《二次函數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固-知識講解(基礎(chǔ))

1、二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與固知識講（基礎(chǔ)）【習(xí)標(biāo)1通過對實際問題情境的分析定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義；2會用描點法畫出二次函數(shù)的象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)；3會根據(jù)公式確定圖象的頂點開口方向和對稱(公式不要求記憶和推)，并能解決簡單的實際 問題；4會利用二次函數(shù)的圖象求一二次方程的近似.【識絡(luò)【點理要一二函的義一般地，如果 要詮：是常數(shù)， ，么叫做 的次函數(shù)如果 y=ax+bx+c(a,b,c 常數(shù)，a0)，那么 y 叫做 x 的二次函這里，當(dāng) a=0 就不是二次函 數(shù)了，但 b 可別為零，也以同時都為零a 的絕值越大，拋物線的開口越.要二二函的象性二次函由殊一，分以幾形式 ； ；

2、 ； ，其中 ； .以上式子 a）幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸(軸頂點坐標(biāo)(0，0)當(dāng)時(軸(0， )開口向上( ，0)當(dāng)時( ， )開口向下( )拋物線三素開口方向、對稱軸、頂點.(1) 的號決定拋物線的開口向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相.(2)平行于軸或合的直線記作.特別地，軸記作直線 .拋物線 axbx a0 )中 , , c的用(1) 決開口方向及開口大小這與中的 完一樣(2) 和 共決定拋物線對稱的位由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為 軸 ( 、 同號時，對稱軸在 軸左側(cè)；(即、 異號)時，對稱軸在軸右側(cè)(3)

3、 的小決定拋物線與軸交點的位.當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個交點(0， )：，拋物線經(jīng)過原點； ，與軸交于正半軸；，與軸交于負(fù)半.以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成如拋物線的對稱軸在 用待定數(shù)求次數(shù)解式軸右側(cè)，則.(1)一般式：（a0）.已知圖象上三點或三 、的值，通常選擇一般.(2)頂點式：(可以看成（a0）.已知圖象的頂點或?qū)S，通常選擇頂點. 的圖象平移后所對應(yīng)的函.(3)“交點式”：已知圖象與 軸的交點坐標(biāo)、 ，常選用交點式：（a0）.(由得根與系數(shù)的關(guān)：).要詮：求拋物線y 2 （a0的稱軸和頂點坐標(biāo)通常用三種方法方法公式法代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點，應(yīng)根據(jù)實際靈活選擇和運用

4、要三二函與元次程關(guān)函數(shù) ，時，得到一元二次方程 ，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與 x 軸點的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與 x 軸的點情況定一 元二次方程根的情況(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x 軸有個交點，這時(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x 軸有只有一個交點，這時 (3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x 軸沒交點，這時，則方程有兩個不相等實根；，則方程有兩個相等實根； ，則方程沒有實根.通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：的圖象方程有兩個相等實數(shù)解方程有兩個不等實數(shù)解方程沒有實數(shù)解的解要詮：二次函數(shù)圖象與 x 軸的點的個由的值來確定(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x 軸有個交點，這

5、時(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x 軸有只有一個交點，這時 (3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x 軸沒交點，這時要四利二函解實問，則方程有兩個不相等實根； ，則方程有兩個相等實根；，則方程沒有實根.1 1 11 1 1利用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中在 的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題 .在研究實際 問題時要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實際意.利用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟是：(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)把實際問題中的一些數(shù)據(jù)與點的坐標(biāo)聯(lián)系起來；(3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式；(4)利用二次函

6、數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問題、解決問.要詮：常見的問題：求最大小值如最大利潤、最大面積、最小周長)、涵洞、橋梁、拋物體、拋 線的模型問題等.解決這些實際題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，列出相關(guān)的函數(shù) 關(guān)系式【型題類一求二函的解式1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原及點1 1, 2 4，且圖象與 x 軸的另一交點到原的距離為 1則該二次函數(shù)的解析式為_ _【答案】y 1 1x 3 3或y 2 【解析】 正找出圖象與 x 軸另一交點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 由題意知另一交點為(，0)或(-1，0)因此所求拋物線的解析式有兩種設(shè)二次函數(shù)解析式為y 2bx 0, 0, 則有 a ， a 4 4 2 4 2 0

7、, 解之 ， 因此所求二次函數(shù)解析式為y 1 1x 3 3或y x 2 【點評 此題易出錯漏解的錯舉反：【變】知：拋物線 y=x+bx+c 的對稱軸為 x=1， x 軸于 A、B(A 在 的側(cè)，且 AB=4，交 y 于點 C.求此拋物線的函數(shù)解析及其頂點 坐. 【答案對稱軸 x=1，且 AB=4拋物線與 x 軸交點為A(-1，0)，B(3，0) b b=-2y=x-2x-3 為所,x=1 時 y=-4 M(1，-4)對稱軸 x=1，且 AB=4拋物線與 x 軸交點為A(-1，0)，B(3，0) b y=x-2x-3 為所, x=1 時 y=-4 ，M(1，-4). b=-2類二根據(jù)次數(shù)圖及質(zhì)判

8、代式的號2二次函數(shù)y 2 的圖象如圖 1 所示反比例函數(shù)y ax與正比例函數(shù) y(b+c)x 在一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是 【答案B；【解析由y 的圖象開口向上得 a0，又b2a， b0由拋物線與 y 軸半軸相交得 c0 a， a的圖象在第一、三象限 b+c0， y(b+c)x 的象在第二、四象限同時滿足 a和 b ) x圖象的只有 B2 2 2 2 2 2 2 1 22 2 2 2 2 2 2 2 1 22 【點評由圖 1 得 a、b、c 的號及其相互關(guān)系，去判斷選項的正.類型三、形結(jié)合3西模擬）已知二次函數(shù) （）過點 M，和點 N1，2 軸 于 A， 兩，交 軸 C則：；該次函數(shù)圖象與 y

9、 軸于負(fù)半軸；存這樣一個 ，使得 M、 三在同一條直線上；若 a=1， OAOB=OC 以上說法正確的有（ ）A B 【思路點撥】二函數(shù) y=ax +bx+c（）過點 （1）和點 N，而將 、 兩坐標(biāo)代 入即可消去 a、 解 b 值根圖象的特點及與直線 MN 比，可知當(dāng) 時，二次函數(shù)圖象在直線 的方 同理當(dāng) 時用根與系數(shù)的關(guān)系，可得到 OA 值，當(dāng) x=0 時可得到 OC 的通過 c 建立等 量關(guān)系求證【答案】C；【解析】 次函數(shù) y=ax +bx+c（0經(jīng)過點 M，）點 （，2，解得 b=該選項正確方一 二函數(shù) +bx+c，0 該次函數(shù)圖象口向上 點 M（，）和點 （， 直 MN 的析式為

10、2=即 y=，根據(jù)拋物線的圖象的特點必然是當(dāng)1x 時二次函數(shù)圖象在 的下方， 該次函數(shù)圖象 y 軸交于負(fù)半軸；方法二：由可 b=，a+c=0， c=，所以二次函數(shù)圖象與 y 軸交于負(fù)半軸故該選項正確根拋物線圖象的特點、 三點不可能在同一條直線上該選項錯誤 當(dāng) 時c=， 該物線的析式為 y=x 當(dāng) 時，0=x，用根與系數(shù)的關(guān)系可得 x =c，即 OAOB=|c|，當(dāng) x=0 時， OC=|c|=1=OC ， 若 ， OAOB=OC2，故該選項正確 總上所正確故選 C2 2 2 2 2 2 【點評】本題是二次函數(shù)的綜合型，其中涉及到的知識點較多，熟練掌握所學(xué)函數(shù)的圖象性質(zhì)及特點 對于解題很重要；同

11、時也要靈活應(yīng)對知識點彼此之間的聯(lián)系類型四、數(shù)與方程4灣如圖，坐標(biāo)平面上，次函數(shù) y=x +k 的圖形與 x 軸交于 A、B 兩，與 y 軸于 C 點，其頂點為 ， k 與 的面積比為 ：4則 值何？（ ）A BCD【思路點撥】求出頂點和 的標(biāo)，由三角形的面積關(guān)系得出關(guān)于 的方程，解方程即可【答案【解析】解： （） 4，頂點 2，4（k，ABC 的積 AB k 的積 （ABC 與 的積比為 ：， （4k解得： 【點評本題考查了拋物線與 x 軸交點、拋物線的頂點；根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出方程是解決問 題的關(guān)鍵舉反：【變 1】論 x 為實數(shù)，二次函數(shù)的圖象永遠在 x 軸下方的條件( )AC【答案二次

12、函數(shù)即BD的圖象與 軸交點，則說明 y=0 ，方程又圖象永遠在 x 軸方，則 答：無解，【變 2于二次函數(shù) 則二次函數(shù)們使函數(shù)值等于 0 的數(shù) 叫做個函數(shù)的零點，(m 為實)的零點的個數(shù)( )A B C0 D不能確定【答案】當(dāng) y=0 時，即二次函數(shù)故選 B. 類五分類論的零點個數(shù)是 25已知點 A(1，1)在二次函數(shù)y x2 ax 的圖象上用 的代式表示 b；如該二次函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個交點，求這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo) 【思路點撥】(1)將 A(1，1)代入函數(shù)解析式(2)由b-4ac 求出 【答案與解析】(1)因為點 A(1，1)在二次函數(shù)y 的圖象上，所以 11-2a+b，以

13、 b2a(2)根據(jù)題意，方程x 有個相等的實數(shù)根，所以 b a 2 ，解得 a 或 a當(dāng) a0 時，x，個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)(，0)當(dāng) a2 時，y x ，這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)(，0)所以，這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)(，0)(2，0)【點評二次函數(shù)y ax2 ( a 0)的圖象與 x 軸有一個交點時，方程2 有兩個相等的實數(shù)根，所以 eq oac(, )b2 ac 類六二次數(shù)實際題6陂區(qū)校級模擬）進價為每 元某商品，售價為每件 元，每星期可出 500 件，市 場調(diào)查反映：如果每件的售價每降價 元每星期可多賣出 100 件但售價不能低于每件 42 元且每 星期至少要銷售 800

14、件設(shè)每件降價 x 元 （ 為整數(shù)星期的利潤為 y 元（） y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量 的值范圍；（）某星期利潤為 元此利潤是否是該星期的最大利潤？說明理由（）接寫出價為多少時，每星期的利潤不低于 5000 元【思路點撥】（1）根據(jù)利潤 y=每件利潤銷量，每件利=40 x銷售量=500+100 x，而售價 5042， 銷售量500+100 x800，列不等組求 x 的取范圍；（2根據(jù)（）關(guān)系式配方后確定最大利潤，與 5600 比較后即可發(fā)現(xiàn)是否為最大利潤；2 2 22 2 2（3設(shè)當(dāng) y=5000 時 x 有兩個解可推出 0 x5 ，y5000【答案與解析】解）依題意，得 y=（5040 x（5