2023學(xué)年湖南省長沙市中學(xué)雅培粹中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y2x2+4x3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標(biāo)是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）2如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，如果ACD35，那么BAD等于（）A35B4

2、5C55D653下列事件中是必然事件的是（）Aa是負(fù)數(shù)B兩個相似圖形是位似圖形C隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段相等4如圖，將命題“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”改寫成“已知求證”的形式，下列正確的是（ ）A已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧CD求證：AB=CDB已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧BC求證：AD=BCC已知：在O中，AOB=COD求證：弧AD=弧BC，AD=BCD已知：在O中，AOB=COD求證：弧AB=弧CD，AB=CD5若關(guān)于x的方程kx22x10有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k

3、0Ck1且k0Dk16拋擲一個質(zhì)地均勻且六個面上依次刻有16的點數(shù)的正方體型骰子，如圖觀察向上的一面的點數(shù)，下列情況屬必然事件的是（ ）A出現(xiàn)的點數(shù)是7B出現(xiàn)的點數(shù)不會是0C出現(xiàn)的點數(shù)是2D出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)7如圖，已知等邊的邊長為，以為直徑的圓交于點，以為圓心，為半徑作圓，是上一動點，是的中點，當(dāng)最大時，的長為（ ）ABCD8下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）ABCD9已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（） x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A拋物線開口向上B拋物線與y軸交于負(fù)半軸C當(dāng)x=3時，y0D方程ax2+

4、bx+c=0有兩個相等實數(shù)根10小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行米折返跑在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：的對應(yīng)關(guān)系如圖所示下列敘述正確的是（ ）A兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點；B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；D小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，點D、E分別在AB、AC邊上， ， ， ，則_12利用標(biāo)桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標(biāo)桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點E若標(biāo)桿CD的高為1.5米，測得DE2米，BD

5、16米，則建筑物的高AB為_米13在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC請你再添加一個條件，使四邊形ABCD是菱形你添加的條件是_(寫出一種即可)14若是一元二次方程的兩個根，則_15反比例函數(shù)的圖象在每一象限，函數(shù)值都隨增大而減小，那么的取值范圍是_16已知為銳角，且，則度數(shù)等于_度.17如圖，已知直線yx+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y交于E，F(xiàn)兩點，若AB2EF，則k的值是_18某商場購進(jìn)一批單價為16元的日用品，若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與每件的銷售價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù).在

6、商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為_元時，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_元三、解答題(共66分)19（10分）某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多1500元（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少？（2）某銷售商計劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍恰逢該廠正在對甲商品進(jìn)行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該銷售商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該銷售商購進(jìn)乙的數(shù)量比原計劃少了結(jié)果該銷售商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求的值20（6分）如

7、圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點D是CB延長線上一點，且BDBA，求tanADC的值21（6分）如圖，有三張不透明的卡片，除正面標(biāo)記有不同數(shù)字外，其它均相同將這三張卡片反面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張；放回洗勻后，再隨機(jī)抽取一張我們把第一次抽取的卡片上標(biāo)記的數(shù)字記作，第二次抽取的卡片上標(biāo)記的數(shù)字記作（1）寫出為負(fù)數(shù)的概率；（2）求使得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率（用樹狀圖或列表法求解）22（8分）如圖，正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，點B在雙曲線（x0）上，點D在雙曲線（x0）上，點D的坐標(biāo)是 （3，3）（1）求k的值；（2）求點A和點C的坐

8、標(biāo)23（8分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中m滿足一元二次方程.24（8分）某校七年級一班和二班各派出10名學(xué)生參加一分鐘跳繩比賽，成績?nèi)缦卤恚海?）兩個班級跳繩比賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表：表中數(shù)據(jù)a ，b ，c （2）請用所學(xué)的統(tǒng)計知識，從兩個角度比較兩個班跳繩比賽的成績25（10分）如圖，在陽光下的電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米，同一時刻，豎起一根1米高的竹竿MN，其影長MF為1.5米，求電線桿的高度26（10分）如圖，拋物線l：y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，2），B（1，1）

9、，C（2，1）（1）直接寫出點D的坐標(biāo)_；（2）若l經(jīng)過點B，C，求l的解析式；（3）設(shè)l與x軸交于點M，N，當(dāng)l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當(dāng)頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先得出二次函數(shù)y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位的解析式即可y=2（x-1）2-6，從而求解【詳解】解： y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，將二次函數(shù)

10、y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位，y=2（x-1）2-6，頂點坐標(biāo)為（1，-6）故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移性質(zhì)2、C【分析】根據(jù)題意可知、，通過與互余即可求出的值【詳解】解：是的直徑故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，同弧所對的圓周角相等、并且等于它所對的圓心角的一半，也考查了直徑所對的圓周角為90度3、D【解析】分析: 根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案詳解: A.a是非正數(shù)，是隨機(jī)事件，故A錯誤；B. 兩個相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件，故B錯誤；C. 隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯誤；D

11、. 平移后的圖形與原來對應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點睛：考查隨機(jī)事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的概念.4、D【分析】根據(jù)命題的概念把原命題寫成:“如果.求證.”的形式.【詳解】解：“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”，改寫成：已知：在O中，AOB=COD.求證：弧AB=弧CD，AB=CD故選：D【點睛】本題考查命題，掌握將命題改寫為“如果.求證.”的形式,是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)根的判別式（ ）即可求出答案【詳解】由題意可知： 且 ，故選：C【點睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，因為存在實數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實數(shù)

12、k的取值范圍6、B【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷解答：解：A、不可能發(fā)生，是不可能事件，故本選項錯誤，B、是必然事件，故正確，C、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項錯誤，D、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項錯誤故選B7、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則 AE過F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得 ,根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論【詳解】點D在C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F,連接CD,ABC是等邊三角形，AB是直徑， ,F是BC的中點，E為BD的中

13、點，EF為BCD的中位線， , , ， ，故 ，故選B【點睛】本題考查了圓的動點問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、中位線定理、平行線的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵8、C【解析】試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C考點：中心對稱圖形的概念9、C【解析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，描點連線得，根據(jù)函數(shù)圖像，得：拋物線開口向下；拋物線與y軸交于正半軸；當(dāng)x=3時，y0 ；方程有兩個相等實數(shù)根.故選C.10、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出

14、發(fā)，先后到達(dá)終點，小林先到達(dá)終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達(dá)終點，小蘇后到達(dá)終點，小蘇用的時間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由，即可求得的長，又由，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，則

15、可求得答案【詳解】解：， 故答案為：【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵12、13.5【分析】根據(jù)同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD的長即可【詳解】解：ABCD，EBAECD，即，AB13.5（米）故答案為：13.5【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).13、此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【分析】由在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱

16、形，即可判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案【詳解】解：如圖， 在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD時，四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形故答案為：此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【點睛】此題考查了菱形的判定定理此題屬于開放題，難度不大，注意掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解此題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，將整理得到，代入即可【詳解】解：是一元二次方程的兩個根，故答案為：1【點睛】本題考查韋達(dá)定理，

17、掌握，是解題的關(guān)鍵15、m-1【分析】根據(jù)比例系數(shù)大于零列式求解即可【詳解】由題意得m+10，m-1故答案為：m-1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng) k0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大16、30【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值即可得出角度.【詳解】，為銳角=30故答案為30.【點睛】此題主要考查根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角度，熟練掌握，即可解題.17、【分析】作FHx軸，ECy軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖像上的點的坐

18、標(biāo)特征得到A點（2，0），B點（0，2），易得AOB為等腰直角三角形，則AB2，所以，EFAB，且DEF為等腰直角三角形，則FDDEEF1，設(shè)F點坐標(biāo)是：（t，t+2），E點坐標(biāo)為（t+1，t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征得到t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，則E點坐標(biāo)為（，），繼而可求得k的值【詳解】如圖，作FHx軸，ECy軸，F(xiàn)H與EC交于D，由直線yx+2可知A點坐標(biāo)為（2，0），B點坐標(biāo)為（0，2），OAOB2，AOB為等腰直角三角形，AB2，EFAB，DEF為等腰直角三角形，F(xiàn)DDEEF1，設(shè)F點橫坐標(biāo)為t，代入yx+2，則縱坐標(biāo)是t+2，則F的坐標(biāo)是：（t，t+

19、2），E點坐標(biāo)為（t+1，t+1），t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，E點坐標(biāo)為（，），k故答案為【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xyk18、24 1 【分析】本題首先通過待定系數(shù)法求解y與x的關(guān)系式，繼而根據(jù)利潤公式求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解本題【詳解】由題意假設(shè)，將，代入一次函數(shù)可得：，求解上述方程組得：，則，又因為商品進(jìn)價為16元，故銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)時，取最大值為1故當(dāng)銷售單價為24時，每月最大毛利潤為

20、1元【點睛】本題考查二次函數(shù)的利潤問題，解題關(guān)鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解此類型題目三、解答題(共66分)19、（1）甲商品的出廠單價為900元/件，乙商品的出廠單價為600元/件；（2）的值為1【分析】（1）設(shè)甲商品的出廠單價是x元/件，乙商品的出廠單價為y元/件，根據(jù)題意列出方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合改變采購計劃后的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)甲商品的出廠單價為元/件，乙商品的出廠單價為元/件，根據(jù)題意，可得，解得答：甲商品的出廠單價為90

21、0元/件，乙商品的出廠單價為600元/件（2）根據(jù)題意，可得，,令，化簡，得，解得，（舍去），即答：的值為1【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組與一元二次方程20、2【分析】設(shè)ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題【詳解】設(shè)ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC【點睛】本題考查求正切值，熟記正切的定義，解出直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）用負(fù)數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；（2）畫樹狀圖列舉出所有情況

22、，看k0，b0的情況占總情況的多少即可【詳解】解：（1）共有3個數(shù)，其中負(fù)數(shù)有2個，那么為負(fù)數(shù)的概率為（2）畫樹狀圖可知，兩次抽取卡片試驗共有9種不同結(jié)果 ,每種可能性相同“一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限”等價于“且” 抽取卡片滿足，有 4 種情況所以，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率是【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比注意過二、三、四象限的一次函數(shù)的k為負(fù)數(shù)，b為負(fù)數(shù)22、（1）k=9,（2）A（1,0）, C（0,5）.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)過點D,將坐標(biāo)代入即可求值,（2）利用全等三角形的性質(zhì),計算AM,AN,CH的長即可解題.【詳解】解

23、：將點D代入中,解得：k=9,（2）過點B作BNx軸于N, 過點D作DMx軸于M,四邊形ABCD是正方形,BAD=90,AB=AD,BAN+ABN=90,BAN=ADM,ABNDAM（AAS）,DM=AN=3,設(shè)A（a,0）,N（a-3,0）,B在 上，BN=AM,OM=a=3,整理得：a2-6a+5=0,解得：a=1或a=5（舍去）,經(jīng)檢驗,a=1是原方程的根,A（1,0）,過點D作DHY軸于H,同理可證明DHCDMA,CH=AM=2,C（0,5）,綜上, A（1,0）, C（0,5）.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),三角形的全等,難度較大,作輔助線,通過全等得到長度是解題關(guān)鍵.23、（

24、1）4；（2），【分析】（1）根據(jù)0次冪得1，負(fù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，特殊三角函數(shù)值等,求出原式中各項的值，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行計算.（2）先依據(jù)因式分解再約分的方法算出除法部分，再根據(jù)異分母分式相加減的法則進(jìn)行計算.【詳解】（1）解：原式= = =4 （2）解：原式=m2-2m-8=0 (m-4)(m+2）=0 m1=4,m2=-2 當(dāng)時分母為0，舍去，m=4,原式=【點睛】本題考查實數(shù)運算及分式化簡求值，實數(shù)運算往往涉及0次冪，負(fù)指數(shù)，二次根式，絕對值等，掌握相應(yīng)的法則是實數(shù)運算的關(guān)鍵；依據(jù)分式運算的順序及運算法則是分式化簡的關(guān)鍵，使分式有意義的取值是此題易錯點.24、解：（1）a

25、135，b134.5，c1.6；（2）從眾數(shù)（或中位數(shù)）來看，一班成績比二班要高，所以一班的成績好于二班；一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當(dāng)；一班成績的方差小于二班，說明一班成績比二班穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義、平均數(shù)和方差公式進(jìn)行計算可求出表中數(shù)據(jù)；（2）從不同角度評價，標(biāo)準(zhǔn)不同，會得到不同的結(jié)果【詳解】解：（1）由表可知，一班135出現(xiàn)次數(shù)最多，為5次，故眾數(shù)為135；由于表中數(shù)據(jù)為從小到大依次排列，所以處于中間位置的數(shù)為134和135，中位數(shù)為=134.5；根據(jù)方差公式:s2=1.6，a135，b134.5，c1.6；（2）從眾數(shù)看，一班一分鐘跳繩135的人數(shù)

26、最多，二班一分鐘跳繩134的人數(shù)最多；所以一班的成績好于二班；從中位數(shù)看，一班一分鐘跳繩135以上的人數(shù)比二班多；從方差看，S2一S2二；一班成績波動小，比較穩(wěn)定；從最好成績看，二班速度最快的選手比一班多一人；一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當(dāng).【點睛】此題是一道實際問題，不僅考查了統(tǒng)計平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，更考查了同學(xué)們應(yīng)用知識解決問題的發(fā)散思維能力25、電線桿子的高為4米【分析】作CGAB于G，可得矩形BDCG，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AG的長度，加上GB的長度即為電線桿AB的高度【詳解】過C點作CGAB于點G，GCBD3米，GBCD2米NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，AG2，ABAG+GB2+24（米），答：電線桿子的高為4米【點睛