山東省青島43中2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)，分別作，的垂線相交于點(diǎn)，垂足分別為，.有以下結(jié)論：；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和3，那么對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的描述錯(cuò)誤的是（ ）A頂

2、點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）B函數(shù)有最大值4C對(duì)稱軸為直線D開口向上3如圖，是由等腰直角經(jīng)過(guò)位似變換得到的，位似中心在軸的正半軸，已知，點(diǎn)坐標(biāo)為，位似比為，則兩個(gè)三角形的位似中心點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD4以下、四個(gè)三角形中，與左圖中的三角形相似的是（ ）ABCD5若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是（ ）A2011B2015C2019D20206在皮影戲的表演中，要使銀幕上的投影放大，下列做法中正確的是（ ）A把投影燈向銀幕的相反方向移動(dòng)B把剪影向投影燈方向移動(dòng)C把剪影向銀幕方向移動(dòng)D把銀幕向投影燈方向移動(dòng)7將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為( )A BCD8如圖，以扇形 OAB 的頂點(diǎn) O 為原點(diǎn)，半徑

3、 OB 所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2，0)，若拋物線 (n 為常數(shù))與扇形 OAB 的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)則 n 的取值范圍是( )An-4BCD9如圖1，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點(diǎn)，則ABC的面積是（）A10B12C20D2410已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-1二、填空題(每小題3分,共24分)11用正五邊形鋼板制作一個(gè)邊框總長(zhǎng)為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長(zhǎng)為cm（保留

4、根號(hào)）_12（2011南充）如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，若BAC=25，則P=_度13體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點(diǎn)O處進(jìn)行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點(diǎn)A，B，C，D處，則他們四人中，成績(jī)最好的是_14要使二次根式有意義，則的取值范圍是_15如圖，AC是O的直徑，B，D是O上的點(diǎn)，若O的半徑為3，ADB30，則的長(zhǎng)為_16已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法中：；當(dāng)時(shí)，正確的是_（填寫序號(hào)）17已知一元二次方程2x25x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_18若，且，則的值是_三、解答題(共66分)19（10分）在一個(gè)不透明

5、的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別.隨機(jī)地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示所有結(jié)果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率. 20（6分）在如圖網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在RtABC中，C90，AC3，BC1（1）試在圖中作出ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的圖形AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)21（6分）如圖是一個(gè)橫斷面

6、為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬（AB）為4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m當(dāng)水面下降1m時(shí)，求水面的寬度增加了多少？22（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PHx軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC求線段PM的最大值；當(dāng)PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)23（8分）已知二次函數(shù)（m 為常數(shù)）（1）證明：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖像與 x 軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng) m 的值改變時(shí)，該函數(shù)的圖像與 x 軸兩個(gè)公共

7、點(diǎn)之間的距離是否改變？若不變， 請(qǐng)求出距離；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由24（8分）我們規(guī)定：方程的變形方程為例如：方程的變形方程為（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值25（10分）拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).已知，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn).（1）求出的值；（2）如圖1，連接，點(diǎn)是線段下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接.點(diǎn)分別在軸，對(duì)稱軸上，且軸.連接.當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值；（3）如圖2，連接，把按照直線對(duì)折，對(duì)折后的三角形記為，把沿著直線的方向平行移動(dòng)，移動(dòng)后三角形的記為，連接，在

8、移動(dòng)過(guò)程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26（10分）如圖，四邊形中的三個(gè)頂點(diǎn)在上，是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）（1）當(dāng)圓心在內(nèi)部，ABOADO=70時(shí)，求BOD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用勾股定理判定正確；利用三角形中位線可判定正確；中利用相似三角形的性質(zhì)；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯(cuò)誤.【詳解】，故正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，CFAB，F(xiàn)GAC，F(xiàn)G為ABC的中位線GC=MH=，故正確；ABE不是三角形，故不可能，故錯(cuò)誤；A

9、C=BC，ACB=90A=5=45將ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至BCD，則CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中，CF=CD，DCE=2，CE=CEECFECD（SAS）EF=DE5=45BDE=90，即故錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到二次函數(shù)y=a（x-1）2+1的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程

10、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是-1和3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值1，故A、B、C敘述正確，D錯(cuò)誤,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵3、A【分析】先確定G點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合D點(diǎn)坐標(biāo)和位似比為1：2，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；然后再求出直線AG的解析式，直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為這兩個(gè)三角形的位似中心的坐標(biāo).【詳解】解：ADC與EOG都是等腰直角三角形OE=OG=1G點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-1）D點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，0），位似比為1：2，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2

11、）直線AG的解析式為y=x-1直線AG與x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了位似中心的相關(guān)知識(shí)，掌握位似中心是由位似圖形的對(duì)應(yīng)項(xiàng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵4、B【分析】由于已知三角形和選擇項(xiàng)的三角形都放在小正方形的網(wǎng)格中，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，所以每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)都是可以表示出，然后根據(jù)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可判定選擇項(xiàng)【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理，所給圖形的邊分別為，所以三邊之比為A、三角形的三邊分別為、，三邊之比為:，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、三角形的三邊分別為、，三邊之比為，故本選項(xiàng)正確； C、三角形的三邊分別為、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

12、D、三角形的三邊分別為、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問(wèn)題【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的解是x=1，ab+4=0，ab=-4，2015(ab)=2215（-4）=2019.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.6、B【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知：在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)，據(jù)此分析判斷即可【詳解】解：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，如圖，當(dāng)投影燈接

13、近銀幕時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越大；相反當(dāng)投影燈遠(yuǎn)離銀幕時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越小，故A錯(cuò)誤；當(dāng)剪影越接近銀幕時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越??；相反當(dāng)剪影遠(yuǎn)離銀幕時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越大，故B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)銀幕接近投影燈時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越小；當(dāng)銀幕遠(yuǎn)離投影燈時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越大，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影的特點(diǎn)，熟練掌握中心投影的原理和特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵7、D【分析】化，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】故選D.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：，注意當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.8、D【分析】根據(jù)AOB45求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的n值

14、，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的n的值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值，然后寫出n的取值范圍即可【詳解】解：由圖可知，AOB45，直線OA的解析式為yx，聯(lián)立得：，得時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），OA2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），交點(diǎn)在線段AO上；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，解得n=-4，要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法，根據(jù)圖形求出有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵9、B【解析】過(guò)點(diǎn)A作AMBC于

15、點(diǎn)M，由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，AP最小，此時(shí)長(zhǎng)為4，觀察圖象可知AB=AC=5，BM=3，BC=2BM=6，SABC=12，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長(zhǎng)，以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與BC垂直時(shí)最短是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)正五邊形的概念可證得，利用對(duì)應(yīng)邊成比例列方程即可求得答案.【詳解】如圖，由邊框總長(zhǎng)為40cm的五角星，知：，ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形，同理：，設(shè)，則，即：

16、，化簡(jiǎn)得：，配方得：，解得：2(負(fù)值已舍) ，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的解法，判定是正確解答本題的關(guān)鍵.12、50【解析】PA，PB是O是切線，A，B為切點(diǎn)，PA=PB，OBP=90，OA=OB，OBA=BAC=25，ABP=9025=65，PA=PB，BAP=ABP=65，P=1806565=50，故答案為：5013、小智【分析】通過(guò)比較線段的長(zhǎng)短，即可得到OCODOBOA，進(jìn)而得出表示最好成績(jī)的點(diǎn)為點(diǎn)C【詳解】由圖可得，OCODOBOA，表示最好成績(jī)的點(diǎn)是點(diǎn)C，故答案為：小智【點(diǎn)睛】本題主要參考了比較線段的長(zhǎng)短，比較兩條線段長(zhǎng)

17、短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法14、x1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解【詳解】由題意知，解得，x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)15、2【分析】根據(jù)圓周角定理求出AOB，得到BOC的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】解：由圓周角定理得，AOB2ADB60，BOC18060120，的長(zhǎng)，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握?qǐng)A周角定理、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵16、【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得 ，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合a的取值可判定出b0，根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可

18、判斷出的正誤；把代入函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)對(duì)稱性判斷出的正誤；把 中即可判斷出的正誤；利用圖象可以直接看出的正誤【詳解】解：根據(jù)圖象可得： ，對(duì)稱軸： ， 故正確；把 代入函數(shù)關(guān)系式 由拋物線的對(duì)稱軸是直線，可得當(dāng) 故錯(cuò)誤； 即： 故正確；由圖形可以直接看出正確故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng) 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸

19、交于17、【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等，本題是常考題型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化18、-20 ；【分析】由比例的性質(zhì)得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到，三、解答題(共

20、66分)19、【分析】根據(jù)樹狀圖列舉所有等可能的結(jié)果與“一白一黑”的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，其中 “一白一黑”有6種，所以恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖求兩步事件概率問(wèn)題，區(qū)分“放回”事件和“不放回”事件是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）（0，1），（3，1）；（3）（0，1），（3，5），（3，1）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1即可；（2）利用B點(diǎn)坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出A、C的坐標(biāo)；（3）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的

21、坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可【詳解】解：（1）如圖，AB1C1為所作；（2）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）；（3）如圖，A2B2C2為所作，點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)煩惱為（0，1），（3，5），（3，1）【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，需要熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征.21、水面寬度增加了（24）米【分析】根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)

22、稱軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)ax2+2，代入A點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），得出：a0.5，所以拋物線解析式為y0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把y1代入拋物線解析式得出：10.5x2+2，解得：x，所以水面寬度增加了（24）米【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵22、（1）二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x22x3；（2）PM最大=；P（2，3）或（3-，24

23、）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案【詳解】（1）將A，B，C代入函數(shù)解析式，得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x22x3；（2）設(shè)BC的解析式為y=kx+b，將B，C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，BC的解析式為y=x3，設(shè)M（n，n3），P（n，n22n3），PM=（n3）（n22n3）=n2+3n=（n）2+，當(dāng)n=時(shí)，PM最大=；當(dāng)PM=PC時(shí)，（n2+3n）2=n2+（n22n3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍

24、），n2=2，n22n3=-3，P（2，-3）；當(dāng)PM=MC時(shí)，（n2+3n）2=n2+（n3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3+（不符合題意，舍），n3=3-，n22n3=2-4，P（3-，2-4）；綜上所述：P（2，3）或（3-，24）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析，弄清解題的思路有方法.23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）圖像與軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為【分析】（1）證明判別式0即可證得；（2）將二次函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)成交點(diǎn)式，得到函數(shù)與x軸交點(diǎn)，通過(guò)交點(diǎn)可以證明函數(shù)的圖像與 x 軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間

25、的距離為定值即可.【詳解】解：（1）證明：令, 得 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)， 圖像與軸兩個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)為 圖像與軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，可以利用判別式的符號(hào)進(jìn)行判斷，還涉及到因式分解.24、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據(jù)題目的規(guī)定直接寫出方程化簡(jiǎn)即可.(2)先將方程變形,再根據(jù)判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來(lái)化簡(jiǎn)求出a、b、c,相加即可求解.【詳解】（1）由題意得,化簡(jiǎn)后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得方程的根的判別式，即.

26、解得（3）變形前的方程為: ,化簡(jiǎn)后得:x2=0,a=1,b=0,c=0,a+b+c=1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的運(yùn)用,關(guān)鍵在于讀題根據(jù)規(guī)定變形即可.25、（1）；（2），最小值為；（3）或或或或.【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱性可得到，然后將A、B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，表示出PQ的長(zhǎng)度，然后得到PBC的面積表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值問(wèn)題求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再把向左移動(dòng)1個(gè)單位得，連接，易得即為最小值；（3）由題意可知在直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則，分別討論：，建立方程求出m的值，即可得到的坐標(biāo).【詳解】

27、解：（1）由拋物線的對(duì)稱性知，把代入解析式，得解得：拋物線的解析式為.（2）設(shè)BC直線解析式為為將代入得，解得直線的解析式為.作軸交于點(diǎn)，如圖，設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，.把向左移動(dòng)1個(gè)單位得，連接，如圖.（3）由題意可知在直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，解得此時(shí)或；當(dāng)時(shí)，解得此時(shí)或當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，綜上所述的坐標(biāo)為或或或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，面積最值與線段最值問(wèn)題，等腰三角形存在性問(wèn)題，是中考?？嫉膲狠S題，難度較大，采用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵.26、（1）140；（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)O在BAD內(nèi)部時(shí)，+=

28、60；點(diǎn)O在BAD外部時(shí)，|-|=60【解析】（1）連接OA，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OAB=ABO，OAD=ADO，則OAB+OAD=ABO+ADO=70，然后根據(jù)圓周角定理易得BOD=2BAD=140；（2）分點(diǎn)O在BAD內(nèi)部和外部?jī)煞N情形分類討論：當(dāng)點(diǎn)O在BAD內(nèi)部時(shí)，首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出OBC、ODC的度數(shù)，再根據(jù)ABC+ADC=180，求出OBA+ODA等于多少即可當(dāng)點(diǎn)O在BAD外部時(shí)：、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出OAD=ODA，OAB=OBA，進(jìn)而判斷出OBA=ODA+60即可、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出BAD的