天津南開藝術(shù)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津南開藝術(shù)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用1,2,3這三個自然數(shù)組成一個五位數(shù)，每個數(shù)字至少出現(xiàn)一次，則能被3整除的五位數(shù)有（）個（A）50（B）51（C）60（D）71參考答案：A略2. 已知：，則目標(biāo)函數(shù)A，B，C，z無最小值D，z無最小值參考答案：C如圖：,顯然3. 如圖是求x1，x2，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()ASS* (n1) BSS*xn1CSS*n DSS*xn參考答案：D9.過點引直線與曲線相交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)

2、AOB的面積取最大值時，直線的斜率等于 A. B. C. D.參考答案：B5. )的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為( ) Ay=sin(x+)By=sin(x-) Cy=sin(2x+) Dy=sin(2x-)參考答案：C略6. 已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足（ ） A B C D的符號不確定參考答案：C略7. 以下命題：若則； 在方向上的投影為；若中, 則；若,則向量與的夾角為鈍角.則其中真命題的個數(shù)是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案： B略8. 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0

3、成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由已知當(dāng)x0時總有xf（x）f（x）0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）0等價于x?g（x）0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時總有xf（x）f（x）成立，即當(dāng)x0

4、時，g（x）恒小于0，當(dāng)x0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又g（1）=0，函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0 x1或x1故選：A【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題9. 已知a、b都是非零實數(shù)，則等式的成立的充要條件是 （ ） A B C D參考答案：C略10. = 。（ ）A、 B、3 C、1 D、3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點，則_ 參考答案：12. 設(shè)全集_.參考答

5、案：13. 若實數(shù)滿足,且,則的取值范圍是_. 參考答案：畫出條件,且的可行域,由可行域知的取值范圍是。14. 在平面四邊形中，則的最大值為 _ 參考答案：考點：1、正弦定理、余弦定理應(yīng)用；2、圓的性質(zhì).【方法點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應(yīng)用以及圓的性質(zhì)，屬于難題. 在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù)，對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件. 對正弦定理也是要注意兩方面的應(yīng)用：一是邊角互化；二是求邊求角.15. 以40km/h向北偏東30航行的科學(xué)探測船上釋放了一個探測氣球，氣球順風(fēng)向正東飄去，3min后氣球上升到1km

6、處，從探測船上觀察氣球，仰角為30，求氣球的水平飄移速度是 km/h參考答案：20【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】如圖，船從A航行到C處，氣球飄到D處由題知，BD=1千米，AC=2千米，利用余弦定理求出AB，即可求氣球的水平飄移速度【解答】解：如圖，船從A航行到C處，氣球飄到D處由題知，BD=1千米，AC=2千米，BCD=30，BC=千米，設(shè)AB=x千米，BAC=9030=60，由余弦定理得22+x222xcos60=（）2，x22x+1=0，x=1氣球水平飄移速度為=20（千米/時）故答案為20【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題16. 點 A，B，C，

7、D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為參考答案：【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：根據(jù)題意知，ABC是一個直角三角形，其面積為1其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設(shè)小圓的圓心為Q，球的半徑為r，因為球的表面積為，所以4r2=所以r=，四面體ABCD的體積的最大值，底面積SABC不變，高最大時體積最大，就是D到底面ABC距離最大值時，h=r+=2四面體ABCD體積的最大值為SABCh=，故答案為：【點評】本題

8、考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵17. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點E是PC的中點,求證:平面;(2)若點F在線段PA上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時,求實數(shù)的值.參考答案：解：(1)如圖,連接,設(shè),又點是的中點,則在中,中位線,又平面平面.所以平面.4分 (2)依據(jù)題意可得:,取中點,所以,且又平面平面,則平面;3分作于

9、上一點,則平面,因為四邊形是矩形,所以平面,.6分則為直角三角形所以,則直角三角形的面積為9分由得:12分19. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，直線y=2與y的軸的交點為P，與C的交點為Q，且|QF|=2|PQ|（1）求C的方程；（2）邊焦點F的直線l斜率為1，判斷C上是否存在兩點M，N，使得M，N關(guān)于直線l對稱，若存在，求出|MN|，若不存在，說明理由參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）設(shè)Q（x0，2），代入拋物線方程，結(jié)合拋物線的定義，可得p=2，進而得到拋物線方程；（2）設(shè)直線l的方程為x+y1=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），假設(shè)不存在M，N，使得

10、M，N關(guān)于直線l對稱，得出矛盾即可【解答】解：（1）設(shè)Q（x0，2），P（0，2）代入由y2=2px（p0）中得x0=，所以|PQ|=，|QF|=+，由題設(shè)得+=2，解得p=2（舍去）或p=2所以C的方程為y2=4x（2）設(shè)直線l的方程為x+y1=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則kMN=，MN的中點T的坐標(biāo)為（，），M，N關(guān)于直線l對稱，MNl， =1，中點T在直線l上， =+1，由可得y1+y2=4，y1y2=4，y1，y2是方程y24y+4=0的兩個根，此方程有兩個相等的根，C上不存在M，N，使得M，N關(guān)于直線l對稱20. （14分）已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，

11、DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD. （1）證明：平面PAD平面PCD； （2）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分幾何體的體積之比。參考答案：解析：（1）證明：依題意知： （2）由（I）知平面ABCD 平面PAB平面ABCD. 在PB上取一點M，作MNAB，則MN平面ABCD， 設(shè)MN=h 則 要使 即M為PB的中點.21. （本題10分）已知集合。（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求的值。參考答案：【知識點】交集及其運算；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系A(chǔ)1B5【答案解析】（1）；（2）.解析：（1）A=x|x24=x|2x2，B=x|0=x|3x1，AB=x|2x1；（2）由題意及（1）有3，1是方程2x2+ax+b=0的兩根【思路點撥】（1）分別求出集合A和集合B中的不等式的解集，然后求出兩集