2023學年江蘇省無錫市錫山區(qū)（錫北片）數(shù)學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1電影我和我的祖國講述了普通人與國家之間息息相關的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達10億元

2、，若設增長率為，則可列方程為（ ）ABCD2如圖，正方形中，為的中點，的垂直平分線分別交，及的延長線于點，連接，連接并延長交于點，則下列結論中：； ；正確的結論的個數(shù)為（ ）A3B4C5D63一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE重合，頂點B、C、D在一條直線上）將三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉n后（0n180 ），如果BADE，那么n的值是（）A105B95C90D754如圖，ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置如果ABC的面積為10，且sinA，那么點C的位置可以在（ ）A點C1處B點C2處C點C3處D點C4處5如圖，已知O的半徑為13，

3、弦AB長為24，則點O到AB的距離是( )A6B5C4D36已知點A(m25，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A4B2C4或2D17方程的解是（ ）ABC或D或8在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）ABCD9如圖，AD是O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交O于點C，連結BC交AD于點E，若DE3，BC8，則O的半徑長為（ ）AB5CD10如圖所示的幾何體的俯視圖是( )ABCD11已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：，其中正確結論的個數(shù)為（ ）A4個B3個C2個D1個12如圖，在下列四個幾何體中，從正面、左面、上面看不

4、完全相同的是ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若，則代數(shù)式的值為_14矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足PBEDBC，若APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)_.15在平面直角坐標系中，點P（2，1）關于原點的對稱點P的坐標是_16如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是邊AD的中點，將ABE折疊后得到ABE，延長BA交CD于點F，則DF的長為_17圓錐的側面展開圖的圓心角是120，其底面圓的半徑為2cm，則其側面積為_18如圖，O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內接于O，對角線CE、DF相交于點M，則MEF的面積是_三、解答題（共7

5、8分）19（8分）某廣場有一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長為1.5米.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點B到O的距離為3米建立平面直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足函數(shù)關系（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）求水流噴出的最大高度20（8分）據某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率21（8分）某商場銷售一種成本為每件元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價

6、（元）之間的關系可近似看作一次函數(shù)商場銷售該商品每月獲得利潤為（元）（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得元的利潤，那么每件商品的銷售單價應為多少元？（3）商場每月要獲得最大的利潤，該商品的銷售單價應為多少？22（10分）有紅、黃兩個盒子，紅盒子中藏有三張分別標有數(shù)字，1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同現(xiàn)甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個不同的交點，

7、則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋23（10分）總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元經調查發(fā)現(xiàn)，每件襯杉每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件設甲店每件襯衫降價a元時，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價b元時，一天可盈利y2元（1）當a5時，求y1的值（2）求y2關于b的函數(shù)表達式（3）若總公司規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？24（10分）解方程組:25（12分）如圖，已知拋物線yx2x3與x軸的交

8、點為A、D(A在D的右側)，與y軸的交點為C(1)直接寫出A、D、C三點的坐標；(2)若點M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點M的坐標；(3)設點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由26已知二次函數(shù).（1）當二次函數(shù)的圖象經過坐標原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由參考

9、答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，故選：D【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式2、B【分析】作輔助線，構建三角形全等，證明ADEGKF，則FG=AE，可得FG=2AO；設正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，證明ADEHOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判斷；分別表示出OD、OC，根據勾股定理逆定理可以判斷；證明HEA=AED=

10、ODE，OEDE，則DOEHEA，OD與HE不平行；由可得，根據ARCD，得，則；證明HAEODE，可得，等量代換可得OE2=AHDE；分別計算HC、OG、BH的長，可得結論【詳解】解：如圖，過G作GKAD于K，GKF=90，四邊形ABCD是正方形，ADE=90，AD=AB=GK，ADE=GKF，AEFH，AOF=OAF+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，ADEGKF，F(xiàn)G=AE，F(xiàn)H是AE的中垂線，AE=2AO，F(xiàn)G=2AO，故正確；設正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，易得ADEHOA，RtAHO中，由勾股定理得：AH= ，BH=AH-AB=

11、，HE=AH= ，HE=5BH；故正確；，OC與OD不垂直，故錯誤；FH是AE的中垂線，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE中，O是AE的中點，OD=AE=OE，ODE=AED，HEA=AED=ODE，當DOE=HEA時，ODHE，但AEAD，即AECD，OEDE，即DOEHEA，OD與HE不平行，故不正確；由知BH=，延長CM、BA交于R，RACE，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，故正確；由知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2=AHDE，故正確；由

12、知：HC= ，AE=2AO=OH= ，tanEAD= ，F(xiàn)G=AE ，OG+BH= ，OG+BHHC，故不正確；綜上所述，本題正確的有；，共4個，故選：B【點睛】本題是相似三角形的判定與性質以及勾股定理、線段垂直平分線的性質、正方形的性質的綜合應用，正確作輔助線是關鍵，解答時證明三角形相似是難點3、A【分析】畫出圖形求解即可【詳解】解：三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉n后（0n180 ），BADE，旋轉角90+4530105，故選：A【點睛】本題考查了旋轉變換，平行線的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.4、D【解析】如圖：AB=5, D=4, , ,A

13、C=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案為D.5、B【解析】過點O作OCAB，垂足為C，則有AC=AB=24=12，在RtAOC中，ACO=90，AO=13， OC=5，即點O到AB的距離是5.6、B【分析】根據第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等進行解答【詳解】因為，解得：，當時，不符合題意，應舍去故選：B【點睛】第三象限點的坐標特征是負負，第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等，掌握其特征是解本題的關鍵7、C【解析】方程左邊已經是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.【詳解】解：，x1=0或x2=0，解得：或.故選：C.【點睛】本題考查了

14、一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關鍵.8、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等故選A9、A【分析】由作法得，根據圓周角定理得到ADBABE，再根據垂徑定理的推論得到ADBC，BECEBC4，于是可判斷RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑【詳解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB為直徑，ADBC，BECEBC4，BEABED90，

15、而BDEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半徑長為故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質表示線段之間的關系也考查了圓周角定理10、D【解析】試題分析：根據俯視圖的作法即可得出結論從上往下看該幾何體的俯視圖是D故選D考點：簡單幾何體的三視圖.11、B【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點位置，可判斷a、b、c的符號，可判斷，利用對稱軸可

16、判斷，由當x=-2時的函數(shù)值可判斷，當x=1時的函數(shù)值可判斷，從而得出答案【詳解】解：拋物線開口向下，與y軸的交點在x軸上方，a0，c0，0-1，b0，且b-2a，abc0，2a+b0，故不正確，正確；當x=-2時，y0，4a-2b+c0，故正確；當x=1時，y0，a+b+c0，又c0，a+b+2c0，故正確；綜上可知正確的有，故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，解題關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用12、B【解析】根據常見幾何體的三視圖解答即可得【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長方形，俯視圖為圓，故符

17、合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練掌握三視圖的定義和常見幾何體的三視圖二、填空題（每題4分，共24分）13、2019【分析】所求的式子前三項分解因式，再把已知的式子整體代入計算即可.【詳解】解：，.故答案為：2019.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、分解因式和整體的數(shù)學思想，屬于常見題型，靈活應用整體的思想是解題關鍵.14、3或1.2【分析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，繼而可確定點P在BD上，然后再根據APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.【詳解】四邊形ABCD是矩

18、形，BAD=C=90，CD=AB=6，BC=8，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC，點P在BD上，如圖1，當DP=DA=8時，BP=2，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2； 如圖2，當AP=DP時，此時P為BD中點，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3； 綜上，PE的長為1.2或3，故答案為1.2或3.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，等腰三角形的性質，矩形的性質等，確定出點P在線段BD上是解題的關鍵.15、（2，1）【詳解】解：點P（2，1）關于原點的對稱點P的坐標是（2，1）故答案為（2，1）【點睛】

19、本題考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，注意掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反16、【分析】根據點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AEDEEA，然后利用“HL”證明EDF和EAF全等，根據全等三角形對應邊相等可證得DFAF；設FDx，表示出FC、BF，然后在RtBCF中，利用勾股定理列方程即可得解【詳解】E是AD的中點，AEDE，ABE沿BE折疊后得到ABE，AEEA，ABBA，EDEA，在矩形ABCD中，AD90，EAF90，在RtEDF和RtEAF中，RtEDFRtEAF（HL），DFFA，設DFx，則BF4+x，CF4x，在RtBCF中，62+（4x）2（4+x）2，解得：

20、x故答案為：【點睛】本題主要考查折疊的性質與勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解題的關鍵17、12cm【分析】先根據底面半徑求出底面周長，即為扇形的弧長，再設出扇形的半徑，根據扇形的弧長公式，確定扇形的半徑；最后用扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：底面圓的半徑為2cm，底面周長為4cm，側面展開扇形的弧長為4cm，設扇形的半徑為r，圓錐的側面展開圖的圓心角是120，4，解得：r6，側面積為4612cm，故答案為：12cm【點睛】本題考查了圓錐的表面積、扇形的面積以及弧長公式，解答的關鍵在于對基礎知識的牢固掌握和靈活運用.18、2【分析】設OE交DF于N，由正八邊形的性質得出DEFE，EOF4

21、5，由垂徑定理得出OEFOFEOED，OEDF，得出ONF是等腰直角三角形，因此ONFNOF，OFM45，得出ENOEOM2，證出EMN是等腰直角三角形，得出MNEN，得出MFOE2，由三角形面積公式即可得出結果【詳解】解：設OE交DF于N，如圖所示：正八邊形ABCDEFGH內接于O，DEFE，EOF45，OEFOFEOED，OEDF，ONF是等腰直角三角形，ONFNOF，OFM45，ENOEOM2，OEFOFEOED67.5，CEDDFE67.54522.5，MEN45，EMN是等腰直角三角形，MNEN，MFMN+FNON+ENOE2，MEF的面積MFEN2（2）2；故答案為：2【點睛】本題

22、考查的是圓的綜合，難度系數(shù)較高，解題關鍵是根據正八邊形的性質得出每個角的度數(shù).三、解答題（共78分）19、（1）（2）水流噴出的最大高度為2米【分析】（1）建立平面直角坐標系,待定系數(shù)法解題,（2）求出頂點坐標即可.【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線經過（0，1.5）和（3，0），解得：a=-0.5,c=1.5,即函數(shù)表達式為y=.（2）解：當x=1時，y取得最大值，此時y=2.答：水流噴出的最大高度為2米【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法,頂點坐標的應用,中等難度,建立平面直角坐標系是解題關鍵.20、第二、三季度的平均增長率為20%【解析】設增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+

23、x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬元建立方程求出其解即可【詳解】設該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長率為20%【點睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關鍵21、（1）；（2）銷售單價應為元或元；（3）定價每件元時，每月銷售新產品的利潤最大【分析】（1）根據：月利潤=（銷售單價-成本價）銷售量，從而列出關系式；（2）令w=2000，然后

24、解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函數(shù)的性質解答即可【詳解】（1），（2）由題意得，解得：，每月想要獲得元的利潤，銷售單價應為元或元（3），當時，有最大值，答：定價每件元時，每月銷售新產品的利潤最大【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，銷售問題的數(shù)量關系：利潤=每件利潤銷售量的運用，二次函數(shù)與一元二次方程的關系以及二次函數(shù)的性質，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵22、（1）見解析；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果；（2）二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，利用一元二次方程根的判別式，即可判

25、定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：的可能結果有，、，、，、，、，、，、及，取值結果共有9種；（2）當，時，此時無實數(shù)根，當，時，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當，時，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當，時，此時有兩個相等的實數(shù)根，當，時，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當，時，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當，時，此時無實數(shù)根，當，時，此時有兩個不相等的實數(shù)根，當，時，此時有兩個相等的實數(shù)根，（甲獲勝）（乙獲勝），這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件

26、的概率，概率相等就公平，否則就不公平23、（1）a5時，y1的值是1050；（2）y22b2+28b+960；（3）每件襯衫下降11元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【分析】（1）根據題意，可以寫出y1與a的函數(shù)關系式，然后將a5代入函數(shù)解析式，即可求得相應的y1值；（2）根據題意，可以寫出y2關于b的函數(shù)表達式；（3）根據題意可以寫出利潤與所降價格的函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質即可得到每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元【詳解】解：（1）由題意可得，y1（40a）（20+2a），當a5時，y1（405）（20+25）1050，即當a5時，y1的值是

27、1050；（2）由題意可得，y2（30b）（32+2b）2b2+28b+960，即y2關于b的函數(shù)表達式為y22b2+28b+960；（3）設兩家下降的價格都為x元，兩家的盈利和為w元，w（40 x）（20+2x）+（2x2+28x+960）4x2+88x+17604（x11）2+2244，當x11時，w取得最大值，此時w2244，答：每件襯衫下降11元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質解答24、.【分析】根據加減消元法即可求解.【詳解】解:得:.解得:代入，解得:所以，原方程組的解為【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法的運用.25、（1）A點坐標為(4，0)，D點坐標為(2，0)，C點坐標為(0，3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點P，使得以點A、B、C、P四點為頂點所構成的四邊形為梯形；點P的坐標為(2，0)或(6，6)【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點和D點坐標；令x=0，求出y=-3，可確定C點坐標；（2）根據兩個同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標絕對值相等，得出點M的縱坐標為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和B