武威市重點中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，則點P關(guān)于原點的對稱點的坐標為（ ）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(6，8)2方程（x+1）2=4的解是（）Ax1=3，x2=3Bx1=3，x2=1Cx1=1，x2=1Dx1=1，x2=33如圖，

2、直徑為10的A山經(jīng)過點C(0，5)和點0(0，0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點，則OBC的余弦值為( )ABCD4隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加據(jù)統(tǒng)計，該店第一季度的汽車銷量就達244輛，其中1月份銷售汽車64輛若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A64（1+x）2244B64（1+2x）244C64+64（1+x）+64（1+x）2244D64+64（1+x）+64（1+2x）2445如圖，相交于點，若，則與的面積之比為（ ）ABCD6定義新運算：，例如：，

3、則y=2x（x0）的圖象是（ ）ABCD7如圖，ABC中，AB=25，BC=7，CA=1則sinA的值為（ ）ABCD8下列圖形中是中心對稱圖形的有()個A1B2C3D49如圖，已知：在O中，OABC，AOB=70，則ADC的度數(shù)為（）A70B45C35D3010今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500 x3500B2500（1+x）3500C2500（1+x%）3500D2500（1+x）+2500（1+x）350011方程3x24x10的二次項系數(shù)和一次項

4、系數(shù)分別為（ ）A3和4B3和4C3和1D3和112從 1 到 9這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知實數(shù)滿足，且，則拋物線圖象上的一點關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點為_14如圖，在平面直角坐標系中，都是等腰直角三角形，點都在軸上，點與原點重合，點都在直線上，點在軸上，軸， 軸，若點的橫坐標為1，則點的縱坐標是_15等腰RtABC中，斜邊AB12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_16如圖，將沿方向平移得到，與重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的，若，則平移的距離是_，17如圖，是一個半徑為6cm，面積為12cm2的扇形紙片，現(xiàn)需要一個半徑

5、為R的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則R等于_cm18太原市某學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞定點旋轉(zhuǎn)到位置，已知欄桿的長為的長為點到的距離為.支柱的高為，則欄桿端離地面的距離為_三、解答題（共78分）19（8分）解方程:.20（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，OAB的三個頂點O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點上（1）畫出OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標；（2）在（1）的條件下，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積21（8分）（1）解方程：；（2）求二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標22（10分）在平面

6、直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，3）、（4，0），（1）將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AEF，點O，B對應(yīng)點分別是E，F(xiàn)，請在圖中畫出AEF，并寫出E、F的坐標；（2）以O(shè)點為位似中心，將AEF作位似變換且縮小為原來的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的A1E1F123（10分）已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A(2，0)，B(3，0)，與y軸負半軸交于點C，且OCOB（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負半軸上存在一點D，使CBDADC，求點D的坐標；（3）點D關(guān)于直線BC的對稱點為D，將拋物線yax2+bx+c向下平移h個單位，與線段DD只有一個交點，直接寫出h的取值范圍24（10分）

7、已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點，且點的橫坐標為1（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當時，求反比例函數(shù)的取值范圍25（12分）如圖，在OAB中，OAB=90.OA=AB=6.將OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OA1B1（1）線段A1B1的長是 AOA1的度數(shù)是 （2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形 ;（3）求四邊形OAA1B1的面積 .26（1）如圖，點，在上，點在外，比較與的大小，并說明理由；（2）如圖，點，在上，點在內(nèi)，比較與的大小，并說明理由；（3）利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗，解決如下問題：在平面直角坐標系中，如圖，已知點，點在軸上，試求當度數(shù)最大時點的

8、坐標.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點的坐標，進而求出點P關(guān)于原點的對稱點的坐標【詳解】|x|=6，|y|=8，x=6，y=8，點P在第二象限，x0，y0，x=6，y=8，即點P的坐標是(6，8)，關(guān)于原點的對稱點的坐標是(6，8)，故選：D【點睛】主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點和對稱點的規(guī)律解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對

9、稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)2、B【解析】利用直接開平方的方法解一元二次方程得出答案【詳解】（x1）24則x12，解得：x11-2-3，x21+21故選B【點睛】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵3、C【分析】連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和CD的長可求出sinODC.【詳解】設(shè)A交x軸于另一點D，連接CD，COD=90，CD為直徑，直徑為10，CD=10，點C（0，5）和點O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30=

10、故選C.【點睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4、C【分析】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，等量關(guān)系為：1月份的銷售量+1月份的銷售量（1+增長率）+1月份的銷售量（1+增長率）2=第一季度的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可【詳解】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）21故選：C【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程5、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即

11、可解出.【詳解】ABCD,A=D,B=C,ABODCO,AB=1,CD=2,AOB和DCO相似比為:1:2.AOB和DCO面積比為:1:4.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的面積比,關(guān)鍵在于牢記面積比和相似比的關(guān)系.6、D【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫出y=2x函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，本題得以解決【詳解】解：由新定義得：，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像可知，圖像為D故選D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式確定答案，本題列出來的是反比例函數(shù)，所以掌握反比例函數(shù)的圖像是關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理推出C=90

12、，再根據(jù)進行計算即可；【詳解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又，ABC是直角三角形，C=90，=；故選A.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，中心對稱圖形的有2個故選B.9、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得出=，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【詳解】解：OABC，AOB=70，=，ADC=AOB=35故選C【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

13、的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費額（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可【詳解】設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得2500（1+x）23500，故選B【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用-求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（當增長時中間的“”號選“+”，當下降時中間的“”號選“-”）11、B【詳解】方程3x24x10的二次項系數(shù)是3，和一次項系數(shù)是-4.故選B.12、B【解析】在1到9這9個自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個，從這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率為：.故選B.二

14、、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)題意確定拋物線的對稱軸，再利用拋物線的對稱性解答即可.【詳解】解：，點（1，0）與（3，0）在拋物線上，拋物線的對稱軸是直線：x=1，點關(guān)于直線x=1對稱的點為：（4，4）.故答案為：（4，4）.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于?？碱}型，根據(jù)題意判斷出點（1，0）與（3，0）在拋物線上、熟練掌握拋物線的對稱性是解題的關(guān)鍵.14、【解析】由題意，可得，設(shè)，則，解得，求出的坐標，再設(shè)，則，解得，故求出的坐標，同理可求出、的坐標，根據(jù)規(guī)律 即可得到的縱坐標.【詳解】解：由題意，可得，設(shè)，則，解得，設(shè)，則，解得，設(shè)，則

15、，解得，同法可得，的縱坐標為，故答案為【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出、，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.15、1【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質(zhì)求距離即可.【詳解】如圖，點D為三角形外心，點I為三角形重心，DI為所求.直角三角形的外心是斜邊的中點，CDAB6，I是ABC的重心，DICD1，故答案為：1【點睛】本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】與相交于點，因為平移，由此求出,從而求得【詳解】解：由沿方向平移得到 ,【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì).17、2.【解析】能組

16、合成圓錐體,那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長.應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長母線長,得到圓錐的弧長=2扇形的面積母線長,進而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長求解.【詳解】圓錐的弧長,圓錐的底面半徑,故答案為2.【點睛】解決本題的難點是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關(guān)系,注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點.18、【分析】作DFAB CGAB,根據(jù)題意得ODFOCB， ,得出DF，D端離地面的距離為DF+OE,即可求出.【詳解】解：如圖 作DFAB垂足為F， CGAB垂足為G； DFO=CGO=90DOA=COB DFOCGO則CG=0.3m OD=OA=3m OC=OB=3.5-3=0.5m

17、DF=1.8m則D端離地面的距離=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、,【分析】先移項，再提公因式，利用因式分解法求解即可.【詳解】解:移項，得 (x+1) -(5x+5)=0提取公因式，得 (x+1)(x+1-5)=0所以有，x+1=0 或者 x+1-5=0所以,.【點睛】本題考查了分解因式法解一元二次方程，有多種解法，可用自己熟悉的來解.20、（1）圖見解析，點A1坐標是（1，-4）；（2）【分析】（1）據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O按照順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點A1、B1的位置，然

18、后順次O、A1、B1連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出A1點的坐標；（2）利用扇形的面積公式求解即可，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可得出【詳解】（1）點A1坐標是（1，-4）（2）根據(jù)題意可得出：線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積為：【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)變換以及扇形的面積公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵21、（1）x1=1+，x2=1；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，15)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，進而即可得到答案【詳解】（1）x22x1=0 ，a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，

19、x= =，x1=1+，x2=1；（2）令y=0，則，即：，解得：，令x=0，則y=15，二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標為：(5，0)，(-3，0)，(0，15)【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法和二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，是解題的關(guān)鍵22、（1）E（3，3），F(xiàn)（3，0）；（2）見解析.【解析】分析：（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點O，B對應(yīng)點E，F(xiàn)，從而得到AEF，然后寫出E、F的坐標；（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到A1、E1、F1，從而得到A1E1F1詳解：（1）如圖，AE

20、F為所作，E（3，3），F(xiàn)（3，0）；（2）如圖，A1E1F1為所作點睛：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形23、（1）yx2x3；（2）D(0，6)；（3）3h1【分析】（1）OCOB，則點C（0，3），拋物線的表達式為：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，即可求解；（2）CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），即可求解；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D，則D（3，3）；當平移后的拋物線過點C

21、時，拋物線與線段DD有一個公共點，此時，h3；當平移后的拋物線過點D時，拋物線與線段DD有一個公共點，即可求解【詳解】解：（1）OCOB，則點C（0，3），拋物線的表達式為：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，故拋物線的表達式為：yx2x3；（2）設(shè)CDm，過點D作DHBC交BC的延長線于點H，則CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），故點D（0，6）；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D，則D（3，3）；平移后拋物線的表達式為：yx2x3h，當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD有一個公共點，此時，h3；當平移后的拋物線過點D時，拋物線與線段DD有一個公共點，即39+h，解得：h1，故3h1【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角函數(shù)的定義及二次函數(shù)平移的特點.24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)M點的橫坐標為1，求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式；（2）求出x=2，x=5時y的取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求出y的取值范圍【詳解】（1）正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點，且點的橫坐標為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）在反比例函數(shù)中，當，當，在反比例函數(shù)中，當時，隨的增大而減小，當時，反比例函數(shù)的取值范圍為【點睛】此題考查了三個方面：