2023學(xué)年江蘇省宜興市環(huán)科園聯(lián)盟數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖是一個(gè)正八邊形，向其內(nèi)部投一枚飛鏢，投中陰影部分的概率是（ ）ABCD2如圖，在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=1將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在線段AB上點(diǎn)B是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BB，則線段BB的長(zhǎng)為( )A2B3C1D3如圖，在O中，AB為直徑，圓周角ACD=20，則BAD等于

2、（）A20B40C70D804如圖，已知ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長(zhǎng)是（ ）ABCD5若關(guān)于x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk06如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=5707下列說法正

3、確的是( )A一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形8如圖，直線l1l2l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，則下列比例式不正確的是（）ABCD9已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則m的值為( )A1B-8C-7D710下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，A30，B45，BCcm，則AB的長(zhǎng)為_12已知一條拋物線，

4、以下說法：對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；開口向上.其中正確的是_.（只填序號(hào)）13當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm14計(jì)算：（3）0+（）2（1）2_15如圖，、是上四個(gè)點(diǎn)，連接、，過作交圓周于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為_16如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后（指針落在線上重轉(zhuǎn)），指針停留的區(qū)域中的數(shù)字為偶數(shù)的概率是_17中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000 平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示 2289000為_18如圖，、所在的圓的半徑分別為r1、r2、r3，則r1、r2、r

5、3的大小關(guān)系是_（用“”連接）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，若AC=FC（1）求證：AC是O的切線：（2）若BF=8，DF=，求O的半徑；（3）若ADB=60，BD=1，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)）20（6分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬(wàn)件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)

6、最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？21（6分）已知，如圖1，在中，若為的中點(diǎn)，交與點(diǎn). （1）求的長(zhǎng).（2）如圖2，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交直線與點(diǎn).若時(shí)，求的長(zhǎng)：如圖3，連接交直線與點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng).22（8分）如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測(cè)點(diǎn)（，在直線上），兩船同時(shí)收到漁船在海面停滯點(diǎn)發(fā)出的求救信號(hào)測(cè)得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測(cè)點(diǎn)北偏東方向（說明：結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，）（1）求巡邏船與觀測(cè)點(diǎn)間的距離；（2）已知觀測(cè)點(diǎn)處45海里的范圍內(nèi)有暗礁若巡邏船沿方向去營(yíng)救漁船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？并說明理由23

7、（8分）如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，CD切O于點(diǎn)C，AECD于點(diǎn)E（1）求證：AC平分DAE；（2）若AB6，BD2，求CE的長(zhǎng)24（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時(shí)分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點(diǎn)B、C方向前進(jìn)，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm。請(qǐng)問：它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以P、B、Q為頂 點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？25（10分）學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì)“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購(gòu)買某種獎(jiǎng)品，他看到如表所示的關(guān)于該獎(jiǎng)品的銷售信息，便用1400元買回了獎(jiǎng)品，求王老師購(gòu)買該獎(jiǎng)品的件數(shù).購(gòu)買件數(shù)銷售價(jià)格不超過30件

8、單價(jià)40元超過30件每多買1件，購(gòu)買的所有物品單價(jià)將降低0.5元，但單價(jià)不得低于30元26（10分）解方程（1）1x16x10；（1）1y（y+1）y1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值根據(jù)正八邊形性質(zhì)求出陰影部分面積占總面積之比，進(jìn)而可得到答案【詳解】解：由正八邊形性質(zhì)可知EFB=FED=135，故可作出正方形則是等腰直角三角形，設(shè)，則，正八邊形的邊長(zhǎng)是則正方形的邊長(zhǎng)是則正八邊形的面積是：，陰影部分的面積是：飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事

9、件（A）；首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率同時(shí)也考查了正多邊形的計(jì)算，根據(jù)正八邊形性質(zhì)構(gòu)造正方形求面積比是關(guān)鍵2、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，得到，即可求出.【詳解】解：在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，在中，由勾股定理，得；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，正確求出邊的長(zhǎng)度.3、C【分析】連接OD，根據(jù)AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】連接ODACD=2

10、0，AOD=2ACD=40OA=OD，BAD=ADO=（18040）=70故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型4、B【分析】根據(jù)C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DC的長(zhǎng)【詳解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練找出相似三角形以及列出對(duì)應(yīng)邊成比例的式子是解決本題的關(guān)鍵5、B【解析

11、】根據(jù)一元二次方程定義，首先要求的二次項(xiàng)系數(shù)不為零,再根據(jù)已知條件,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,令根的判別式大于零即可.【詳解】解:由題意得, 解得, ;且,即,解得.綜上所述, 且.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運(yùn)用根的判別式是解答關(guān)鍵.6、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故選A.7、D【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定

12、是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型8、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進(jìn)行判斷.解：l1l2l3，.選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵9、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+mx8=0的一個(gè)根是1，1+m8=0，解得：m=7.故答案選：D.【點(diǎn)

13、睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.10、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A、3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c0沒有條件a0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)C作CDAB，根據(jù)B45，得CDBD，根據(jù)勾股定理和BC得出BD，再根據(jù)A30，得出AD，進(jìn)而分析計(jì)算得出

14、AB即可【詳解】解；過點(diǎn)C作CDAB，交AB于DB45，CDBD，BC，BD，A30，tan30，AD3，ABAD+BD故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵12、【分析】先確定頂點(diǎn)及對(duì)稱軸，結(jié)合拋物線的開口方向逐一判斷【詳解】因?yàn)閥=2(x3)2+1是拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，對(duì)稱軸為x=3，當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；，故錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，故錯(cuò)誤；a=10，開口向上，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值的方法熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、【解析】如圖，

15、連接OA，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，ODAB，AD=AB=（91）=1設(shè)OA=r，則OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）14、1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，得出答案【詳解】原式1+111故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，牢記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由，利用圓的內(nèi)接四邊形求 進(jìn)而求解，利用垂徑定理與等腰三角形的三線合一可得答案【詳解】解： 四邊形是的內(nèi)接四邊形， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心

16、角的一半，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵16、【分析】由1占圓，2與3占，可得把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，即可得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得【詳解】解：占圓，2與3占，把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值

17、與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)【詳解】解：將2289000用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值18、r3 r2 r1【分析】利用尺規(guī)作圖分別做出、所在的圓心及半徑，從而進(jìn)行比較即可.【詳解】解：利用尺規(guī)作圖分別做出、所在的圓心及半徑r3 r2 r1故答案為：r3 r2 r1【點(diǎn)睛】本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規(guī)作圖的基本方法，準(zhǔn)確確定圓心及半徑是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解析】(1)

18、連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到ODBE,再利用CA=CF得到CAF= CFA,然后利用角度的代換可證明OAD+CAF=,則OAAC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)設(shè)0的半徑為r,則OF=8-r,在RtODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到AOB=2ADB=,則AOE=,接著在RtOAC中計(jì)算出AC,然后用一個(gè)直角三角形的面積減去一個(gè)扇形的面積去計(jì)算陰影部分的面積.【詳解】（1）證明：連接OA、OD，如圖，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，ODBE，ODF+OFD=90，CA=CF，CAF=CFA，而C

19、FA=OFD，ODF+CAF=90，OA=OD，ODA=OAD，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r，則OF=8r，在RtODF中，（8r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即O的半徑為6；（3）解：BOD=90，OB=OD，BOD為等腰直角三角形，OB=BD=，OA=，AOB=2ADB=120，AOE=60，在RtOAC中，AC=OA=，陰影部分的面積=【點(diǎn)睛】本題主要考查圓、圓的切線及與圓相關(guān)的不規(guī)則陰影的面積，需綜合運(yùn)用各知識(shí)求解.20、（1）（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元【解析

20、】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，將W用含x的式子表示出來(lái)，W為關(guān)于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點(diǎn)式即可求出.試題解析：解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=1，b=8，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+8；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，則W=（x4）（x+8）=（x6）2+4，因?yàn)閍=10，所以當(dāng)x=6時(shí)，W最大為4萬(wàn)元.當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)是4萬(wàn)元.點(diǎn)睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式.21、（1）；（2），； ，.【分析】（1）先利用相似三角形性質(zhì)求得，并利用相似比即可求的長(zhǎng)；（2

21、）由題意分點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在射線上，利用相似三角形性質(zhì)進(jìn)行分析求值；利用三角函數(shù)以及等腰三角形性質(zhì)綜合進(jìn)行分析討論.【詳解】解：（1），（2）（）點(diǎn)在線段上，為的中點(diǎn)為的中點(diǎn)，是的中位線（）點(diǎn)在射線上為的中點(diǎn)，由（1）可得，綜上所述：的長(zhǎng)為，由上問可得，為等腰三角形，則為等腰三角形.（）時(shí)在延長(zhǎng)線上，不符合題意，舍去（）（），則點(diǎn)與點(diǎn)重合綜上所述：的長(zhǎng)為，【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形的綜合問題，熟練利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)以及結(jié)合等腰三角形和三角函數(shù)進(jìn)行分析討論.22、（1）76海里；（2）沒有觸礁的危險(xiǎn)，理由見解析【分析】（1）作根據(jù)直角三角形性質(zhì)求AE，CE,AB，再證所以（2）作證BF=DF，由

22、BF2+DF2=BD2可求解.【詳解】解：（1）作因?yàn)闈O船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，所以CAE=60, CBE=45所以ACE=30, ACB=180-60-45=75;所以（海里），（海里）所以因?yàn)闈O船在觀測(cè)點(diǎn)北偏東方向所以CDE=75所以CDE=ACB,所以所以即解得， 海里（2）沒有觸礁的危險(xiǎn)作因?yàn)镃BD=45所以BF=DF所以BF2+DF2=BD2即DF2+DF2=762可求得，沒有觸礁的危險(xiǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答23、（1）見解析；（2）125【解析】（1）連接OC只要證明AEOC即可解決問題；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知CE=CF，利用面積法求出CF即可；【詳解】（1）證明：連接OCCD是O的切線，OCD90，AEC90，OCDAEC，AEOC，EACACO，OAOC，OACOCA，EACOAC，AC平