2023學(xué)年河南省鄭州市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為，有下列結(jié)論：；對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，其中正確的是（）ABCD2按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的 的值為，那么輸出的 的值為（ ）A1B2C3D43下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD4下列圖形中，既是中

2、心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A BCD 5已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)yx2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy1y3y26如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（ ）ABCD7若有意義，則x的取值范圍是A且BCD8五糧液集團(tuán)2018年凈利潤(rùn)為400億元，計(jì)劃2020年凈利潤(rùn)為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程是（ ）ABCD9如圖，線段是的直徑，弦，垂足為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)， ,則的值為（ ）ABCD10在ABCD中，ACB=25，現(xiàn)將ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重

3、合，點(diǎn)D落在G處，則GFE的度數(shù)（） A135B120C115D10011已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，則下列說法：；該拋物線的對(duì)稱軸是直線；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A4B3C2D112二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=_14二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象的解析式為_15由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則

4、搭成該幾何體的小正方體最多是_個(gè)16高為8米的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)為6米，同一時(shí)刻測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)30米，則此建筑物的高度為_米17數(shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差等于_.18已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是三、解答題（共78分）19（8分）如圖，正方形ABCD的過長(zhǎng)是3，BPCQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD、BC交于點(diǎn)F、E，連接AE（1）求證：AQDP；（2）求證：AO2ODOP；（3）當(dāng)BP1時(shí)，求QO的長(zhǎng)度20（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊

5、BC的長(zhǎng)為1當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值21（8分）如圖，是經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：分別寫出點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，并說說對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；若點(diǎn)與點(diǎn)也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求、的值22（10分）已知關(guān)于的方程 （1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的值23（10分）有兩個(gè)口袋，口袋中裝有兩個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2，3的小球，口袋中裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的小球（每個(gè)小球質(zhì)量、大小、材質(zhì)均相同）小明先從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用表示所取球上的數(shù)字；再從口袋中順次取出兩個(gè)

6、小球，用表示所取兩個(gè)小球上的數(shù)字之和（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個(gè)小球的所有可能結(jié)果；（2）求的值是整數(shù)的概率24（10分）京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運(yùn)如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強(qiáng)悍勇猛現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑

7、臉”的卡片記為B）25（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x126為倡導(dǎo)綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動(dòng)，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價(jià)比甲型車便宜元，但兩種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價(jià)是多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)判斷即可【詳解】拋物線的開口向下對(duì)稱軸為，異號(hào)，則拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，則正確由圖象可知，時(shí)，即則，錯(cuò)誤由對(duì)稱性可知，和的函數(shù)值相等則時(shí)，即，錯(cuò)誤可化為關(guān)于m的一元

8、二次方程的根的判別式則二次函數(shù)的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)因此，即，從而正確綜上，正確的是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、D【分析】把代入程序中計(jì)算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.【詳解】把代入程序，是分?jǐn)?shù)，不滿足輸出條件，進(jìn)行下一輪計(jì)算；把代入程序，不是分?jǐn)?shù)滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查程序運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運(yùn)算規(guī)則.3、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形

9、重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】A. 既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B. 既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱

10、圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.5、D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱軸為x=1，再根據(jù)拋物線的增減性以及對(duì)稱性可得y1，y1，y3的大小關(guān)系【詳解】二次函數(shù)y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，對(duì)稱軸為x=1，a0，x1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函數(shù)y=-x1+4x+c的圖象上，且-113，|-1-1|1-3|

11、，y1y3y1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式6、A【詳解】是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，因?yàn)閳A心角BOC=100，所以圓周角BAC=50【點(diǎn)睛】本題考查圓周角和圓心角，解本題的關(guān)鍵是掌握同弧所對(duì)的圓周角和圓心角關(guān)系，然后根據(jù)題意來解答7、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)平均年增長(zhǎng)率即可解題.【詳解】解：

12、設(shè)這兩年的年凈利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平均年增長(zhǎng)率概念是解題關(guān)鍵.9、D【分析】只要證明CMD=COA，求出cosCOA即可.【詳解】如圖1中，連接OC,OM.設(shè)OC=r, , r=5, ABCD，AB是直徑，AOC=COM,CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問題.10、C【詳解】解：根據(jù)圖形的折疊可得：AE=EC，即EAC=ECA=25，F(xiàn)EC=AEF，DFE=GFE，又EAC+ECA+AE

13、C=180，AEC=130，F(xiàn)EC=65，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DFE+FEC=180，DFE=115，GFE=115，故選C考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)2.圖形的折疊的性質(zhì).11、B【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對(duì)所給說法進(jìn)行依次分析與判斷即可.【詳解】解：拋物線與y軸交于原點(diǎn)，c=0，故正確；該拋物線的對(duì)稱軸是：，該拋物線的對(duì)稱軸是直線，故正確；，有，當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤；，則有，由圖像可知時(shí)，當(dāng)時(shí)，故正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定12

14、、B【解析】二次函數(shù)圖象開口向上，a1，對(duì)稱軸為直線，b1與y軸的正半軸相交，c1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項(xiàng)圖象符合故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由DEBC可得出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】DEBC，F(xiàn)=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F(xiàn)=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DF-DE=2- = ，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由DEBC可得出ADEABC14、y2（x+2）21【分析】直接根據(jù)“上加下減，

15、左加右減”的原則進(jìn)行解答【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y2（x+2）2，即y2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y2（x+2）2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y2（x+2）21，即y2（x+2）21故答案為：y2（x+2）21【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進(jìn)行求解【詳解】解：根據(jù)題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個(gè)）故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖

16、是解題的關(guān)鍵16、40【分析】根據(jù)投影的實(shí)際應(yīng)用，在同一時(shí)刻太陽光線平行，不同物體的實(shí)際高度與影長(zhǎng)之比相等建立方程，可求出答案.【詳解】解：設(shè)建筑物的的高為x米，可得方程：，解得：=40答：此建筑物的高度為40米.故答案是：40.【點(diǎn)睛】本題主要考察投影中的實(shí)際應(yīng)用，正確理解相似三角形在平行投影中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.17、2【分析】根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的方差為故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查方差的計(jì)算，牢記公式是解題關(guān)鍵.18、1【解析】方程的一個(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)為a，2a=6，解得：a=1三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

17、QO【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到ADBC，DABABC90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PQ，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQDP（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2ODOP（3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE，求得QE，由QOEPAD，可得，解決問題【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在DAP與ABQ中，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP；（2）證明：DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO，AO2ODOP（3）解：BP1，AB3，AP4，PBEPAD，BE，QE，QOE

18、PAD，=QO【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計(jì)算出=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)ABC為等腰三角形，然后求出k的值【詳解】解：（5）證明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4

19、=k+5，kk+5，ABAC當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AB=BC時(shí)，ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AC=BC時(shí)，ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4【點(diǎn)睛】5根的判別式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三邊關(guān)系；4等腰三角形的性質(zhì)21、（1）見解析；（2）；【解析】(1)在坐標(biāo)系中直接讀出點(diǎn)的坐標(biāo)即可，再由所讀數(shù)值發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)之間的特征；(2)由上問所得結(jié)論可求解a、b的值.【詳解】由圖象可知，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；由可知，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了圖形在坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)確定旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)，從而確定旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、 (1)證明見解析；（2）正整數(shù)【分析】（1）證明根的判別式不小于0即可；（2）根據(jù)公式法求出方程的兩根,用k表示出方程的根，再根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，進(jìn)而求出k的值【詳解】解：（1）證明：， 方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （2）解：， ， ， 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，正整數(shù)1或123、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）共有12種等可能的情況，根據(jù)題意畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖