2023學(xué)年商洛市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為（ ）ABCD2反比例函數(shù)y=2A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第三、四象限3等腰三角形底邊長為10，周長為36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD4如圖，在ABCD中，R為BC延長線上的點(diǎn)，連接AR交BD于點(diǎn)P，若CR：AD2：3，則AP：PR的

2、值為（）A3：5B2：3C3：4D3：25如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在CB的延長線上的D點(diǎn)處，那么sinADB的值是（）ABCD6如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)且則的長為（ ）.ABCD7如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cosABC等于（ ）ABCD8相鄰兩根電桿都用鍋索在地面上固定，如圖，一根電桿鋼索系在離地面4米處，另一根電桿鋼索系在離地面6米處，則中間兩根鋼索相交處點(diǎn)P離地面（ ）A2.4米B8米C3米D必須知道兩根電線桿的距離才能求出點(diǎn)P離地面距離9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 （

3、3，4），反比例函數(shù)y（k0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（）A12B15C20D3210拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x-2-1012y04664觀察上表，得出下面結(jié)論：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；拋物線的對稱軸是x=；在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大其中正確有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11在這三個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)的積作為的值，使反例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是_12已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.13拋物線y2x2+3x7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

4、_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交 于兩點(diǎn)，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接，則的面積為_.15關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)解是，另一個(gè)根為 _16如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形取BC邊中點(diǎn)E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點(diǎn)，作，得到四邊形，它的面積記作照此規(guī)律作下去，則=_ . 17_18如圖，是上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，連接，若，則_.三、解答題(共66分)19（10分）小琴和小江參加學(xué)校舉行的“經(jīng)典誦讀比賽活動(dòng)，誦讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)(分別用字母依次表示這三個(gè)誦讀材料)，將這三個(gè)字母分別寫在張完全相同的不透明卡片的正面上，把這

5、張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小琴先從中隨機(jī)抽取一張卡片， 記錄下卡精上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小江從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽小琴誦讀論語的概率是 請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小琴和小江誦讀兩個(gè)不同材料的概率20（6分）如圖，在中，弦垂直于直徑，垂足為，連結(jié)，將沿翻轉(zhuǎn)得到，直線與直線相交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若為的中點(diǎn)，求證：四邊形是菱形；若，求的半徑長21（6分）如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45,若坡

6、角FAE=30,求大樹的高度(結(jié)果保留根號).22（8分）如圖，在平行四邊形中，、分別為邊、的中點(diǎn)，是對角線，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形23（8分）解方程（1）（x+1）2250（2）x24x2024（8分）如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作APC=45，交弦AB于點(diǎn)CAB=6cm小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對線段AP，PC，AC的長度進(jìn)行了測量下面是小元的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.

7、69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00經(jīng)測量m的值是 （保留一位小數(shù)）在AP，PC，AC的長度這三個(gè)量中，確定的長度是自變量，的長度和 的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為 cm（保留一位小數(shù)）25（10分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2，n)，與x軸交于點(diǎn)C(1)求雙曲線解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，如果ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).26（10分）隨著技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，某公司2018年采用的新型原料生產(chǎn)產(chǎn)品這種新

8、型原料的用量y（噸）與月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每噸新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品的售價(jià)z（萬元）與月份x之間的關(guān)系如圖2所示已知將每噸這種新型原料加工成的產(chǎn)品的成本為20萬元（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該公司利用新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都全部銷售，求哪個(gè)月利潤最大，最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的概念即可求出答案【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，1+n=-m，n=3，m=-4，n=3，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求值與代入求值

9、.2、A【解析】試題分析：k=20，反比例函數(shù)y=2考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)3、A【分析】過頂點(diǎn)A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用三角函數(shù)的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值【詳解】解：如圖，作ADBC于D點(diǎn)則CD=5cm，AB=AC=13cm底角的余弦=故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合4、A【分析】證得ADPRBP，可得，由ADBC，可得【詳解】在ABCD中，ADBC，且ADBC，ADPRBP，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與

10、性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的對應(yīng)線段成比例.5、A【分析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得【詳解】設(shè)由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長是解題關(guān)鍵6、D【解析】連接OA，OCAB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，OA2=16+9，OA =OC=5cmDC =OC-OD=1 cm故選D7、B【詳解】由格點(diǎn)可得ABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4，斜邊為cosABC=故選B8、A【分析】如圖，作PEBC于E，由C

11、D/AB可得APBCPD，可得對應(yīng)高CE與BE之比，根據(jù)CDPE可得BPEBDC，利用對應(yīng)邊成比例可得比例式，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可【詳解】如圖，作PEBC于E，CDAB，APBCPD，CDPE，BPEBDC，解得：PE2.1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；正確作出輔助線構(gòu)建相似三角形并熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵9、D【分析】分別過點(diǎn)D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長，再利用RtODMRtBCN得出BNOM，則可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【

12、詳解】如圖，分別過點(diǎn)D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 （3，4），OM3，DM4，在RtOMD中，OD 四邊形ABCD為菱形，ODCBOB5，DMCN4，RtODMRtBCN（HL），BNOM3，ONOB+BN5+38，又CN4，C（8，4），將C（8，4）代入 得，k8432，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對稱軸是x=，故正確.當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，根據(jù)對稱性當(dāng)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為x=2+2

13、=3.故；當(dāng)x=2時(shí)，y=4，所以在對稱軸的右側(cè)，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點(diǎn)處取得最大值，應(yīng)大于6，故錯(cuò)，對.選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，并求出 k為負(fù)值的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：，共有6種等可能的結(jié)果，任選兩個(gè)數(shù)的積作為k的值，k為負(fù)數(shù)的有4種，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

14、成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、15【解析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，r=3，h=4， 母線l=，S側(cè)=2r5=235=15，故答案為15.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.13、 (0，7)【分析】根據(jù)題意得出，然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】令，得 ，故與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，7）故答案為：（0，7）【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)（ ）是解題的關(guān)鍵14、6【分析】根據(jù)正比

15、例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，- ），表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答【詳解】正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(x, ),C(2x,)，S =(2xx)( )=(3x)( )=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出A、C兩點(diǎn).15、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即把0代入方程求解可得m

16、的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案【詳解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=2，m-20,m=-2，當(dāng)m=-2時(shí)，原方程為：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=，則方程的另一根為x=【點(diǎn)睛】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元二次方程等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出m的值是解此題的關(guān)鍵16、【分析】先求出ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】ABC是邊長為2的等邊三角形，ABC的高=SABC=，E是BC邊的中點(diǎn)，EDAB，ED是ABC的中位線，ED=ABS

17、CDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此類推，Sn=SABC=S2019=.【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵18、64【分析】先根據(jù)圓周角定理求出O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等求解即可.【詳解】，O=2，四邊形是平行四邊形，O=.故答案為：64.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是

18、解答本題的關(guān)鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半三、解答題(共66分)19、；【分析】（1）由題意直接根據(jù)概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有9種等可能性結(jié)果，再找出小琴和小江誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：小琴誦讀論語的概率=；故答案為方法一， 列表如下小琴小江共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料)方法二，畫樹狀圖如下共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料).【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法即利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目

19、m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率20、（1）見解析；（2）見解析，1【分析】（1）連接OC，由OA=OC得OAC=OCA，結(jié)合折疊的性質(zhì)得OCA=FAC，于是可判斷OCAF，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與O相切；（2）連接OD、BD，利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可證得CB=OC=OD=BD，再根據(jù)菱形的判定定理即可判定；首先證明OBC是等邊三角形，在RtOCE中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖，連接OC，OA=OC，OAC=OCA，由翻折的性質(zhì)，有OAC=FAC，AEC=AFC=90，F(xiàn)AC=OCA，AF，OCG=AFC=90，故FG是O的切線；（2）如圖，連接

20、OD、BD，CD垂直于直徑AB，OC=OD，BC=BD，又B為OG的中點(diǎn)，CB=OB，又OB=OC，CB=OC，則有CB=OC=OD=BD，故四邊形OCBD是菱形；由知，OBC是等邊三角形，CD垂直于直徑AB，設(shè)O的半徑長為R，在RtOCE中，有，即，解之得：，O的半徑長為：1【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用方程的思想解決問題21、大樹的高度為(9+3)米【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問題即可【詳解】解:如圖,過點(diǎn)D作DGBC于G,DHCE于H,則四

21、邊形DHCG為矩形.故DG=CH,CG=DH,在中,DAH=30,AD=6米,DH=3米,AH=3米,CG=3米,設(shè)BC米,在中，BAC=45,AC米, DG=(3+)米,BG=()米,在中,BG=DGtan 30,(3),解得:9+3,BC=(9+3)米.答:大樹的高度為(9+3)米.【點(diǎn)睛】本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件證明BEDF，BEDF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DEBF，（2）先證明DEBE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊

22、形是菱形，從而得出結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，BEAB，DFCDBEDF，BEDF，四邊形DFBE是平行四邊形，DEBF；（2）G90，AGBD，ADBG，四邊形AGBD是矩形，ADB90，在RtADB中E為AB的中點(diǎn)，AEBEDE，四邊形DFBE是平行四邊形，四邊形DEBF是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，比較綜合，難度適中23、（1）x14，x26；（2）x12+，x22【分析】（1）利用直接開平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判別式，再解出方程【詳解】解：（1）（x+1）2250，（x+1）225，x+15，x51，x14，x26；（2）x24x20，a1，b4，c2，b24ac（4）241（2）240，x2，即x12+，x22【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握求根公式是解題關(guān)鍵24、（1）3.0；AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（答案不唯一）;(2)見解析; （3）2.3或4.2【分析】（1）根據(jù)題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑； 由題意AP的長度是自變量，分析函數(shù)值即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像即可；