全國7月高等教育自學(xué)考試 復(fù)變函數(shù)與積分變換試題 課程代碼02199

1、2005 7 月高等教育自學(xué)考試復(fù)變函數(shù)與積分變換試題課程代碼：02199一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。復(fù)數(shù)z 1的幅角主值為（）23C. 6若z3=1 且Imz0，則z 一定是（）A.16D. 233B. 1 i32233C. 1 iD. 1 i332222下列點(diǎn)集區(qū)域的是（）A.z|Rez0B.z|Rez1A.z=3eit-1(0t0,0t2)C.z=sint+icost(0t0，則此冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)（）nA.在|z|R 內(nèi)不連續(xù)B.在|z|R 內(nèi)不

2、解析C.在|z|R 內(nèi)不能逐項(xiàng)求導(dǎo)D.在|z|R內(nèi)可逐項(xiàng)積分11在|z|0 保角映射成（）右半平面C.上半平面Im0|1 D.二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 2 分，共 10 分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。方程z3+1=0 的所有復(fù)數(shù)根.2復(fù)數(shù)z 1 i 的指數(shù)形式.2平面點(diǎn)集E=（x,|+2-20（其中z=x+i用復(fù)數(shù)模的不等式可表示 .若fz) z coszz 2f (z)dx .20.f(z)=z+ 2z|z|1，則Resz2f2(z),0=.三、計(jì)算題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分）21.設(shè)復(fù)數(shù)z 2000i，求z. 1999i)討

3、論 xy2 ix2y.dz.z 2|z|1 2z 324.設(shè)f(z) cos 3 z|z . 2 zf ()2求函數(shù)fz) 1z 2 5z 6在 z=1 處的泰勒展開式.將fz) 1(z 1)(z 2)在2 | z | 內(nèi)展開為羅朗級(jí)數(shù).求函數(shù)fz) cos z z2 ez 的所有孤立奇點(diǎn)，并指出類型（對(duì)于極點(diǎn)要指出階數(shù)）.用留數(shù)計(jì)算實(shí)積分I 10 3 cos四、綜合題（下列 3 個(gè)小題，29 小題必做，30、31 小題中只選做一題。每小題 10 分，共20 分）f 在區(qū)域D 內(nèi)解析，且Ref(z)=Imf(z)f (z)在D .設(shè)D z 0Rez，試求以下保角映射：（1）=f (z)把D 映射成 ；1111（2）=f ()0Im映射成平面的上半平面；221122=f3(0arg|22綜合以上三