沖激響應(yīng)以及階躍響應(yīng)

1、關(guān)于沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)第1頁，共10頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)35分，星期四系統(tǒng)在單位沖激信號(hào) 作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，一般用h(t)表示。 一沖激響應(yīng)1定義 2一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)3n階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)第2頁，共10頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)35分，星期四響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù)(最高階為n次)3n階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)(1)沖激響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng),可以用一高階微分方程表示 激勵(lì)及其各階導(dǎo)數(shù)(最高階為m次)令 e(t)=(t) 則 r(t)=h(t)第3頁，共10頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)35分，星期四(2)h(t)解答的形式設(shè)特征根為簡單

2、根（無重根的單根） 由于 及其導(dǎo)數(shù)在 時(shí)都為零，因而方程式右端的自由項(xiàng)恒等于零，這樣原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)形式與齊次解的形式相同。 與n, m相對(duì)大小有關(guān) 與特征根有關(guān)第4頁，共10頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)35分，星期四二階躍響應(yīng) 系統(tǒng)的輸入 ，其響應(yīng)為 。系統(tǒng)方程的右端將包含階躍函數(shù) ，所以除了齊次解外，還有特解項(xiàng)。我們也可以根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)特性，利用沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)關(guān)系求階躍響應(yīng)。 系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。1定義 第5頁，共10頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)35分，星期四2階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足微、積分特性第6頁

3、，共10頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)35分，星期四三齊次解法求沖激響應(yīng)（補(bǔ)充）左端最高階微分中含有(t)項(xiàng)(n-1)階微分中含有u(t)項(xiàng)?？梢杂纱硕ǔ跏紬l件令方程左端系數(shù)為1，右端只有一項(xiàng)(t)時(shí)，沖激響應(yīng)為此方法比奇異函數(shù)系數(shù)平衡法簡單。對(duì)于高階系統(tǒng)更有優(yōu)越性。第7頁，共10頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)35分，星期四求沖激響應(yīng)的幾種方法方法1：沖激函數(shù)匹配法求出 躍變值，定系數(shù)A。方法2：奇異函數(shù)項(xiàng)相平衡法，定系數(shù)A。 方法3: 齊次解法求沖激響應(yīng)。第8頁，共10頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)35分，星期四總結(jié)沖激響應(yīng)的求解至關(guān)重要。沖激響應(yīng)的定義零狀態(tài)；單位沖激信號(hào)作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)為沖激響應(yīng)。沖激響應(yīng)說明：在時(shí)域，對(duì)于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵(lì) ，看響應(yīng) ， 不同，說明其系統(tǒng)特性不同，沖激響應(yīng)可以衡量系統(tǒng)的特性。用變換域(拉氏變換)方法求沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)簡捷方便，但時(shí)域求解方法直觀、物理概念明確。第9頁，共10頁，2022年，