天津南開外國語高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津南開外國語高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?）.A. B. C. D. 參考答案：D略2. 若直線平分圓，則的最小值是 （ ） 參考答案：D略3. 已知向量，向量，且，那么x= （ ）A. 10B. 5C. D. 參考答案：C【分析】利用向量平行的坐標(biāo)表示求解即可?！驹斀狻恳?yàn)橄蛄?，向量，且，所以，解得故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于簡單題。4. 若對任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.B.(0,2)C.D.

2、(2,4) 參考答案：D利用排除法：若時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，不成立，排除；若時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，成立，排除C，故選D.5. tan45sin30(A) (B) (C) (D) 參考答案：B=，故選B.6. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】首先對函數(shù)式進(jìn)行整理，利用誘導(dǎo)公式把余弦轉(zhuǎn)化成正弦，看出兩個(gè)函數(shù)之間的差別，得到平移的方向和大小【解答】解：=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）y=sin2x只要向左平移個(gè)單位就可以得到上面

3、的解析式的圖象故選A7. 已知，且，成等比數(shù)列，則（ ）、有最大值 、有最大值 、有最小值 、有最小值參考答案：C略8. 直三棱柱所有棱長都為a ，則其外接球的表面積為：A. B. C. D. 參考答案：B9. 正方體不在同一平面上的兩頂點(diǎn)，則正方體的體積是A. 16 B. 192 C. 64 D. 48參考答案：C10. 若集合A=x|2x1，B=x|0 x2，則AB=（）Ax|2x2Bx|2x0Cx|0 x1Dx|1x2參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|2x1，B=x|0 x2，AB=x|0 x1故選：C【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算

4、，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ；參考答案：12. 若則 .參考答案：由條件得， ；13. 已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+xa有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：由F（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函數(shù)f（x）和y=x+a的圖象如圖：當(dāng)直線y=x+a經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1=0+a，即a=1，要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，

5、則a1即可，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1，故答案為：a114. 某艦艇在A處測得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45方向上的C處，且到A的距離為10海里，此時(shí)得知，該漁船沿南偏東75方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇的速度為21海里/小時(shí)，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是小時(shí)參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】設(shè)兩船在B點(diǎn)相遇，設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是x小時(shí)，由題設(shè)知AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）22109xcos120，由此能求出艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間【解答】解：設(shè)兩船在B點(diǎn)相遇，由題設(shè)作出圖形，設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是x

6、小時(shí)，則AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）22109xcos120，整理，得36x29x10=0，解得x=，或x=（舍）答：艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是小時(shí)故答案為：【點(diǎn)評】本題考查解三角形在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是知識體系不牢固解題時(shí)要注意余弦定理和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用15. 已知點(diǎn)P落在角的終邊上，且0，2），則的值為參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意可得 cos 和sin的值，結(jié)合的范圍，求得的值【解答】解：點(diǎn)

7、P 即P（，）落在角的終邊上，且0，2），r=|OP|=1，cos=，sin=，=，故答案為：16. 若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=x，為常數(shù)，把點(diǎn)（9，）代入，求出待定系數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（25）的值【解答】解：冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，為常數(shù)，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案為：17. 若不等式6的解,則實(shí)數(shù)的值為_。參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

8、已知（1）若，求角；（2）若，求.參考答案：解：（1）由向量夾角的余弦公式可得，解得，又因?yàn)椋?），由，可得.19. 已知函數(shù)f（x）=x2x+c（1）求f（x）在0，1的最大值和最小值；（2）求證：對任意x1，x20，1，總有|f（x1）f（x2）|；（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，2上有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）由已知可得函數(shù)f（x）=x2x+c的圖象的對稱軸為x=，分析函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得f（x）在0，1的最大值和最小值；（2）由（1）可得|f（x1）f（x2）|c（c）=；（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，2上有

9、2個(gè)零點(diǎn)，即圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)c的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2x+c的圖象的對稱軸為x=.f（x）在0，上是減函數(shù)，在，1上是增函數(shù)當(dāng)x=0，或x=1時(shí)，函數(shù)取最大值c；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值c（2）對任意設(shè)0 x1x21，總有cf（x1）c，cf（x2）c，|f（x1）f（x2）|c（c）=，即|f（x1）f（x2）|（3）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，2上有2個(gè)零點(diǎn)，即圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即，解得：0c20. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魧τ谌我獾膶?shí)數(shù)，都有，且時(shí)，有.（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若對所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

10、為單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析；（2）或.【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，有，所以，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）要使對所有恒成立，只要，即恒成立，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求解即可.試題解析：（1）為單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：先證明是定義在上的奇函數(shù)，令，則，令，則，是定義在上的奇函數(shù)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，有，所以，故在上為單調(diào)遞增函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及不等式恒成立問題.21. (本小題12分) 二次函數(shù)f（x）滿足且f（0）=1.（）求f（x）的解析式;（）在區(qū)間上求y= f（x）的值域。參考答案：解：.1設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.

11、f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. 2略22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，對任意滿足，且，數(shù)列bn滿足，其前9項(xiàng)和為63.（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，若存在正整數(shù)n，有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）將數(shù)列an,bn的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：，求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項(xiàng)，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調(diào)性可得；（3）根據(jù)新數(shù)列的構(gòu)造