2023學(xué)年孝感市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）A2017B2018C2019D20202如圖，在高2m，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（ ）A2mB（2+ 2）mC4 mD（4+ 2）m3書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機抽取兩

2、本，兩本都是小說的概率是（ ）ABCD4在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b0）與二次函數(shù)yax2+bx（a0）的圖象大致是（）ABCD5如圖，二次函數(shù)的圖象過點，下列說法：；若是拋物線上的兩點，則；當(dāng)時，其中正確的個數(shù)為（ ）A4B3C2D16如圖所示的圖案是由下列哪個圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）ABCD7不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到顏色相同的球的概率為( )ABCD8如圖，一次函數(shù)分別與軸、軸交于點、，若sin，則的值為（ ）ABCD9在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊參

3、賽，根據(jù)題意，可列方程為（）ABCD10如圖，四點在上，. 則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，BA是C的切線，A為切點，AC=1，AB=2，點D是C上的一個動點，連結(jié)BD并延長，交AC的延長線于E，則EC的最大值為_12已知：如圖，在平面上將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置時，則為_度13已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，則它與軸的另一個交點的坐標(biāo)是_14如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，分析下列五個結(jié)論：AEFCAB；CF2AF；DFDC；S四邊形CDEFSABF，其中正確的結(jié)論有_個15設(shè)、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_16已知點與點關(guān)

4、于原點對稱，則_17已知二次函數(shù)yx22x1，若y隨x增大而增大，則x的取值范圍是_.18在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則x=_三、解答題(共66分)19（10分）拋物線的對稱軸為直線，該拋物線與軸的兩個交點分別為和，與軸的交點為，其中（1）寫出點的坐標(biāo)_；（2）若拋物線上存在一點，使得的面積是的面積的倍，求點的坐標(biāo)；（3）點是線段上一點，過點作軸的垂線交拋物線于點，求線段長度的最大值 20（6分）如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值21（6分）拋物線yx2

5、+x+b與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（1）若B點坐標(biāo)為（2，0）求實數(shù)b的值；如圖1，點E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點，求CBE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)（2）如圖2，拋物線的對稱軸交x軸于點D，若拋物線上存在點P，使得P、B、C、D四點能構(gòu)成平行四邊形，求實數(shù)b的值（提示：若點M，N的坐標(biāo)為M（x，y），N（x，y），則線段MN的中點坐標(biāo)為（，）22（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（

6、1）這次活動共調(diào)查了 人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“ ”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率23（8分）如圖，一次函數(shù)ykx1(k0)與反比例函數(shù)y (m0)的圖象有公共點A(1，2)，直線lx軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B，C，連接AC(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標(biāo)；(3)求ABC的面積24（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC

7、8，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AFBE2，連結(jié)DE，DF，動點M在EF上從點E向終點F勻速運動，同時，動點N在射線CD上從點C沿CD方向勻速運動，當(dāng)點M運動到EF的中點時，點N恰好與點D重合，點M到達終點時，M，N同時停止運動（1）求EF的長（2）設(shè)CNx，EMy，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍（3）連結(jié)MN，當(dāng)MN與DEF的一邊平行時，求CN的長25（10分）如圖，已知二次函數(shù)yx24x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，分別連接AB，BC，CD，DA（1）求四邊形ABCD的面積；（2）當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是 26（10分）滿洲里市某樓盤準(zhǔn)

8、備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b=-3；然后根據(jù)a是方程的實數(shù)根，可得，據(jù)此求出,利用根與系數(shù)關(guān)系得：=-3， 變形為（）-（），代入即可得到答案【詳

9、解】解：a、b是方程的兩個實數(shù)根，=-3；又， =（）-（）=2017-（-3）=1即的值為1故選：D【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與一元二次方程的解，把化成（）-（）是解題的關(guān)鍵2、B【解析】如圖，由平移的性質(zhì)可知，樓梯表面所鋪地毯的長度為：AC+BC，在ABC中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=，AC+BC=（m）.故選B.點睛：本題的解題的要點是：每階樓梯的水平面向下平移后剛好與AC重合，每階樓梯的豎直面向右平移后剛好可以與BC重合，由此可得樓梯表面所鋪地毯的總長度為AC+BC.3、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示

10、所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)為6，從中隨機抽取2本都是小說的概率故選：A【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關(guān)鍵4、D【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案【詳解】A、拋物線yax2+bx開口方向向上，則a1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b1，對稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號，即b1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一

11、、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線yax2+bx開口方向向下，則a1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線yax2+bx開口方向向下，則a1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各項進行判斷即可【詳解】A.函數(shù)圖象過點，對稱軸為，可得，正確；B.，當(dāng)，正確；C.根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，的縱坐標(biāo)等于的縱坐標(biāo)，所以，錯誤；D.由圖象可得，當(dāng)時，正確；故答案為：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象

12、以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【解析】由一個基本圖案可以通過旋轉(zhuǎn)等方法變換出一些復(fù)合圖案【詳解】由圖可得，如圖所示的圖案是由繞著一端旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90得到的，故選：D【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計出美麗的圖案7、C【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下： 共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到顏色相同的球結(jié)果共有2種，兩次都摸到顏色相同的球的概率為.故選C【

13、點睛】本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分數(shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別8、D【分析】由解析式求得圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【詳解】,當(dāng)x=0時，y=-k，當(dāng)y=0時，x=1，B（0，-k），A（1,0），sin，OB=-k，AB=，OA=1，k=，故選：D.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，解題中綜合運用，題中求出AB，利用勾股定理求得OA的長是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間

14、只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x1）36，故選A【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.10、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則，；故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得到.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當(dāng)，即BD與圓相切時，CE最大，設(shè)EC最大值為x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入求值即可；【詳解】連接BC，過C作于點F，由

15、圖易知，當(dāng)，即BD與圓相切時，CE最大，設(shè)EC最大值為x，即，解得；故答案是【點睛】本題主要考查了相似三角形對應(yīng)線段成比例和圓的切線性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵12、1【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，進行計算【詳解】解：AABC，AAB=ABC=65BA=AB，BAA=BAA=65，ABA=1，又ABA+ABC=CBC+ABC，CBC=ABA=1故答案為：1【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)解題時注意：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角13、【分析】確定函數(shù)的對稱軸 =-2，即可求出.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸 =-2，則與軸的另一個交點的坐標(biāo)為（-3,0）

16、 故答案為（-3,0）【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點和函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】四邊形ABCD是矩形，BEAC，則ABCAFB90，又BAFCAB，于是AEFCAB，故正確；由AEADBC，又ADBC，所以，故正確；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BMDEBC，得到CNNF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故正確；根據(jù)AEFCBF得到，求出SAEFSABF，SABFS矩形ABCDS四邊形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，即可得到S四邊形CD

17、EFSABF，故正確【詳解】解：過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，BEAC于點F，EACACB，ABCAFE90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF，故正確，DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于點F，DMBE，DNCF，DFDC，故正確；AEFCBF，SAEFSABF，SABFS矩形ABCDSAEFS矩形ABCD，又S四邊形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，S四邊形CDEFSABF，故正確；故答案為：1【點睛】本題考查了相似

18、三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算，正確的作出輔助線，根據(jù)相似三角形表示出圖形面積之間關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中即可得出結(jié)論【詳解】、是方程的兩個實數(shù)根，故答案為-1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵16、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案【詳解】解：點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關(guān)于原點對稱，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案為：1【點睛】此題考查關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵17、x1【解析】試題解析：二次函數(shù)的

19、對稱軸為：隨增大而增大時，的取值范圍是 故答案為18、1【分析】直接以概率求法得出關(guān)于x的等式進而得出答案【詳解】解：由題意得： ，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）點的坐標(biāo)為或；（3）MD長度的最大值為【分析】（1）拋物線的對稱軸為x=1，點A坐標(biāo)為（-1，0），則點B（3，0），即可求解；（2）由SPOC=2SBOC，則x=2OB=6，即可求解；（3）設(shè)：點M坐標(biāo)為（x，x-3），則點D坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），則MD=x-3-x2+2x+3，即可求解【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為，點坐標(biāo)為，

20、則點，故：答案為； （2）二次函數(shù)表達式為：，即：，解得：，故拋物線的表達式為：， 所以由題意得：，設(shè)P（x, ）則所以則， 所以當(dāng)時，=-21，當(dāng)時，=45故點的坐標(biāo)為或；（3）如圖所示，將點坐標(biāo)代入一次函數(shù)得表達式得，解得：，故直線的表達式為：， 設(shè)：點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為，則，故MN長度的最大值為【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系20、.【分析】首先根據(jù)RtABD的三角函數(shù)求出BD的長度，然后得出CD的長度，根據(jù)勾股定理求出AC的長度，從而得出C的正

21、弦值.【詳解】在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BC-BD=14-9=5，AC=13，sinC=【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系21、（1）b2；CBE面積的最大值為1，此時E（1，2）；（2）b1+ 或b，（，）【分析】（1）將點B（2，0）代入yx2+x+b即可求b；設(shè)E（m，m2+m+2），求出BC的直線解析式為yx+2，和過點E與BC垂直的直線解析式為yxm2+2，求出兩直線交點F，則EF最大時，CBE面積的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，t2+t+b），利用對角線互相平分的四邊形是平行

22、四邊形，則分三種情況求解：當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對角線時，0，解得b1+；當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對角線時，b無解；當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對角線時，解得b或b（舍）【詳解】解：（1）將點B（2，0）代入yx2+x+b，得到04+2+b，b2；C（0，2），B（2，0），BC的直線解析式為yx+2，設(shè)E（m，m2+m+2），過點E與BC垂直的直線解析式為yxm2+2，直線BC與其垂線的交點為F（，+2），EF（+2）（m1）2+，當(dāng)m1時，EF有最大值，SBCEF21，CBE面積的最大值為1，此時E（1，2）；（2）拋物線的對稱軸為x，D（，0），函數(shù)與x軸有兩個交點，1+4b0，b，

23、C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，t2+t+b），當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對角線時，C、M的中點為（，），B、D的中點為（，0），0，解得：b1+或b1（舍去），b1+；當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對角線時，B、M的中點為（，），C、D的中點為（，），b無解；當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對角線時，B、C的中點為（，），M、D的中點為（，），解得：b或b（舍）；綜上所述：b1+ 或b【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵22、（1）200、81；（2）補圖見解析；（3） 【解析】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百

24、分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）（115%30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360=81，故答案為：200、81；（2）微信人數(shù)為20030%=60人，銀行卡人數(shù)為20015%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記

25、為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=點睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）k的值為1，m的值為2；（2）點B的坐標(biāo)為（3，4）；（3）ABC的面積是.【分析】（1）將點代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式計算即可得；（2）先可得點B的橫坐標(biāo)，再將其代入一次函數(shù)解析式可求出縱坐標(biāo)，即可得答案；（3）如圖（見解析），過點A作于點D，先求出點C的坐標(biāo)，再利用A、B、C三點的坐標(biāo)可求出BC、AD的長，從而可得的面積.【詳解】（1

26、）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的公共點解得：故k的值為1，m的值為2；（2）直線軸于點，且與一次函數(shù)的圖象交于點B點B的橫坐標(biāo)為3把代入得：故點B的坐標(biāo)為；（3）如圖，過點A作于點D依題意可得點C的橫坐標(biāo)為3把代入得：則又因AD的長等于點N的橫坐標(biāo)減去點A的橫坐標(biāo)，即則故的面積是.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形的應(yīng)用，依據(jù)已知點的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式中的未知數(shù)是解題關(guān)鍵.24、（1）EF=2；（2）yx（0 x1）；（3）滿足條件的CN的值為或1【分析】（1）在RtBEF中，利用勾股定理即可解決問題（2）根據(jù)速度比相等構(gòu)建關(guān)系式解決問題即可（3）分兩種情形如圖31中，當(dāng)MNDF，延長FE交DC的延長線于H如圖32中，當(dāng)MNDE，分別利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，B90，