天津雙水道中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、天津雙水道中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）點(diǎn)（1，2）到直線y=2x+1的距離為（）ABCD2參考答案：A考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式 專題：直線與圓分析：利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出解答：解：由點(diǎn)到直線的距離公式d=，故選：A點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題2. 拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，則與的面積之比=A. B. C. D. 參考答案：A設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是直線AB的方程為：由已知得：點(diǎn)F,故其準(zhǔn)線方程為可以令點(diǎn)

2、B解得與拋物線聯(lián)立可得：如圖所示，由和拋物線的定義可知3. 集合，則下列關(guān)系中，正確的是( )A ；B.；C. ；D. 參考答案：D4. 若，則的夾角是 A. B. C. D. 參考答案：D略5. 已知函教的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABC D參考答案：C略6. 下列結(jié)論正確的是（ ）AB.C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】比較大小E1A 解析：對于選項(xiàng)A: 正確；對于選項(xiàng)B:當(dāng)，不成立，故錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C:當(dāng)，滿足，但不能得到，故錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D:當(dāng)時(shí)，滿足，但不能得到，故錯(cuò)誤；故選A.【思路點(diǎn)撥】對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行排除即可。7. 在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪

3、個(gè)敘述是正確的( )(A)預(yù)報(bào)變量在軸上，解釋變量在軸上(B)解釋變量在軸上，預(yù)報(bào)變量在軸上(C)可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上(D)可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上參考答案：解析：通常把自變量稱為解析變量,因變量稱為預(yù)報(bào)變量.選B8. 下列命題中正確的是（ ）A.函數(shù)與互為反函數(shù) B.函數(shù)與都是增函數(shù)C.函數(shù)與都是奇函數(shù) D.函數(shù)與都是周期函數(shù)參考答案：A9. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),執(zhí)行程序框圖(如右圖)，當(dāng)時(shí),，則A2012 B2013 C2014 D2015參考答案：D10. 已知函數(shù)f(x)x2eax，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若f(x)在(2，)上為減函數(shù)，則a的

4、取值范圍為()A(，1) B(，0)C(，1) D(，2)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，y滿足約束條件，則的最小值為_參考答案： 12. 不等式的解集是_.參考答案：13. 在中， ，是的中點(diǎn)，若，在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_.參考答案：14. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則_.參考答案：15. 如圖所示，AB和AC分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4， 延長AO與圓O交于D點(diǎn)，則ABD的面積是_.參考答案：16. 若集合，則 參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)則時(shí)x的取值范圍是_參考答案：綜上得，的取值范圍為：.三、 解答題：本大題共5小題，共72

5、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，四邊形為正方形，平面，于點(diǎn)交于點(diǎn)(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值。參考答案：【知識點(diǎn)】直線與平面垂直：二面角.G5,G11【答案解析】(1)略(2) 解析：解：（1）證明：PD平面ABCD， PDAD， 又CDAD，PDCD=D，AD平面PCD，ADPC，又AFPC，PC平面ADF，即CF平面ADF；（2）設(shè)AB=1，在直角PDC中，CD=1，DPC=30則PC=2，PD=，由（1）知，CFDF，則， ，即有，又EFCD，則，則有，同理可得，如圖所示，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)=（x，y，z）為平面AEF的法

6、向量，則，則有令x=4可得，則設(shè)平面ACF的一個(gè)法向量為，則，則有，令l=4，可得r=4，則，設(shè)二面角C-AF-E的平面角為，則為鈍角，則【思路點(diǎn)撥】（1）結(jié)合已知由直線和平面垂直的判定定理可證PC平面ADF，即得所求；（2）由已知數(shù)據(jù)求出必要的線段的長度，建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法計(jì)算即可19. 從1、2、3、4、5、8、9這7個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，共有35種不同的取法（兩種取法不同，指的是一種取法中至少有一個(gè)數(shù)與另一種取法中的三個(gè)數(shù)都不相同）.（）求取出的三個(gè)數(shù)能夠組成等比數(shù)列的概率；（）求取出的三個(gè)數(shù)的乘積能被2整除的概率.參考答案：解：（1）從1、2、3、4、5、8、9這7個(gè)數(shù)中任取三個(gè)

7、數(shù)，每一種不同的取法為一個(gè)基本事件，由題意可知共有35個(gè)基本事件。 設(shè)取出的三個(gè)數(shù)能組成等比數(shù)列的事件為A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9）共3個(gè)基本事件。 由于每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以P（A）= （2）設(shè)取出的三個(gè)數(shù)的乘積能被2整除的事件為B，其對立事件為C，則C包含(1，3，5)、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4個(gè)基本事件。由于每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以P（C）= 所以，P（B）=1- P（C）=1-= 略20. （本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，是邊長為的正三角形， ，分別為，的中點(diǎn)， （）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦

8、值參考答案：（）因?yàn)槭沁呴L為的正三角形, 所以分又因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)， 得，因?yàn)椋?所以 5分故平面 7分（）取得中點(diǎn)，連接9分因?yàn)?，所以又因?yàn)槠矫?，所以，所以平?所以為與平面所成的角 12分在直角三角形中，,所以 15分所以與平面所成的角的正弦值為21. （09南通交流卷）（16分） 在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，-為公差的等差數(shù)列求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，設(shè)與拋物線相切于的直線斜率為，求：；設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，求的通項(xiàng)公式。參考答案：解析:（1） 5分（2）的對稱軸垂直于軸，且頂點(diǎn)為設(shè)的方程為把代入上式，得，的方程為：，=. 10分（3），T 中最大數(shù)設(shè)公差為，則，由此得： 16