2023學(xué)年廣東省汕頭潮南區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各組圖形中，一定相似的是（ ）A任意兩個圓B任意兩個等腰三角形C任意兩個菱形D任意兩個矩形2如圖，ABCADE ， 則下列比例式正確的是（） ABCD3圓錐的底面半徑是，母線為，則它的側(cè)面積是（ ）ABCD4下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax2+0By23x+20Cx25xDx24（x+1）25如

2、圖，ABC內(nèi)接于O，ABC=71，CAB=53，點(diǎn)D在AC弧上，則ADB的大小為A46B53C56D716如圖，AB是O的直徑，AOC=130，則D等于（）A25B35C50D657如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）ABCD8下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD9已知，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD10拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(3，5)B(-3，-5)C(-3，5)D(3，-5)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在半徑AC為2，圓心角為90的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則圖中陰影

3、部分的面積是 12如果x：y1：2，那么_13已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，若，滿足，則m的值為_14如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在ABC的兩邊AB、AC上，且DEBC，如果，那么線段BC的長是_ 15如圖，在中，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)作射線交于點(diǎn)，則_16如圖，在菱形中，對角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則_17分式方程1的解為_18如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為 三、解答題(共66分)19（10分）有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標(biāo)有數(shù)字

4、1，2，3，4，小紅隨機(jī)地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計算出S=x+y的值(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當(dāng)S=0和S2時的概率20（6分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q請寫出一對相似三角形，并加以證明(圖中不添加字母和線段)21（6分）甲、乙兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的6個扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止時，得到指針

5、所在區(qū)域的數(shù)字，若指針落在分界線上，則不計入次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤記數(shù)(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率；(2)若游戲規(guī)則如下：甲乙分別轉(zhuǎn)盤一次，記下兩次指針?biāo)趨^(qū)域數(shù)字，若兩次的數(shù)字為一奇一偶，則甲贏；若兩次的數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則乙贏請用列表法或畫樹狀圖的方法計算甲、乙獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則是否公平22（8分）A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由接球者將球隨機(jī)地傳給其余兩人中的某人。請畫樹狀圖，求兩次傳球后，球在A手中的概率23（8分）如圖，已知雙曲線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求雙曲線的解析式；

6、（2）直接寫出不等式的解集24（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長（1）如圖1，取點(diǎn)M（1，0），則點(diǎn)M到直線l：yx1的距離為多少？（2）如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y在第一象限上的一個點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PMx軸，作PNy軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點(diǎn)P，使d0？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由（3）如圖3，若直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B（A在B的左邊）且AOB90，求點(diǎn)P（2，0）到直線ykx+m的距離最大時，直線ykx+m的解析式25（10分）解方程：（1）x22x10；（2）（2x1）24（2x1）26（10

7、分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”（1）如圖，在RtABC中，C90，ACBC，若RtABC是“勻稱三角形”請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，求BC：AC：AB的值（2）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BAC45，SABC2，將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45得到ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，AD與O交于點(diǎn)M，若ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為ACD的“勻稱中線”參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個圓，一個圓放大或縮小

8、后能夠與另外一個圓重合，所以任意兩個圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個等腰三角形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.C、任意兩個菱形，對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤. D、任意兩個矩形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項錯誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】ABCADE ， ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 3、A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積底面周長母線長計算【詳解】圓錐

9、的側(cè)面面積6515cm1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積底面周長母線長，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.4、C【解析】依據(jù)一元二次方程的定義解答即可【詳解】Ax20是分式方程，故錯誤；By23x+2=0是二元二次方程，故錯誤；Cx2=5x是一元二次方程，故正確；Dx24=(x+1)2是一元一次方程，故錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵5、C【解析】試題分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都是弧AB對的圓周角，ADB=ACB=56故選C6、A【解析】試題分析：AB是O的直徑，BOC=180-AOC=

10、180-130=50，D=BOC=50=25故選A.考點(diǎn): 圓周角定理7、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：共6個數(shù)，大于3的有3個，P（大于3）=.故選D點(diǎn)睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=8、C【解析】試題解析：A、，沒有給出a的取值，所以A選項錯誤；B、不含有二次項，所以B選項錯誤；C、是一元二次方程，所以C選項正確；D、不是整式方程，所以D選項錯誤故選C考點(diǎn)：一元二次方程的定義9、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和

11、根與系數(shù)的關(guān)系對選項逐次判斷即可.【詳解】解：=22-410=40，選項A不符合題意；是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，選項B不符合題意；，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，選項D不符合題意，選項C符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵10、C【解析】由題意根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：；頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，5）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點(diǎn)式熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義是解決問題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分

12、)11、1【詳解】解：在RtACB中，AB=，BC是半圓的直徑，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D為半圓的中點(diǎn)，S陰影部分=S扇形ACBSADC=1故答案為1考點(diǎn)：扇形面積的計算12、 【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案【詳解】解：，即故答案為 【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：13、4【解析】由韋達(dá)定理得出x1+x2=6，x1x2=m+4，將已知式子3x1= | x2|+2去絕對值，對x2進(jìn)行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達(dá)定理可得x1+x2=6，x1x2=m+4，當(dāng)x20時，3x1=x2+2，解得，m=4；當(dāng)x20時

13、，3x1=2x2，解得，不合題意，舍去.m=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中對x2分類討論去絕對值是解題的關(guān)鍵.14、；【分析】根據(jù)DEBC可得,再由相似三角形性質(zhì)列比例式即可求解【詳解】解：，又，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵15、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據(jù)知，再證得可知BE=2，設(shè)，則，在中得，解之可得答案【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由作圖知平分，在中，設(shè)，則在中，解得：，即，故選：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，利用勾股

14、定理構(gòu)建方程求解是解題關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果.【詳解】四邊形是菱形，；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解題的關(guān)鍵.17、x2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（x+1）0，解得：x2或x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1是增根，分式方程的解為x2，故答案為：x2【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗(yàn)18、1【分

15、析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到ACD=90，D=B，則sinD=sinB=，然后在RtACD中利用D的正弦可計算出AC的長【詳解】解：連結(jié)CD，如圖，AD是O的直徑，ACD=90，D=B，sinD=sinB=，在RtACD中，sinD=，AC=AD=8=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了解直角三角形三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2），【解析】試題分析：列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可解：(1)畫

16、樹狀圖,(2)由圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中S=0的有2種，S2的有5種，P(S=0)=,P(S2)= .20、BPQCDP，證明見解析.【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明BPQCDP.【詳解】BPQCDP，證明：四邊形ABCD是正方形，BC90，QPD90，QPB+BQP90，QPB+DPC90，DPCPQB，BPQCDP【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）游戲規(guī)則公平，理由詳見解析【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可得出答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可

17、能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）P（指針落在奇數(shù)區(qū)域）= (2)列表如下：（畫樹形圖評分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲獲勝）=P（一奇一偶）=，P（乙獲勝）=P（同奇或

18、同偶）=， P（甲獲勝）= P（乙獲勝）=， 所以，游戲規(guī)則公平【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：列樹狀圖一共有4種結(jié)果，兩次傳球后，球在A手中的有2種情況，P（ 兩次傳球后，球在A手中的 ）.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩

19、步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）；（2）或【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線解析式即可得出k的值，從而求出雙曲線的解析式；（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可得解【詳解】解：（1）雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，.雙曲線的解析式為（2）由雙曲線解析式可得出B(-4，-1)，結(jié)合圖象可得出，不等式的解集是：或【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是從圖象中得出相關(guān)信息24、（1）；（2）點(diǎn)P（，2）或（2，）；（3）y2x+1【分析】（1）如圖1，設(shè)直線l：yx1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，過點(diǎn)M作MEAB，先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，可得OA2，OB1，A

20、M1，由勾股定理可求AB長，由銳角三角函數(shù)可求解；（2）設(shè)點(diǎn)P（a，），用參數(shù)a表示MN的長，由面積關(guān)系可求a的值，即可求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）如圖3，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A（a，a24a），點(diǎn)B（b，b24b），通過證明AOCBOD，可得ab4（a+b）+170，由根與系數(shù)關(guān)系可求a+bk+4，abm，可得ykx+14kk（x4）+1，可得直線yk（x4）+1過定點(diǎn)N（4，1），則當(dāng)PN直線ykx+m時，點(diǎn)P到直線ykx+m的距離最大，由待定系數(shù)法可求直線PN的解析式，可求k，m的值，即可求解【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)直線l：yx1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，

21、過點(diǎn)M作MEAB，直線l：yx1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），且點(diǎn)M（1，0），AO2，BO1，AMOM1，AB，tanOABtanMAE，ME，點(diǎn)M到直線l：yx1的距離為；（2）設(shè)點(diǎn)P（a，），（a0）OMa，ON，MN，PMx軸，PNy軸，MON10，四邊形PMON是矩形，SPMNS矩形PMON2，MNd02，4，a410a2+160，a12，a22（舍去），a32，a42（舍去），點(diǎn)P（，2）或（2，），（3）如圖3，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A（a，a24a），點(diǎn)B（b，b24b），AOB10，AOC+BOD10，且AOC+

22、CAO10，BODCAO，且ACOBDO，AOCBOD，ab4（a+b）+170，直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B，a，b是方程kx+mx24x的兩根，a+bk+4，abm，m4（k+4）+170，m14k，ykx+14kk（x4）+1，直線yk（x4）+1過定點(diǎn)N（4，1），當(dāng)PN直線ykx+m時，點(diǎn)P到直線ykx+m的距離最大，設(shè)直線PN的解析式為ycx+d，解得直線PN的解析式為yx1，k2，m14（2）1，直線ykx+m的解析式為y2x+1【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，根與系數(shù)關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，利用參數(shù)列出方程是本題的關(guān)鍵25、（1）x2；（2）x或x【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】解：（1）x22x10，x22x+12，（x2）22，x2（2）（2x1）24（2x1），（2