2023學年江蘇省蘇州蘇州工業(yè)園區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列式子中，為最簡二次根式的是（ ）ABCD2下列各組圖形中，一定相似的是（ ）A任意兩個圓B任意兩個等腰三角形C任意兩個菱形D任意兩個矩形3如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：abc=0，a+b+c0，ab，

2、4acb20；其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個4有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為的籬笆圍成已知墻長為若平行于墻的一邊長不小于則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（ ）ABCD5已知點A（-2，m），B（2，m），C（3，mn）（n0）在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（）AyxByCyx2Dyx26兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（ ）A拋一枚硬幣，正面朝上的概率B擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率C轉動如圖所示的轉盤，轉到數(shù)字為奇數(shù)的概率D從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍

3、球的概率7為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學記錄了自己家中一周內丟棄塑料袋的數(shù)量，結果如下：（單位：個）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（ ）A900個B1080個C1260個D1800個8若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象一定還經(jīng)過點（ ）ABCD9下列方程是一元二次方程的是()ABCD10一元二次方程x29的根是（）A3B3C9D911如果兩個相似三角形的相似比是1:2，那么它們的面積比是( )A1:2B1:4C1:D2:112 “黃金分割”是一條舉世公認的美學定律.

4、 例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進行構圖，使畫面整體和諧. 目前，照相機和手機自帶的九宮格就是黃金分割的簡化版. 要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應該使小狗置于畫面中的位置（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13半徑為2的圓中，60的圓心角所對的弧的弧長為_.14在中，則內切圓的半徑是_15一元二次方程的根是_16拋物線y=x26x+5的頂點坐標為_17計算：sin45cos30+3tan60= _.18如圖所示，平面上七個點，圖中所有的連線長均相等，則_.三、解答題（共78分）19（8分）平安超市準備進一批書包，每個進價為元經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，售價為元時可售出個；售價每增加元

5、，銷售量將減少個超市若準備獲得利潤元，并且使進貨量較少，則每個應定價為多少20（8分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1221（8分）一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長22（10分）用一段長為30m的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m（1）若圍成的面積為72m2，球矩形的長與寬；（2）菜園的面積能否為120m2，為什么？23（10分）（1）如圖1，O是等邊ABC

6、內一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將BAO繞點B順時針旋轉后得到BCD，連接OD求：旋轉角的度數(shù) ；線段OD的長為 求BDC的度數(shù)；（2）如圖2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）內一點，連接OA、OB、OC，將BAO繞點B順時針旋轉后得到BCD，連接OD當OA、OB、OC滿足什么條件時，ODC=90？請給出證明24（10分）如圖，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC邊上一點，且BDCD，G是BC邊上的一動點，GEAD分別交直線AC，AB于F，E兩點（1）AD ；（2）如圖1，當GF1時，求的值；（3）如圖2，隨點G位置的改變，F(xiàn)G+EG是否為一個

7、定值？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由25（12分）小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達處，測得涼亭在的東北方向（1）求的度數(shù)；（2）求兩個涼亭和之間的距離(結果保留根號)26如圖，已知MN是O的直徑，直線PQ與O相切于P點，NP平分MNQ（1）求證：NQPQ；（2）若O的半徑R=3，NP=，求NQ的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選B【

8、點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關鍵2、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質，對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個圓，一個圓放大或縮小后能夠與另外一個圓重合，所以任意兩個圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個等腰三角形，對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.C、任意兩個菱形，對應邊成比例，但對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤. D、任意兩個矩形，對應邊不一定成比例，對應角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運用相似圖形的性質是解題的關鍵.3、C【詳解】根據(jù)圖

9、像可得：a0，b0，c=0，即abc=0，則正確；當x=1時，y0，即a+b+c0，則錯誤；根據(jù)對稱軸可得：=，則b=3a，根據(jù)a0，bb；則正確；根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個交點可得：4ac0，則正確.故選C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質.能通過圖象分析a，b，c的正負，以及通過一些特殊點的位置得出a，b，c之間的關系是解題關鍵.4、C【分析】設垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（202x）m，這個苗圃園的面積為ym2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質求最值即可【詳解】解：設垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（202x）m，這個苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x（202x）=-2（x5）25

10、0，且8202x15解得：2.5x6-20，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=5當x=5時，y取最大值，最大值為50 ；當x=2.5時，y取最小值，最小值為37.5 ；故選C【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的圖象及性質是解題關鍵5、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，于是排除選項A、B；再根據(jù)B（2，m），C（3，mn）（n0）的特點和二次函數(shù)的性質，可知拋物線在對稱軸的右側呈下降趨勢，所以拋物線的開口向下，即a0.【詳解】解：A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，且在同一個函數(shù)的圖像上，而，的圖象關于原點對稱，選項A、B錯誤，只能選

11、C、D，；，在同一個函數(shù)的圖像上，而 yx2在y軸右側呈上升趨勢，選項C錯誤，而D選項符合題意.故選：D【點睛】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質，熟悉各個函數(shù)的圖象和性質是解題的基礎，發(fā)現(xiàn)點的坐標關系是解題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉動如圖所示的轉盤，轉到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球

12、恰好是藍球的概率為，故此選項符合題意故選：D【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關鍵7、C【分析】先求出6名同學家丟棄塑料袋的平均數(shù)量作為全班學生家的平均數(shù)量，然后乘以總人數(shù)45即可解答【詳解】估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（個）【點睛】本題考查了用樣本估計總體的問題，掌握算術平均數(shù)的公式是解題的關鍵8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得，分別判斷各點的乘積是否等于，即可得到答案.【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，；，故A符合題意；，故B、C、D不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟記定義，

13、熟練掌握.9、B【分析】一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程【詳解】解：選項：是一元一次方程，故不符合題意；選項：只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次項是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項：有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；選項：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎知識的考查，比較簡單10、B【解析】兩邊直接開平方得：

14、，進而可得答案【詳解】解：，兩邊直接開平方得：，則，故選：B【點睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題一般要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開方直接求解11、B【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出【詳解】兩個相似三角形的相似比是1：2，它們的面積比是1：1故選B【點睛】本題是一道考查相似三角形性質的基本題目，比較簡單12、B【解析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，觀察圖中的位置可知應該使小狗置于畫面中的位置，故選B.二、填空題（每題4分，

15、共24分）13、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=，故答案為.14、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，然后根據(jù)直角三角形內切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）計算即可【詳解】解：在中，根據(jù)勾股定理可得：內切圓的半徑是故答案為：1【點睛】此題考查的是求直角三角形內切圓的半徑，掌握直角三角形內切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）是解決此題的關鍵15、【分析】利用因式分解法把方程化為x-3=0或x-2=0，然后解兩個一次方程即可【詳解】解：或，所以故答案為【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解

16、求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法16、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函數(shù)頂點式形式，即可得出二次函數(shù)頂點坐標詳解：y=x26x+5=（x3）24，拋物線頂點坐標為（3，4）故答案為（3，4）點睛：此題考查了二次函數(shù)的性質，求拋物線的頂點坐標可以先配方化為頂點式，也可以利用頂點坐標公式（）來找拋物線的頂點坐標.17、【分析】先求出各個特殊角度的三角函數(shù)值，然后計算即可【詳解】原式= 故答案為【點睛】本題考查特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關鍵。18、【分析】連接AC、AD，由各邊都相等，得ABG、AEF、CBG和DEF都是等邊

17、三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設AB的長為x，根據(jù)等邊三角形、菱形的性質，計算出AD的長，BAC=EAD=30，證明BAF=CAD，在CAD中構造直角AMD，利用勾股定理求出cosCAD【詳解】連接AC、AD，過點D作DMAC，垂直為M設AE的長為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，ABG、AEF、CBG和DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，BAC=EAD=30CAD=BAE-BAC-EAD=BAE-60，BAF=BAE-EAF=BAE-60BAF=CAD在RtAMD中，因為DM=AM=cosCAD，CM=在RtCMD中，CD2=

18、CM2+MD2，即整理，得cosCAD=cosBAF=故答案為：.【點睛】本題考查了等邊三角形與菱形的性質，勾股定理以及三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理建立方程.三、解答題（共78分）19、60元【分析】設定價為x元，則利用單個利潤能賣出的書包個數(shù)即為利潤6000元，列寫方程并求解即可【詳解】解：設定價為x 元，根據(jù)題意得（x-40）400-10(x-50)=6000-130 x+4200=0解得：= 60，= 70根據(jù)題意，進貨量要少，所以= 60不合題意，舍去答：售價應定為70元【點睛】本題考查一元二次方程中利潤問題的應用，注意最后的結果有兩解，但根據(jù)題意需要舍去一個答案20、（1

19、）x；（2）x5或x3【分析】（1）根據(jù)公式法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型21、4cm【解析】試題分析：設剪掉的正方形紙片的邊長為x cm，則圍成的長方體紙盒的底面長是（32-2x）cm, 寬是（32-2x）cm,根據(jù)底面積等于1 cm2列方程求解.解：設剪掉的正方形紙片的邊長為x cm 由題意，得 (32-2x)(22-2x)=1 整理，得 x2 -25x + 84=2解方

20、程，得，（不符合題意，舍去） 答：剪掉的正方形的邊長為4cm22、（1）矩形的長為12米，寬為6米；（2）面積不能為120平方米，理由見解析【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則矩形的另一邊長為（302x）米，根據(jù)面積為72米2列出方程，求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程，用根的判別式判斷方程根的情況即可【詳解】解：（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則x（302x）72，解方程得：x13，x212.當x3時，長30232418，故舍去，所以x12.答：矩形的長為12米，寬為6米；（2）假設面積可以為120平方米，則x（302x）120，整理得即x215x+600，b24ac152460150，

21、方程無實數(shù)解，故面積不能為120平方米【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程求解23、（1），4；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質得BABC，ABC60，再根據(jù)旋轉的性質得OBDABC60，于是可確定旋轉角的度數(shù)為60；由旋轉的性質得BOBD，加上OBD60，則可判斷OBD為等邊三角形，所以ODOB4；由BOD為等邊三角形得到BDO60，再利用旋轉的性質得CDAO3，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可證明OCD為直角三角形，ODC90，所以BDCBDOODC150；（2）根據(jù)旋轉的性質得OBDABC90，BOBD，CDAO，則可判斷OBD為等腰直角三角

22、形，則ODOB，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，當CD2OD2OC2時，OCD為直角三角形，ODC90【詳解】解：（1）ABC為等邊三角形，BABC，ABC60，BAO繞點B順時針旋轉后得到BCD，OBDABC60，旋轉角的度數(shù)為60；旋轉至，為等邊三角形，故答案為：60；4在中，為直角三角形，（2）時，理由如下：繞點順時針旋轉后得到，為等腰直角三角形，當時，為直角三角形，即當滿足時，【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了等邊三角形的判斷與性質和勾股定理的逆定理24、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一個定

23、值，為 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的長，再由直角三角形斜邊中線的性質可求出AD的長；（2）先證FG=CG=1，通過BD=CDBC=AD，求出BG的長，再證BGEBDA，利用相似三角形的性質可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再證EG=BG，即可證FG+EG=BC=2【詳解】（1）BAC=90，且BD=CD，ADBCBC2，AD2故答案為：；（2）如圖1GFAD，CFG=CADBD=CDBC=AD，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=21ADGE，BGEBDA，；（3）如圖2，隨點G位置的改變，F(xiàn)G+EG是一個定值理由如下：ADBC=BD，B=BADADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=2，F(xiàn)G+EG是一個定值，為2【點睛】本題考查了直角三角形的性質，相似三角形