河南省洛陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是( )ABCD2用配方法將方程變形為，則的值是（ ）A4B5C6D73對(duì)于非零實(shí)數(shù)，規(guī)定，若，則的值為ABCD4已知關(guān)于的方程（1）（2）（3）（4）

2、，其中一元二次方程的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)A1B2C3D45某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）ABCD6一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，則這個(gè)方程根的情況是（）A有兩個(gè)正根 B有一正根一負(fù)根且正根的絕對(duì)值大C有兩個(gè)負(fù)根 D有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對(duì)值大7如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=31

3、10570D31x+110 x1x1=5708已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點(diǎn)，且EAF=45，EC=1，將ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后與ABG重合，連接EF，過點(diǎn)B作BMAG，交AF于點(diǎn)M，則以下結(jié)論：DE+BF=EF，BF=，AF=，SMEF=中正確的是ABCD9拋物線y=x2+bx+c過(-2，0)，(2，0)兩點(diǎn)，那么拋物線對(duì)稱軸為（ ）Ax=1By軸Cx= -1Dx=-210五糧液集團(tuán)2018年凈利潤(rùn)為400億元，計(jì)劃2020年凈利潤(rùn)為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程是（ ）ABCD11如圖平行四邊變形ABCD中，E

4、是BC上一點(diǎn)，BEEC=23，AE交BD于F，則SBFESFDA等于（ ）A25B49C425D2312下列事件中，隨機(jī)事件是（）A任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180B經(jīng)過有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈C在只裝了紅球的袋子中摸到白球D太陽從東方升起二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象過點(diǎn)B，E，若AB=2，則k的值為_ 14找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是_15九章算術(shù)作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的幾何

5、原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉在九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺10寸），則該圓材的直徑為_寸16如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為150，AB的長(zhǎng)為18cm，BD的長(zhǎng)為9cm，則紙面部分BDEC的面積為_cm117已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x1，則不等式ax2+bx+c0的解集是_18小亮同學(xué)想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)為米，同時(shí)測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)由于影子不全落在地面上，他測(cè)得地面上

6、的影長(zhǎng)為米，留在墻上的影高為米，通過計(jì)算他得出旗桿的高度是_米.三、解答題（共78分）19（8分）解方程：x24x21=120（8分）如圖，O是ABC的外接圓，PA是O切線，PC交O于點(diǎn)D（1）求證：PACABC；（2）若BAC2ACB，BCD90，AB，CD2，求O的半徑21（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x24x+3122（10分）在中，是邊上的中線，點(diǎn)在射線上，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)證明：；（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，與交于點(diǎn)求的值；若，求的值23（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況

7、下，小晗按下任意一個(gè)開關(guān)均可打開對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況(1)若小晗任意按下一個(gè)開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？(2)若任意按下一個(gè)開關(guān)后，再按下另兩個(gè)開關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖或列表法加以說明24（10分）已知：如圖，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰在D的延長(zhǎng)線上，若BCAE求證：ABD為等邊三角形25（12分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC=20， CDAB，垂足為D（1）求BD的長(zhǎng)；（2）設(shè)， ，用、表示26每年九月開學(xué)前后是文具盒的銷售旺季，商場(chǎng)專門設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)

8、理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價(jià)，其中銷售單價(jià)(元/個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量(個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為: 直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設(shè)日銷售額為(元) ，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達(dá)到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進(jìn)貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營(yíng)業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意

9、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?2，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式2、B【分析】將方程用配方法變形，即可得出m的值.【詳解】解：，配方得：，即，則m=5.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式對(duì)方程進(jìn)行變形.3、A【解析】試題分析：，又，解這個(gè)分式方程并檢驗(yàn)，得故選A4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能為0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次

10、方程的定義，故是一元二次方程；（3），去括號(hào)合并后為，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方程必須滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0才可以5、B【解析】試題解析：列表如下：共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=故選B6、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個(gè)根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可【詳解】x2+bx2=0，=b241(2)=b2+8

11、，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)方程x2+bx2=0的兩個(gè)根為c、d，則c+d=b，cd=2，由cd=2得出方程的兩個(gè)根一正一負(fù)，由c+d=b和b0)的圖象過點(diǎn)B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為14、150個(gè)【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可求解【詳解】觀察圖形的變化可知：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個(gè)所以第100個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是150個(gè)故答案為150個(gè)【點(diǎn)睛】本題難度系數(shù)較大，需要根據(jù)觀察得出奇偶數(shù)是不同情況，找出規(guī)律.15、1【分析】設(shè)的半徑為，在中，則有，解方程即可.【詳解】設(shè)

12、的半徑為在中，則有，解得，的直徑為1寸，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.16、【分析】貼紙部分的面積可看作是扇形BAC的面積減去扇形DAE的面積【詳解】SS扇形BACS扇形DAE（cm1）故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式.17、1x1【分析】先求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)圖像即可求解.【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)1x1時(shí)，y0，不等式ax2+bx+c0的解集為1x1故答案為1x1【點(diǎn)

13、睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).18、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用某物體的實(shí)際高度：影長(zhǎng)=被測(cè)物體的實(shí)際高度：被測(cè)物體的影長(zhǎng)即可求出旗桿的高度.【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設(shè)AB=x則 解得 故答案為10.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握某物體的實(shí)際高度：影長(zhǎng)=被測(cè)物體的實(shí)際高度：被測(cè)物體的影長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、x1=7，x2=2【分析】本題考查了一元二次方程的解法，由于-21=-72，且-7+2=-4，所以本題可用十字相乘法分解因式求解【詳解】解：x24x21=1，（x7）（x+2）=1

14、，x7=1，x+2=1，x1=7，x2=220、（1）見解析；（2）O的半徑為1【分析】（1）連接AO延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，連接EC想辦法證明：B+EAC=90，PAC+EAC=90即可解決問題；（2）連接BD，作OMBC于M交O于F，連接OC，CF設(shè)O的半徑為x求出OM，根據(jù)CM2=OC2-OM2=CF2-FM2構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接ECAE是直徑，ACE90，EAC+E90，BE，B+EAC90，PA是切線，PAO90，PAC+EAC90，PACABC（2）連接BD，作OMBC于M交O于F，連接OC，CF設(shè)O的半徑為xBCD90，BD是O的直徑，O

15、MBC，BMMC，OBOD，OMCD1，BACBDC2ACB， ，BDFCDF，ACBCDF，ABCF2，CM2OC2OM2CF2FM2，x212（2）2（x1）2，x1或2（舍），O的半徑為1【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理推論，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題21、化簡(jiǎn)結(jié)果是，求值結(jié)果是：【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式，x滿足x24x+31，(x-3)(x-1)1，x13，x21，當(dāng)x3時(shí)，原式；當(dāng)x1時(shí)，分母等于1，原式無意義分式的值為故答案為：化

16、簡(jiǎn)結(jié)果是，求值結(jié)果是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元二次方程的能力22、（1）證明見解析；（2）；1【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）設(shè)，則，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得；先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根據(jù)中三角形全等的性質(zhì)可得，最后根據(jù)中相似三角形的性質(zhì)即可得【詳解】（1）；設(shè)，則，是邊上的中線在和中，；在中，由已證：由已證：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性

17、質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵23、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個(gè)等只有一個(gè)控制樓梯，則概率就是13；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出概率.試題解析：(1)、小晗任意按下一個(gè)開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：(2)、畫樹狀圖得：結(jié)果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有2種情況，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是=.考點(diǎn)：概率的計(jì)算.24、證明見解析【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得，由平行線的性質(zhì)可得，可得，則可求，可得結(jié)論【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)知：ADE

18、ABC，ACBE，ACAE，EACE，又BCAE，BCE+E180，即ACB+ACE+E180，E60，又ACAE，ACE 為等邊三角形，CAE60又BACDAEBADCAE60又ABADABD為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，求出是本題的關(guān)鍵25、（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)解直角三角形，先求出CD的長(zhǎng)度，然后求出AD，由等角的三角函數(shù)值相等，有tanDCB=tanA，即可求出BD的長(zhǎng)度；（2）由（1）可求AB的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形法則，求出，然后求出.【詳解】解：（1）CDAB，ADC=BDC=90，在RtACD中， ，ACB=90，DCB+B =A+B=90，DCB=A；（2） ，又， 【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，向量的運(yùn)算，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形求三角形的各邊長(zhǎng)度.26、（1）y，（2）w，在這15天中，第9天銷售額達(dá)到