2023學(xué)年山東省安丘市石堆鎮(zhèn)中學(xué)心中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列結(jié)論正確的是（）A三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)B平分弦的直線垂直于弦C弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧D直徑是圓的對(duì)稱軸2設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A2017B20

2、18C2019D20203在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合條件的m，n的值為（ ）Am=,n=Bm=5，n= -6Cm= -1，n=6Dm=1，n= -24在正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則（ ）ABCD5下列圖形中不是位似圖形的是ABCD6某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是( )ABCD7在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD8下列說法正確的是（ ）A25人中至少有3人的出生月份相同B任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C天氣預(yù)報(bào)說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是9

3、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則a-b+c的值為（ ）A0B-1C1D210二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為下列說法：；4；若，是拋物線上兩點(diǎn)，則，錯(cuò)誤的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是_12如果a，b，c，d是成比例線段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，則線段d=_cm13在中，為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_14已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_15在一個(gè)不透明的袋子中放有a個(gè)球，其中有6個(gè)白球

4、，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_16點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P是反比例函數(shù)y（k0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B為AO的中點(diǎn)若PAB的面積為3，則k的值為_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交 于兩點(diǎn)，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接，則的面積為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是半徑為的上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)回到地立即停止運(yùn)動(dòng)（1）如果，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）如

5、果點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A1B1C1；（2）求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)21（6分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接MN.（1）填空：BM= c

6、m.BN= cm.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若BMN與ABC相似，求t的值；（3）連接AN，CM，若ANCM，求t的值22（8分）如圖，在RtABC中，ACB90（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到邊AB的距離等于PC的長(zhǎng)；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑的P中，P與邊BC相交于點(diǎn)D，若AC6，PC3，求BD的長(zhǎng)23（8分）一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)間測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.8m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，

7、他先測(cè)得留在墻上的影高為1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為5m，測(cè)算一下這棵樹的高時(shí)多少？24（8分）（1）計(jì)算（2）解方程.25（10分）如圖，點(diǎn)ABC分別是O上的點(diǎn)，B=60，AC=3，CD是O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC（1）求證：AP是O的切線；（2）求PD的長(zhǎng)26（10分）快樂的寒假臨近啦！小明和小麗計(jì)劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個(gè)景點(diǎn)為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站（每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同），請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.參考答案一、選擇題(每小題

8、3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的外心定義可以對(duì)A判斷；根據(jù)垂徑定理的推論即可對(duì)B判斷；根據(jù)垂徑定理即可對(duì)C判斷；根據(jù)對(duì)稱軸是直線即可對(duì)D判斷【詳解】A三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧，所以C選項(xiàng)正確；D直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓的有關(guān)概念，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的知識(shí)2、D【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b=-3；然后根據(jù)a是方程的實(shí)數(shù)根，可得，據(jù)此求出,利用根與系數(shù)關(guān)系得：=-3， 變形為（）

9、-（），代入即可得到答案【詳解】解：a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=-3；又， =（）-（）=2017-（-3）=1即的值為1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與一元二次方程的解，把化成（）-（）是解題的關(guān)鍵3、D【解析】由兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，可知兩拋物線的對(duì)稱軸也關(guān)于y軸對(duì)稱，與y軸交于同一點(diǎn)，由此可得二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱，二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，解之得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】依據(jù)正切函數(shù)的定

10、義：正切函數(shù)是直角三角形中,對(duì)邊與鄰邊的比值叫做正切由中，求解可得【詳解】解：在中，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義5、C【解析】對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫位似圖形【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形；C中的兩個(gè)圖形不符合位似圖形的概念，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不能相交于一點(diǎn)，故不是位似圖形故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)6、D【解析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐故選

11、D【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大7、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合因此，符合此定義的只有選項(xiàng)B故選B8、A【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說法正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為10%，則明天不一定是晴天，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小

12、于3有2種可能，故概率是，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生9、A【解析】試題分析：因?yàn)閷?duì)稱軸x=1且經(jīng)過點(diǎn)P（3，1）所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，1）代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=1故選A考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象10、C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和交點(diǎn)問題可以分析出系數(shù)的正負(fù).【詳解】由函數(shù)圖象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故錯(cuò)誤，因?yàn)?，是拋物線上兩點(diǎn)，且離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，所以故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二

13、次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關(guān)系是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意根據(jù)概率的概念以及求概念公式進(jìn)行分析即可求解.【詳解】解：由題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，共8個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，即如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.12、15【分析】根據(jù)比例線段的定義即可求解.【詳解】由題意得：將a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段的定義，掌握比例線段的定義及其基本性質(zhì)是

14、解題關(guān)鍵.13、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，再根據(jù)斜中定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點(diǎn)故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.14、【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入根據(jù)待定系數(shù)法即可得解【詳解】解：反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)M（-3，2），2=，解得k=-6，所以，反比例函數(shù)表達(dá)式為y= 故答案為：y=【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用15、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸

15、穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a1，經(jīng)檢驗(yàn)：a1是分式方程的解，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡(jiǎn)單.16、【分析】根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的特征即可得出答案.【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的對(duì)稱，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).17、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出的面積，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可知，最后根據(jù)雙曲線所在的象限即可求出k的值.【詳解】如圖，連接OP點(diǎn)B為AO的中點(diǎn)，的面積為3由反比例函數(shù)的幾何意義得

16、則，即又由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知?jiǎng)t解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、線段的中點(diǎn)，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、6【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，- ），表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答【詳解】正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(x, ),C(2x,)，S =(2xx)( )=(3x)( )=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)

17、與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出A、C兩點(diǎn).三、解答題(共66分)19、（1）或（2）直線與相切，理由見解析【分析】（1）當(dāng)POA=90時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為O周長(zhǎng)的或，所以分兩種情況進(jìn)行分析；（2）直線BP與O的位置關(guān)系是相切，根據(jù)已知可證得OPBP，即直線BP與O相切【詳解】解：（1）當(dāng)POA=90時(shí)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為O周長(zhǎng)的或，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為O周長(zhǎng)的時(shí)，2t=212，解得t=3；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為O周長(zhǎng)的時(shí)，2t=212，解得t=9；當(dāng)POA=90時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s或9s（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，直線BP與O相切理由如下：當(dāng)

18、點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為4cm，連接OP，PA；半徑AO=12cm，O的周長(zhǎng)為24cm，的長(zhǎng)為O周長(zhǎng)的，POA=60；OP=OA，OAP是等邊三角形，OP=OA=AP，OAP=60；AB=OA，AP=AB，OAP=APB+B，APB=B=30，OPB=OPA+APB=90，OPBP，直線BP與O相切【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可20、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)，可得圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得答案解：（1）如圖：；（2）如圖2：，OB=2，

19、點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換21、（1）3t， 8-2t；（2）BMN與ABC相似時(shí)，t的值為s或s；（3）t的值為.【分析】（1）根據(jù)“路程=時(shí)間速度”和線段的和與差即可得；（2）由兩三角形相似得出對(duì)應(yīng)線段成比例，再結(jié)合題（1）的結(jié)果，聯(lián)立求解即可；（3）如圖（見解析），過點(diǎn)M作于點(diǎn)D，易證，利用相似三角形的性質(zhì)求出CD和DM的長(zhǎng)，再證，從而可建立一個(gè)關(guān)于t的等式，求解即可得.【詳解】（1）由“路程=時(shí)間速度”得：故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，即，解得當(dāng)時(shí)，即，解得綜上所述，與相似時(shí)，t的值為或；（3）如圖，過點(diǎn)M作于點(diǎn)D又BB，解得：或（不符題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解

20、，故t的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵.22、（1）如圖所示，見解析；（1）BD的長(zhǎng)為1【分析】（1）根據(jù)題意可知要作A的平分線，按尺規(guī)作圖的要求作角平分線即可；（1）由切線長(zhǎng)定理得出ACAE，設(shè)BDx，BEy，則BC6+x，BP3+x，通過PEBACB可得出，從而建立一個(gè)關(guān)于x,y的方程，解方程即可得到BD的長(zhǎng)度.【詳解】（1）如圖所示：作A的平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)（1）作PEAB于點(diǎn)E，則PEPC3，AB與圓相切，ACB90，AC與圓相切，ACAE，設(shè)BDx，BEy，則BC6+x，BP3+x，BB，PEB

21、ACB，PEBACB 解得x1，答：BD的長(zhǎng)為1【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、樹高為7.45米【分析】先求出墻上的影高CD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度，再設(shè)樹高為h，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出h的值即可【詳解】設(shè)墻上的影高CD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度為xm，樹高為hm，某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)為0.8m，墻上的影高CD為1.2m，解得x=0.96，樹的影長(zhǎng)為：0.96+5=5.96（m），解得h=7.45（m）樹高為7.45米【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是正確求出樹的影長(zhǎng)，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)24、（1）-6；（