沈陽市重點中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的根的情況為（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根2如圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點，交圓于點，連接.若，則的度數(shù)是（ ）ABCD3在中，C=90，A=2B，則的值是（ ）ABCD4如圖，在平行四邊形中，點在邊上，,連接交于點，則的面積與的面積之比為（

2、）ABCD5將6497.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.49711012B64.9711010C6.51011D6.497110116在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（ ）A3B5C8D107畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生，那么所列方程為( )ABCD8關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A隨的增大而減小B圖象位于一、三象限C圖象過點D圖象關(guān)于原點成中心對稱9如圖，點A，B，C，D都在上，OABC，AOB=40，則CDA的度數(shù)為( )A40B30C20D1510如圖，

3、直線yx+2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AF，連結(jié)EF若，且，則_12如圖，PA、PB分別切O于點A、B，若P=70，則C的大小為（度）13已知兩個相似三角形的周長比是，它們的面積比是_14已知，點A(4，y1)，B(，y2)在二次函數(shù)yx2+2x+c的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為_15如圖，的弦，半徑交于點，是的中點，且，則的長為_16如圖，已知

4、P的半徑為4，圓心P在拋物線yx22x3上運動，當(dāng)P與x軸相切時，則圓心P的坐標(biāo)為_17_.18已知實數(shù)，是方程的兩根，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，求拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于A、B兩點（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸x=1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P為該拋物線的對稱軸x=1上的一個動點，直接寫出使BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo)（提示：若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點P（x1，y1

5、）、Q（x2，y2），則線段PQ的長度PQ=）20（6分）如圖，O 是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為，AC=2，求sinB的值21（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（1，a）、B兩點，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式22（8分）已知：PA=，PB4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)(1)如圖，當(dāng)APB45時，求AB及PD的長；(2)當(dāng)APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應(yīng)APB的大小23（8分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計

6、了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題： (1)這次統(tǒng)計共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計圖中，表示 的扇形圓心角的度數(shù)是多少；(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1500名學(xué)生，請估計該校最喜歡用 “微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信、“電話三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左

7、側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由25（10分）如圖，在ABC中，點O為BC邊上一點，O經(jīng)過A、B兩點，與BC邊交于點E，點F為BE下方半圓弧上一點，F(xiàn)EAC，垂足為D，BEF2F（1）求證：AC為O切線（2）若AB5，DF4，求O半徑長26（10分）如

8、圖，拋物線l：y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）（1）直接寫出點D的坐標(biāo)_；（2）若l經(jīng)過點B，C，求l的解析式；（3）設(shè)l與x軸交于點M，N，當(dāng)l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當(dāng)頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用判別式判斷即可【詳解】=一元二次方程有兩個不等的實根故選：B【點睛】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式時，正負(fù)號不要弄錯了2

9、、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得: BAP=90,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出【詳解】解:直線與圓相切BAP=90AOC=180BAPP=48故選B【點睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A的值，運用特殊角的三角函數(shù)值計算即可【詳解】A+B+C=180，A=2B，C=90，2B+B+90=180，B=30，A=60，故選：C【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵4、C【分析】先求出，再根據(jù)平行

10、四邊形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD，從而證出BAFDEF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，AB=CDBAFDEF，故選C【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵5、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：6497.1億6497100000006.4

11、9711故選：D【點睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)記數(shù)法的表示方法.6、C【解析】試題分析：在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B考點：概率的求法7、D【分析】根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，全班共送：（x-1）x=1，故選：D【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張賀卡，有x個人是解決問

12、題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答【詳解】A、反比例函數(shù)解析式中k=20，則在同一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小，選項中沒有提到每個象限，故錯誤；B、20，圖象經(jīng)過一三象限，故正確；C、把x=-1代入函數(shù)解析式，求得y=-2，故正確；D、反比例函數(shù)圖象都是關(guān)于原點對稱的，故正確故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要明確反比例函數(shù)的增減性必須要強(qiáng)調(diào)在同一個象限內(nèi)9、C【分析】先根據(jù)垂徑定理由OABC得到，然后根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解：OABC，ADC=AOB=40=20故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，

13、都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理10、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可以求得,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系里線段中點坐標(biāo)公式可得，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短的公理求出點關(guān)于軸的對稱點，連接，線段的長度即是的最小值，此時求出解析式，再解其與軸的交點即可.【詳解】解: ,同理可得點關(guān)于軸的對稱點;連接,設(shè)其解析式為,代入與可得:,令,解得.【點睛】本題是結(jié)合了一次函數(shù)的動點最值問題,熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),把點的坐標(biāo)與線段長度靈活轉(zhuǎn)化為兩點間的問題是解答關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由勾股定理可求EF的長【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，且，故

14、答案為【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵12、55【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得解.【詳解】連接OA，OB，PA、PB分別切O于點A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90C和AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，C=AOB=5513、【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)直接解答即可解：兩個相似三角形的周長比是1：3，它們的面積比是，即1：1故答案為1：1本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方14、【分析】由題意可先求二次函數(shù)yx2+2x+c的對稱軸為，根據(jù)點A關(guān)于x=1的對稱點即可判斷y1

15、與y2的大小關(guān)系.【詳解】解：二次函數(shù)y=-x2+2x+c的對稱軸為x=1，a=-10，二次函數(shù)的值，在x=1左側(cè)為增加，在x=1右側(cè)減小，-41，點A、點B均在對稱軸的左側(cè)，y1y2故答案為：.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，注意掌握當(dāng)a0時，函數(shù)圖象從左至右先增加后減小15、2【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AO的長，再設(shè)ON=OA，則MN=ON-OM即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接OA，半徑交于點，是的中點，AM=BM=4,AMO=90，在RtAMO中OA= =5.ON=OA，MN=ON-OM=5-3=2.故答案為2.【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作

16、出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵16、（1+2，4），（12，4），（1，4）【分析】根據(jù)已知P的半徑為4和P與x軸相切得出P點的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案【詳解】解：當(dāng)半徑為4的P與x軸相切時，此時P點縱坐標(biāo)為4或4，當(dāng)y4時，4x22x3，解得：x11+2，x212，此時P點坐標(biāo)為：（1+2，4），（12，4），當(dāng)y4時，4x22x3，解得：x1x21，此時P點坐標(biāo)為：（1，4）綜上所述：P點坐標(biāo)為：（1+2，4），（12，4），（1，4）故答案為：（1+2，4），（12，4），（1，4）【點睛】此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時通過數(shù)形結(jié)合以得到P點縱坐

17、標(biāo)是解題關(guān)鍵。17、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】，,原式=.【點睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.18、-1【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計算【詳解】根據(jù)題意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）y=x+3；y=x22x+3；（2）M的坐標(biāo)是（1，2）；（3）P的坐標(biāo)是（1，）或（1，）或（1，4）或（1，2）【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出直線BC和拋物線的解

18、析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x1的交點為M，則此時MAMC的值最小把x1代入直線yx3得y的值，即可求出點M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（1，t），又因為B（3，0），C（0，3），所以可得BC218，PB2（13）2t24t2，PC2（1）2（t3）2t26t10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標(biāo)【詳解】（1）A（1，0）關(guān)于x=1的對稱點是（3，0），則B的坐標(biāo)是（3，0）根據(jù)題意得： 解得則直線的解析式是y=x+3；根據(jù)題意得： 解得：則拋物線的解析式是y=x22x+3（2）設(shè)直線BC與對稱軸x1的交點為M，則此時MAMC的值最小把x1代入直線yx3得，y132，M（1，2）

19、，即當(dāng)點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為（1，2）；（3）如圖，設(shè)P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC218，PB2（13）2t24t2，PC2（1）2（t3）2t26t10，若點B為直角頂點，則BC2PB2PC2即：184t2t26t10解之得：t2；若點C為直角頂點，則BC2PC2PB2即：18t26t104t2解之得：t4，若點P為直角頂點，則PB2PC2BC2即：4t2t26t1018解之得：t1，t2；P的坐標(biāo)是（1，）或（1，）或（1，4）或（1，2）【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用軸對稱性質(zhì)確定

20、線段的最小長度，兩點間的距離公式的運用，直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、【解析】試題分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連接DC根據(jù)同弧所對的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問題試題解析：解：連接DCAD是直徑，ACD=90B=D，sinB=sinD=點睛：綜合運用了圓周角定理及其推論注意求一個角的銳角三角函數(shù)時，能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中21、（1）m1，n1；（2）yx【分析】（1）由直線與雙曲線相交于A(1，a)、B兩點可得B點橫坐標(biāo)為1，點C的坐標(biāo)為(1，0)，再根據(jù)AOC的面積為1可求得點A的坐

21、標(biāo)，從而求得結(jié)果；（2）設(shè)直線AC的解析式為ykxb，由圖象過點A（1，1）、C（1，0）根據(jù)待定系數(shù)法即可求的結(jié)果.【詳解】（1）直線與雙曲線相交于A(1，a)、B兩點，B點橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)AOC的面積為1，A(1，1)將A(1，1)代入，可得m1，n1；（2）設(shè)直線AC的解析式為ykxbykxb經(jīng)過點A（1，1）、C（1，0）解得k，b直線AC的解析式為yx【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點，在中考中極為常見，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.22、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點A作AEPB于點E，在RtPAE中，

22、已知APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；求PD的值有兩種解法，解法一：可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，求PD長即為求PB的長，在RtAPP中，可將PP的值求出，在RtPPB中，根據(jù)勾股定理可將PB的值求出；解法二：過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的長，進(jìn)而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；（2）將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，故當(dāng)

23、P、P、B三點共線時，PB取得最大值，根據(jù)PB=PP+PB可求PB的最大值，此時APB=180-APP=135【詳解】(1)如圖，作AEPB于點E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如圖，因為四邊形ABCD為正方形，可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA2，PDPB；解法二：如圖，過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，與DA的延長線交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosAB

24、E，F(xiàn)G在RtPDF中，可得，PD(2)如圖所示，將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，當(dāng)P、P、B三點共線時，PB取得最大值（如圖）此時PBPP+PB1，即PB的最大值為1此時APB180APP135度【點睛】考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運算能力，在解題過程中通過添加輔助線，確定PB取得最大值時點P的位置23、（1）100；108；（2）詳見解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜歡“電話”溝通的人數(shù)除以其所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出調(diào)查總

25、人數(shù)，然后求出喜歡“QQ” 溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘360即可求出結(jié)論；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)喜歡“短信”溝通的人數(shù)所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人數(shù)，然后用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其余“電話”、“短信”、“QQ”和“其它”溝通的人數(shù)即可求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘1500即可；（4）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式計算即可【詳解】解：(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為2020%=100人表示 的扇形圓心角的度數(shù)是30100360=108 (2)喜歡用“短信”溝通的人數(shù)為：1005%=5人，喜歡用“微信”溝通的人

26、數(shù)為：100-20-5-30-5=40人，補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖，如圖所示：(3)喜歡用“微信”溝通所占百分比為：該校共有1500名學(xué)生，估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：人 答：該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有600人(4)列出樹狀圖，如圖所示，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，所以甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題，結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息并掌握畫樹狀圖和概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵24、（1）A（1，0），；（2）；（3）P的坐標(biāo)為（1，）或（1，4）【分析】（1）在中，

27、令y=0，得到，得到A（1，0），B（3，0），由直線l經(jīng)過點A，得到，故，令，即，由于CD4AC，故點D的橫坐標(biāo)為4，即有，得到，從而得出直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點E作EFy軸，交直線l于點F，設(shè)E（，），則F（，），EF=，SACESAFESCFE，故ACE的面積的最大值為，而ACE的面積的最大值為，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因為拋物線的對稱軸為，設(shè)P（1，m），然后分兩種情況討論：若AD是矩形的一條邊，若AD是矩形的一條對角線【詳解】解：（1）=，令y=0，得到，A（1，0），B（3，0），直線l經(jīng)過點A，令，即，CD4AC，點D的橫坐標(biāo)為4，直線l的函數(shù)

28、表達(dá)式為；（2）過點E作EFy軸，交直線l于點F，設(shè)E（，），則F（，），EF=，SACESAFESCFE ，ACE的面積的最大值為，ACE的面積的最大值為， ，解得；（3）令，即，解得，D（4，5a），拋物線的對稱軸為，設(shè)P（1，m），若AD是矩形的一條邊，則Q（4，21a），m21a5a26a，則P（1，26a），四邊形ADPQ為矩形，ADP90，即 ，P1（1，）；若AD是矩形的一條對角線，則線段AD的中點坐標(biāo)為（ ，），Q（2，），m，則P（1，8a），四邊形APDQ為矩形，APD90，即 ，P2（1，4）綜上所述，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形，點P的坐標(biāo)為（1，）或（1，4）考點：二次函數(shù)綜合題25、（1）見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OA，根據(jù)已知條件得到AOEBEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OAAC，于是得到結(jié)論；（2）連接OF，設(shè)AFE，則BEF2，得到BAFBEF2，得到OAFBAO，求得AFOOAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABAF5，由勾股定理得到AD3，根據(jù)圓周角定理得到BAE90，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解（1）證明：連結(jié)OA，AOE2F，BEF2F，AOEBEF，AODF，DFAC，OAAC，AC為O切線；（2）解：連接OF，BEF2F，設(shè)AFE，則BEF2，BAFBEF2，BAFE，B