AB的方程為：由已知得：點F,故其準線方程為可以令點

2、B解得與拋物線聯(lián)立可得：如圖所示，由和拋物線的定義可知3. 集合，則下列關系中，正確的是( )A ；B.；C. ；D. 參考答案：D4. 若，則的夾角是 A. B. C. D. 參考答案：D略5. 已知函教的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是，則的單調遞增區(qū)間是（ ）ABC D參考答案：C略6. 下列結論正確的是（ ）AB.C. D.參考答案：【知識點】比較大小E1A 解析：對于選項A: 正確；對于選項B:當，不成立，故錯誤；對于選項C:當，滿足，但不能得到，故錯誤；對于選項D:當時，滿足，但不能得到，故錯誤；故選A.【思路點撥】對每個選項進行排除即可。7. 在畫兩個變量的散點圖時，下面哪

3、個敘述是正確的( )(A)預報變量在軸上，解釋變量在軸上(B)解釋變量在軸上，預報變量在軸上(C)可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上(D)可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上參考答案：解析：通常把自變量稱為解析變量,因變量稱為預報變量.選B8. 下列命題中正確的是（ ）A.函數(shù)與互為反函數(shù) B.函數(shù)與都是增函數(shù)C.函數(shù)與都是奇函數(shù) D.函數(shù)與都是周期函數(shù)參考答案：A9. 已知數(shù)列的各項均為正數(shù),執(zhí)行程序框圖(如右圖)，當時,，則A2012 B2013 C2014 D2015參考答案：D10. 已知函數(shù)f(x)x2eax，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若f(x)在(2，)上為減函數(shù)，則a的

4、取值范圍為()A(，1) B(，0)C(，1) D(，2)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，y滿足約束條件，則的最小值為_參考答案： 12. 不等式的解集是_.參考答案：13. 在中， ，是的中點，若，在線段上運動，則的最小值為_.參考答案：14. 在中，內角的對邊分別為，若，則_.參考答案：15. 如圖所示，AB和AC分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4， 延長AO與圓O交于D點，則ABD的面積是_.參考答案：16. 若集合，則 參考答案：略17. 設函數(shù)則時x的取值范圍是_參考答案：綜上得，的取值范圍為：.三、 解答題：本大題共5小題，共72

5、分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，四邊形為正方形，平面，于點交于點(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值。參考答案：【知識點】直線與平面垂直：二面角.G5,G11【答案解析】(1)略(2) 解析：解：（1）證明：PD平面ABCD， PDAD， 又CDAD，PDCD=D，AD平面PCD，ADPC，又AFPC，PC平面ADF，即CF平面ADF；（2）設AB=1，在直角PDC中，CD=1，DPC=30則PC=2，PD=，由（1）知，CFDF，則， ，即有，又EFCD，則，則有，同理可得，如圖所示，以D為原點，建立空間直角坐標系，則，設=（x，y，z）為平面AEF的法

6、向量，則，則有令x=4可得，則設平面ACF的一個法向量為，則，則有，令l=4，可得r=4，則，設二面角C-AF-E的平面角為，則為鈍角，則【思路點撥】（1）結合已知由直線和平面垂直的判定定理可證PC平面ADF，即得所求；（2）由已知數(shù)據(jù)求出必要的線段的長度，建立空間直角坐標系，由向量法計算即可19. 從1、2、3、4、5、8、9這7個數(shù)中任取三個數(shù)，共有35種不同的取法（兩種取法不同，指的是一種取法中至少有一個數(shù)與另一種取法中的三個數(shù)都不相同）.（）求取出的三個數(shù)能夠組成等比數(shù)列的概率；（）求取出的三個數(shù)的乘積能被2整除的概率.參考答案：解：（1）從1、2、3、4、5、8、9這7個數(shù)中任取三個

7、數(shù)，每一種不同的取法為一個基本事件，由題意可知共有35個基本事件。 設取出的三個數(shù)能組成等比數(shù)列的事件為A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9）共3個基本事件。 由于每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以P（A）= （2）設取出的三個數(shù)的乘積能被2整除的事件為B，其對立事件為C，則C包含(1，3，5)、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4個基本事件。由于每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以P（C）= 所以，P（B）=1- P（C）=1-= 略20. （本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，是邊長為的正三角形， ，分別為，的中點， （）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦

8、值參考答案：（）因為是邊長為的正三角形, 所以分又因為，分別為，的中點， 得，因為， 所以 5分故平面 7分（）取得中點，連接9分因為，所以又因為平面，所以，所以平面 所以為與平面所成的角 12分在直角三角形中，,所以 15分所以與平面所成的角的正弦值為21. （09南通交流卷）（16分） 在直角坐標平面上有一點列，對一切正整數(shù)n，點位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標構成以為首項，-為公差的等差數(shù)列求點的坐標；設拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點為，且過點，設與拋物線相切于的直線斜率為，求：；設，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最大數(shù)，求的通項公式。參考答案：解析:（1） 5分（2）的對稱軸垂直于軸，且頂點為設的方程為把代入上式，得，的方程為：，=. 10分（3），T 中最大數(shù)設公差為，則，由此得： 16