山西晉中學市榆次區(qū)2022-2023學年九年級數學第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若方程是關于的一元二次方程，則應滿足的條件是（ ）ABCD2已知拋物線與x軸相交于點A，B（點A在點B左側），頂點為M平移該拋物線，使點M平移后的對應點M落在x軸上，點B平移后的對應點B落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）ABCD3下列標志

2、圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點P、A、C都在小正方形的頂點上某人從點P出發(fā)，沿過A、C、P三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（ ）ABCD不確定5國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據題意列方程得（ ）ABCD6已知二次函數y=mx2+x+m（m-2）的圖像經過原點，則m的值為（ ）A0或2B0C2D無法確定7對于二次函數y4（x+1）（x3）下

3、列說法正確的是（）A圖象開口向下B與x軸交點坐標是（1，0）和（3，0）Cx0時，y隨x的增大而減小D圖象的對稱軸是直線x18要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為，和，另一個三角形的最短邊長為2.5 cm，則它的最長邊為（ ）A3cmB4cmC4.5cmD5cm9如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（ ）ABCD10已知如圖，中，邊的垂直平分線交于點，交于點，則的長是（ ）ABC4D611如果，、分別對應、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）AB的面積：的面積C的度數：的度數D的周長：的周長12一次函數y3x2的圖象和性質，表述正

4、確的是（）Ay隨x的增大而增大B在y軸上的截距為2C與x軸交于點（2，0）D函數圖象不經過第一象限二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點為位似中心，將ABC縮小，使變換得到的DEF與ABC對應邊的比為12，則線段AC的中點P變換后對應點的坐標為_14在上午的某一時刻身高1.7米的小剛在地面上的影長為3.4米，同時一棵樹在地面上的影子長12米，則樹的高度為_米15某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為_m16若，則銳角的度數是_17如圖，圓錐的底面半徑

5、r為4，沿著一條母線l剪開后所得扇形的圓心角=90，則該圓錐的母線長是_.18如果是一元二次方程的一個根，那么的值是_.三、解答題（共78分）19（8分）在等邊中，點為上一點，連接，直線與分別相交于點，且（1）如圖（1），寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對給予證明；（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立?若成立請寫出來(不證明)，若不成立，請說明理由；（3）探究:如圖（1），當滿足什么條件時(其他條件不變)，?請寫出探究結果，并說明理由(說明:結論中不得含有未標識的字母)20（8分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(2，0)，B

6、(0，2)，C(1，0)三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線yx上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標21（8分）直線ykx+b與反比例函數（x0）的圖象分別交于點A（m，4）和點B（8，n），與坐標軸分別交于點C和點D（1）求直線AB的解析式；（2）觀察圖象，當x0時，直接寫出的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當COD與ADP相似時，求點P的坐標22（10分）計算：2|1sin60

7、|+tan4523（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數（x0）的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=1（1）求反比例函數的解析式；（2）求cosOAB的值；（1）求經過C、D兩點的一次函數解析式24（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，AB上的點，且CEBF，連接DE，過點E作EGDE，使EGDE，連接FG，FC(1)請判斷：FG與CE的數量關系是_，位置關系是_；(2)如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予證明25（12

8、分）如圖，是的角平分線，過點分別作、的平行線，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.26已知，如圖，是直角三角形斜邊上的中線，交的延長線于點. 求證:；若，垂足為點，且，求的值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據一元二次方程的定義得出，求出即可【詳解】解：是關于的一元二次方程，故選：【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是（、都是常數，且2、A【解析】解：當y=0，則，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），=，M點坐標為：（2，1）平移該拋物線，使點M平移后的對應點M落在x

9、軸上，點B平移后的對應點B落在y軸上，拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可，平移后的解析式為： =故選A3、B【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和

10、中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.4、C【分析】根據題意作ACP的外接圓，根據網格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解【詳解】如圖，ACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，AC=,AP=，CP=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O點是AC的中點，AO=CO=OP=這個人所走的路程是故選C【點睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關鍵是熟知外接圓的作法與網格的特點5、B【分析】根據等量關系：2016年貧困人口(1-下降率=2018年貧困人口，把相關數值代入即可【詳解】設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據題意得：，故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，

11、得到2年內變化情況的等量關系是解決本題的關鍵6、C【分析】根據題意將（0，0）代入解析式，得出關于m的方程，解之得出m的值，由二次函數的定義進行分析可得答案【詳解】解：二次函數y=mx1+x+m（m-1）的圖象經過原點，將（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函數的二次項系數m0，m=1故選：C【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征以及二次函數的定義，熟練掌握二次函數圖象上的點滿足函數解析式及二次函數的定義是解題的關鍵7、C【解析】先把解析式化為頂點式的二次函數解析式,再利用二次函數的性質求解即可.【詳解】A. a=40,圖象開口向上,故本選項錯誤,B.

12、與x軸交點坐標是（-1,0）和（3,0）,故本選項錯誤,C. 當x0時，y隨x的增大而減小,故本選項正確,D.圖象的對稱軸是直線x=1,故本選項錯誤,故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數的性質,解題的關鍵是理解并靈活運用二次函數的性質.8、C【解析】根據相似三角形三邊對應成比例進行求解即可得.【詳解】設另一個三角形的最長邊為xcm，由題意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟知相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵.9、A【解析】試題解析：一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個斜坡的水平距離為：=10m，這個斜坡的坡度為：50：10

13、=5：1故選A點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式10、B【分析】根據勾股定理求出BC,根據線段垂直平分線性質和勾股定理可求AE.【詳解】因為中，所以BC=因為的垂直平分線交于點，所以AE=EC設AE=x,則BE=8-x,EC=x在RtBCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故選：B【點睛】考核知識點：勾股定理，線段垂直平分線.根據勾股定理求出相應線段是關鍵.11、D【解析】相似三角形對應邊的比

14、等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對應角相等.【詳解】根據相似三角形性質可得：A：BC和DE不是對應邊，故錯；B：面積比應該是，故錯；C:對應角相等，故錯；D：周長比等于相似比，故正確.故選：D【點睛】考核知識點：相似三角形性質.理解基本性質是關鍵.12、D【解析】根據一次函數的圖象和性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【詳解】A一次函數y=3x2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項錯誤；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y軸的截距為2，即B項錯誤；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即與x軸交于點（，0），即C項錯誤；D函數圖象經過第二三四象限，不經過第一象限，即

15、D項正確故選D【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，正確掌握一次函數圖象的增減性和一次函數的性質是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 (1，)或(1，)【分析】位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k本題中k1或1【詳解】解：兩個圖形的位似比是1：（）或1：，AC的中點是（4，3），對應點是（1，）或（1，）【點睛】本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律14、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成

16、的兩個直角三角形相似利用相似比和投影知識解題，【詳解】，即樹高為1m故答案為：1【點睛】利用相似比和投影知識解題，在某一時刻，實際高度和影長之比是一定的，此題就用到了這一知識點15、1【解析】分析：根據同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數據計算即可詳解：=，解得：旗桿的高度=30=1 故答案為1點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立數學模型來解決問題16、45【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出答案【詳解】解：，45故答案為：45【點睛】本題考查的知識點特殊角的三角函數值，理解并熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵

17、.17、1【分析】由題意首先求得展開之后扇形的弧長也就是圓錐的底面周長，進一步利用弧長計算公式求得扇形的半徑，即圓錐的母線l【詳解】解：扇形的弧長=42=8，可得=8解得：l=1故答案為：1【點睛】本題考查圓錐的計算及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答18、6【分析】根據是一元二次方程的一個根可得m2-3m=2，把變形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】是一元二次方程的一個根，m2-3m=2，=2(m2-3m)+2=22+2=6，故答案為：6【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1） BPF

18、EBF，BPFBCD；（2）均成立，分別為BPFEBF，BPFBCD，（3）當BD平分ABC時，PF=PE【分析】（1）由兩角對應相等的三角形是相似三角形找出BPFEBF，BPFBCD，這兩組三角形都可由一個公共角和一組60角來證明；（2）成立，證法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么結論，根據BPFEBF，可得BF2=PFPE=3PF2，因此，因為，可得PFB=90，則PBF=30，由此可得當BD平分ABC時，PF=PE【詳解】解：（1）BPFEBF，BPFBCD，證明如下：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=BAC=60，BPF=60BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；

19、BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD；（2）均成立，分別為BPFEBF，BPFBCD，證明如下：如圖（2）BPF=EBF=60，BFP=BFE，BPFEBF；BPF=BCD=60，PBF=CBD，BPFBCD如圖（3），同理可證BPFEBF，BPFBCD；（3）當BD平分ABC時，PF=PE，理由：BD平分ABC，ABP=PBF=30BPF=60，BFP=90PF=PB又BEF=6030=30=ABP，PB=PEPF=PE【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判斷是解題的關鍵20、（2）yx2+x2；（2）Sm22m（2m0），S的最

20、大值為2；（3）點Q坐標為：(2，2)或(2+，2)或(2，2+)或(2，2)【分析】（2）設此拋物線的函數解析式為：yax2+bx+c，將A，B，C三點代入yax2+bx+c，列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）如圖2，過點M作y軸的平行線交AB于點D，M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，設M點的坐標為（m，m2+m2），2m0，由A、B坐標可求出直線AB的解析式為yx2，則點D的坐標為（m，m2），即可求出MD的長度，進一步求出MAB的面積S關于m的函數關系式，根據二次函數的性質即可求出其最大值；（3）設P（x，x2+x2），分情況討論，當OB為邊時，根據平行四邊形的性質

21、知PQOB，且PQOB，則Q（x，x），可列出關于x的方程，即可求出點Q的坐標；當BO為對角線時，OQBP，A與P應該重合，OP2，四邊形PBQO為平行四邊形，則BQOP2，Q橫坐標為2，即可寫出點Q的坐標【詳解】（2）設此拋物線的函數解析式為：yax2+bx+c，將A（2，0），B（0，2），C（2，0）三點代入，得，解得：，此函數解析式為：yx2+x2（2）如圖，過點M作y軸的平行線交AB于點D，M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，設M點的坐標為（m，m2+m2），2m0，設直線AB的解析式為ykx2，把A（2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k2，直線AB的解析式為yx2，M

22、Dy軸，點D的坐標為（m，m2），MDm2（m2+m2）m22m，SMABSMDA+SMDBMDOA2（m22m）m22m（m+2）2+2，2m0，當m2時，SMAB有最大值2，綜上所述，S關于m的函數關系式是Sm22m（2m0），S的最大值為2（3）設P（x，x2+x2），如圖，當OB為邊時，根據平行四邊形的性質知PQOB，且PQOB，Q的橫坐標等于P的橫坐標，直線的解析式為yx，則Q（x，x），由PQOB，得|x（x2+x2）|2，即|x22x+2|2，當x22x+22時，x20（不合題意，舍去），x22，Q（2，2），當x22x+22時，x22+，x22，Q（2+，2）或（2，2+），如

23、圖，當BO為對角線時，OQBP，直線AB的解析式為y=-x-2，直線OQ的解析式為y=-x，A與P重合，OP2，四邊形PBQO為平行四邊形，BQOP2，點Q的橫坐標為2，把x=2代入yx得y=-2，Q（2，2），綜上所述，點Q的坐標為（2，2）或（2+，2）或（2，2+）或（2，2）【點睛】本題是對二次函數的綜合考查，有待定系數法求二次函數解析式，三角形的面積，二次函數的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質，平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，熟練掌握二次函數的性質把運用分類討論的思想是解題關鍵21、（1）；（2）2x0時，的解集為2x8. （3）由（1）得直線AB的解析式為，當x=0時，y=

24、5，當y=0時，x=10，即C點坐標為（0，5），D點坐標為（10，0）OC=5，OD=10，設P點坐標為（a，0），由題可以，點P在點D左側，則PD=10-a由CDOADP可得當時，CODAPD，此時APCO，,解得a=2,故點P坐標為（2，0）當時，CODPAD，即，解得a=0，即點P的坐標為（0，0）因此，點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，COD與ADP相似.【點睛】本題是反比例函數綜合題，還考查了一次函數的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法確定函數解析式，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型22、2+2【解析】先代入特殊角三角函數值，再根據

25、實數的運算，可得答案【詳解】解：2|1sin60|tan2（132）232322【點睛】本題考查了特殊角三角函數值、實數的混合運算；熟記特殊角三角函數值是解題關鍵23、（1）；（2）；（1）【解析】試題分析：（1）設點D的坐標為（2，m）（m0），則點A的坐標為（2，1+m），由點A的坐標表示出點C的坐標，根據C、D點在反比例函數圖象上結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結論；（2）由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結論；（1）由m的值，可找出點C、D的坐標，設出過點C、D的一次函數的解析式為y=a

26、x+b，由點C、D的坐標利用待定系數法即可得出結論試題解析：（1）設點D的坐標為（2，m）（m0），則點A的坐標為（2，1+m），點C為線段AO的中點，點C的坐標為（2，）點C、點D均在反比例函數的函數圖象上，解得：，反比例函數的解析式為（2）m=1，點A的坐標為（2，2），OB=2，AB=2在RtABO中，OB=2，AB=2，ABO=90，OA=，cosOAB=（1）m=1，點C的坐標為（2，2），點D的坐標為（2，1）設經過點C、D的一次函數的解析式為y=ax+b，則有，解得：，經過C、D兩點的一次函數解析式為考點：反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數圖象上點的坐標特征24、 (1) FGCE，FGCE；(2)成立，理由見解析.【解析】(1)結論：FGCE，FGCE，如圖1中，設DE與CF交于點M，首先證明CBFDCE，推出DECF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可；(2)結