2023學(xué)年湖北省枝江市九校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則BED的正切值等于（）ABC2D2如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA的值為（）ABCD3若拋物線y=x2-2x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m

2、，0），則代數(shù)式2m2-4m+2017的值為（ ）A2019B2018C2017D20154如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長度，圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD5拋物線y=x2+2x3的最小值是（）A3 B3 C4 D46把二次函數(shù)，用配方法化為的形式為（ ）ABCD7從一張圓形紙板剪出一個(gè)小圓形和一個(gè)扇形，分別作為圓錐體的底面和側(cè)面，下列的剪法恰好配成一個(gè)圓錐體的是（）ABCD8一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分

3、別是（ ）A3，2，1B3，2，-1C3，-2，1D3，-2，-19二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：X1 0 1 3y 3 3下列結(jié)論：（1）abc0；（2）當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；（3）16a+4b+c0；（4）拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（5）x3是方程ax2+（b1）x+c0的一個(gè)根；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)10若O的弦AB等于半徑，則AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（ ）A30B60C90D12011已知點(diǎn)，在雙曲線上.如果，而且，則以下不等式一定成立的是( )ABCD12如圖，A，B，C，D為O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P

4、從圓心O出發(fā)，沿OCDO路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）APBy（），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢BCD二、填空題（每題4分，共24分）13請(qǐng)寫出“兩個(gè)根分別是2，-2”的一個(gè)一元二次方程：_14若線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長為_cm.（結(jié)果保留根號(hào)）15已知點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=_千米16在中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線交于點(diǎn)，則的值為_17一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時(shí)間t（秒）間的關(guān)系為s =10t2t2，若滑到坡底的時(shí)間為4秒

5、，則此人下降的高度為_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，已知直線，線段在直線上，于點(diǎn)，且，是線段上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、（點(diǎn)、位于點(diǎn)的兩側(cè)），滿足，連接、（1）求證：；（2）連結(jié)、，與相交于點(diǎn)，如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：；當(dāng)時(shí)，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，求的值20（8分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）將繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到.求點(diǎn)的坐標(biāo)；判斷的形狀，并說明理由.（3）在該拋物

6、線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使與相似，若存在，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.21（8分）如圖，在四邊形中, , 點(diǎn)在上, (1)求證: ；(2)若，求的長22（10分）閱讀下列材料：小輝和小樂一起在學(xué)校寄宿三年了，畢業(yè)之際，他們想合理分配共同擁有的三件“財(cái)產(chǎn)”：一個(gè)電子詞典、一臺(tái)迷你唱機(jī)、一套珍藏版小說.他們本著“在尊重各自的價(jià)值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則，設(shè)計(jì)了分配方案，步驟如下（相應(yīng)的數(shù)額如表二所示）：每人各自定出每件物品在心中所估計(jì)的價(jià)值；計(jì)算每人所有物品估價(jià)總值和均分值（均分：按總?cè)藬?shù)均分各自估價(jià)總值）；每件物品歸估價(jià)較高者所有；計(jì)算差額（差額：每人所得物品的估價(jià)總

7、值與均分值之差）；小樂拿225元給小輝，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，兩人分配的結(jié)果是：小輝拿到了珍藏版小說和375元錢，小樂拿到的電子詞典和迷你唱機(jī)，但要付出375元錢.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估價(jià)如表三所示，依照上述方案，請(qǐng)直接寫出分配結(jié)果；（2）小紅和小麗分配D，E兩件物品，兩人的估價(jià)如表四所示（其中0m-n15）.按照上述方案的前四步操作后，接下來，依據(jù)“在尊重各自的價(jià)值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則，該怎么分配較為合理？請(qǐng)完成表四，并寫出分配結(jié)果.（說明：本題表格中的數(shù)值的單位均為“元”）23（10分）已知：如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，

8、ADEB求證：（1）ABDADE；（2）AD2AEAB24（10分）解方程25（12分）在一次徒步活動(dòng)中，有甲、乙兩支徒步隊(duì)伍隊(duì)伍甲由A地步行到B地后按原路返回，隊(duì)伍乙由A地步行經(jīng)B地繼續(xù)前行到C地后按原路返回，甲、乙兩支隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)設(shè)步行時(shí)間為x（分鐘），甲、乙兩支隊(duì)伍距B地的距離為y1（千米）和y2（千米）（甲、乙兩隊(duì)始終保持勻速運(yùn)動(dòng)）圖中的折線分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你結(jié)合所給的信息回答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離為 千米，B、C兩地之間的距離為 千米；（2）求隊(duì)伍乙由A地出發(fā)首次到達(dá)B地所用的時(shí)間，并確定線段MN表示的y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P

9、的實(shí)際意義26為了解某縣建檔立卡貧困戶對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：非常滿意：B級(jí)滿意；C級(jí)：基本滿意：D級(jí)：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是 ；（2）圖中，的度數(shù)是 ，并把圖條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)非常滿意的戶數(shù)約為多少戶？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可知BED=BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正

10、切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵2、D【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】如圖所示：由圖可得：AD=3，CD=4，tanA故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵3、A【分析】將代入拋物線的解析式中，可得，變形為然后代入原式即可求出答案【詳解】將代入，變形得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的與軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，本題屬于基礎(chǔ)題型4、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn（n為自然數(shù)）點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)

11、律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：作于點(diǎn)A 秒1秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ，2秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ，3秒時(shí)到達(dá)點(diǎn) ，, ,，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到為自然數(shù)點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：， ，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，弧長的計(jì)算及列代數(shù)式表示規(guī)律，先通過弧長的計(jì)算，算出每秒點(diǎn)P達(dá)到的位置，再表示出開始幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而找出其中的規(guī)律5、D【解析】把y=x2+2x3配方變成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得拋物線的最小值.【詳解】y=x2+2x3=（x+1）21，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），a=10，開口向上，有最低點(diǎn)，有最小值為1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值的求法：求二次函數(shù)的最

12、大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)方法是解題關(guān)鍵.6、B【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)，再根據(jù)完全平方公式整理即可【詳解】解：；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，難點(diǎn)在于（3）判斷出二次函數(shù)取最大值時(shí)的自變量x的值7、B【分析】根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于扇形弧長，只要圖形中兩者相等即可配成一個(gè)圓錐體即可【詳解】選項(xiàng)A、C、D中，小圓的周長和扇形的弧長都不相等，故不能配成一個(gè)圓錐體，只有B符合條件故選B【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案

13、就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)8、D【解析】根據(jù)一元二次方程一般式的系數(shù)概念，即可得到答案【詳解】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是：3，-2，-1，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程一般式的系數(shù)概念，掌握一元二次方程一般式的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵9、C【解析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫出拋物線的圖象，進(jìn)一步即可判斷a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而可判斷（1）；由點(diǎn)（0，3）和（3，3）在拋物線上可求出拋物線的對(duì)稱軸，然后結(jié)合拋物線的開口方向并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷（2）；由（2）的結(jié)論可知：當(dāng)x4和x1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，進(jìn)而可判斷（3）；根據(jù)畫出的拋物線的圖象即可判斷（4）；由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)

14、x3時(shí)，二次函數(shù)yax2+bx+c3，進(jìn)一步即可判斷（5），從而可得答案.【詳解】解：（1）畫出拋物線的草圖如圖所示：則易得：a0，c0，abc0，故（1）正確； （2）由表格可知：點(diǎn)（0，3）和（3，3）在拋物線上，且此兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸為直線x，因?yàn)閍0，所以，當(dāng)x時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯(cuò)誤；（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x，當(dāng)x4和x1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，當(dāng)x=1時(shí)，y0，當(dāng)x=4時(shí)，yBC時(shí),則有AC=AB=10=，當(dāng)ACBC時(shí),則有BC=AB=10=，AC=AB-BC=10-( ）= ，AC長為 cm或 cm.故答案為： 或【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分

15、割點(diǎn)的概念注意這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵15、8【解析】因?yàn)辄c(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30方向,點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30方向,所以BAC=60,因?yàn)锳B=AC,所以ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.16、或【分析】分當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖，過點(diǎn)D作DF/CE，即EB=4BF,點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，AE=EB，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，如圖，過點(diǎn)D作DF/CE，即MF=2DF,點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，AE=EB，AM=MF

16、=2DF，故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、36m【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度表示出水平寬度，利用勾股定理即可求解【詳解】解:當(dāng)t= 4時(shí)，s =10t2t2=72，設(shè)此人下降的高度為x米，過斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x= 36，故答案為：36m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解18、（6，6）【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，即

17、解得，OD6，OF6，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，6），故答案為：（6，6）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質(zhì)以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）根據(jù)平行和垂直得出ABP=CBE，再根據(jù)SAS證明即可；（2）延長AP交CE于點(diǎn)H，求出APCE，證出CPDBPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CEBD即可；分別用S表示出PAD和PCE的面積，代入求出即可【詳解】（1），在和中，；（2）延長交于點(diǎn)，APB=CEB，即為的中點(diǎn)，,四邊形是平行四邊形，;，,，設(shè)PBE的面積SPBE=

18、S，則PCE的面積SPCE滿足，即S2=（n-1）S，即，S1=（n-1）SPAE，即S1=（n+1）（n-1）S，,【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力，題目比較好，有一定的難度20、（1），；（2）；是直角三角形；（3），【分析】（1）直接利用y=0，x=0分別得出A，B，C的坐標(biāo)；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合A，B，C的坐標(biāo)得出D點(diǎn)坐標(biāo)；利用勾股定理的逆定理判斷的形狀即可；（3）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）令，則，解得：，.令，則，；（2）過作軸于點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得

19、到，在和中，.，點(diǎn)在第四象限，；是直角三角形，在中，在中，是直角三角形；（3）存在，作出拋物線的對(duì)稱軸，M是AB的中點(diǎn)，M(,0)，點(diǎn)M在對(duì)稱軸上.點(diǎn)在對(duì)稱軸上，設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，.當(dāng)時(shí)，則，.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確分類討論是解題關(guān)鍵21、 (1)見解析；(2)【分析】（1）由ADBC、ABBC可得出A=B=90，由等角的余角相等可得出ADE=BEC，進(jìn)而即可證出ADEBEC；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）證明：ADBC，ABBC，ABAD，A=B=90，AD

20、E+AED=90DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，ADEBEC；（2）解：ADEBEC，即，BE=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的判定定理找出ADEBEC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出BE的長度22、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）詳見解析.【分析】（1）按照分配方案的步驟進(jìn)行分配即可；（2）按照分配方案的步驟進(jìn)行分配即可.【詳解】解:（1）如下表：故分配結(jié)果如下:甲:拿到物品C和現(xiàn)金: 元.乙:拿到現(xiàn)金元.丙:拿到物品A，B,付出現(xiàn)金：元. 故答案為

21、：甲:拿到物品C和現(xiàn)金: 200元.乙:拿到現(xiàn)金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因?yàn)?m-n15所以 所以即分配物品后，小莉獲得的“價(jià)值比小紅高.高出的數(shù)額為: 所以小莉需拿（）元給小紅.所以分配結(jié)果為:小紅拿到物品D和（）元錢，小莉拿到物品E并付出（）元錢.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用，正確讀懂題干，理解分配方案是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由AD是的平分線可得，又，則結(jié)論得證；（2）由（1）可得出結(jié)論【詳解】證明：（1）是的平分線，；（2），【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵24、；【分析】（1）根據(jù)因

22、式分解法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】x-2=0或2x-6=0解得；=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法及特殊角的三角函數(shù)值.25、（1）2；1;（2）線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=x2（20 x60）;（3）點(diǎn)P的意義為：當(dāng)x=分鐘時(shí)，甲乙距B地都為千米【分析】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y的值即為A、B兩地間的距離，觀察隊(duì)伍乙的運(yùn)動(dòng)圖象可知線段MN段為隊(duì)伍乙從B地到C地段的函數(shù)圖象，由此可得出B、C兩地間的距離；（2）根據(jù)隊(duì)伍乙的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)可根據(jù)路程比等于時(shí)間比來求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b（k0），再由M、N點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段MN的解析式；（3）設(shè)隊(duì)伍甲從A地到B地運(yùn)動(dòng)過程中離B地距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（m