2023學年安徽省滁州市定遠育才學校數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是半圓的直徑，點在的延長線上，切半圓于點，連接.若，則的

2、度數(shù)為（ ）ABCD2如圖，已知一次函數(shù) y=kx-2 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A，B 兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點 C，且 AB=AC，則 k 的值為( )A1B2C3D43如圖，ABC中，AB=AC，ABC=70，點O是ABC的外心，則BOC的度數(shù)為（ ）A40B60C70D804如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標是（ ）ABCD5拋物線 y=（x1）22 的頂點坐標是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）6如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA3：5，則四邊形ABCD和四邊形ABCD的面

3、積比為（）A3：5B3：8C9：25D：7如圖，在RtABO中，AOB=90，AO=BO=2，以O為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為（ ）A3B+1CD28如圖，在ABC中，BAC65，將ABC繞點A逆時針旋轉，得到ABC，連接CC若CCAB，則BAB的度數(shù)為（ ）A65B50C80D1309已知二次函數(shù)yax2+bx+c的x、y的部分對應值如表：則該函數(shù)的對稱軸為（）Ay軸B直線xC直線x1D直線x10如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）A段B段C段D段11下列方程是一元二次方程的是（ ）A3x20B（3x1）（3x1）3C（x3）（x2）x

4、2D2x3y1012如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與相交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，P是OD的中點，過點P作PMBC于點M，交于點N，則PN-MN的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13某物體對地面的壓強P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數(shù)關系（如圖），當該物體與地面的接觸面積為0.25m2時，該物體對地面的壓強是_Pa14關于x的方程的根為_15兩個相似三角形的面積比為，其中較大的三角形的周長為，則較小的三角形的周長為_16如圖，正三角形AFG與正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，若O的半徑為3，則的長為_17一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都

5、是從0到9的自然數(shù)，若要使一次撥對的概率小于，則密碼的位數(shù)至少要設置_位18已知y是x的反比例函數(shù)，當x0時，y隨x的增大而減小請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達式 三、解答題（共78分）19（8分）已知關于的一元二次方程的兩實數(shù)根，滿足，求的取值范圍.20（8分）已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=AB，對角線AC、BD交于點E，點F在邊BC上，且BEF=BAC（1）求證：AEDCFE；（2）當EF/DC時，求證：AE=DE21（8分）某市政府高度重視教育工作，財政資金優(yōu)先保障教育，2017年新校舍建設投入資金8億元，2019年新校舍建設投入資金11.52億元。求該市政府從2017年到20

6、19年對校舍建設投入資金的年平均增長率.22（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若AB24cm，CD8cm，求(1)中所作圓的半徑.23（10分）隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）在扇統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為_；根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù)了解到最受學生歡迎的溝通方式是_（2）將條形統(tǒng)計

7、圖補充完整；（3）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率24（10分）求下列各式的值：（1）2sin303cos60（2）16cos24525（12分）已知：在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點.（1）求，的值；（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標.26函數(shù)的圖象的對稱軸為直線.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，得到新的函數(shù)圖象直接寫出函數(shù)圖象的表達式；設直線與軸交于點A，與y軸交于點B,當線段AB與圖象只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍.

8、參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意，連接OC，由切線的性質(zhì)可知，再由圓周角定理即可得解.【詳解】依題意，如下圖，連接OC，切半圓于點，OCCP，即OCP=90，故選：D.【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握相關知識是解決本題的關鍵.2、B【分析】如圖所示，作CDx軸于點D，根據(jù)AB=AC，證明BAOCAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式表達出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達出點C的坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：如圖所示，作CDx軸于點D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，對于一

9、次函數(shù) y=kx-2，當x=0時，y=-2，當y=0時，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=點C（，2），點C在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=2，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，難度適中表達出C點的坐標是解題的關鍵3、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得O2A，進而可得答案【詳解】解：ABAC，ABCACB70，A18070240，點O是ABC的外心，BOC40280，故選：D【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于

10、圓心角的一半4、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進而求得OC=6，即可求解【詳解】等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，即：DE=3BC=12，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，點的坐標是：故選A【點睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關鍵5、D【解析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可【詳解】拋物線 y=（x1）22 的頂點坐標是（1，2）故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式求頂點坐標的方法是解題的關鍵6、C【分析】根據(jù)題意求出兩個相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答

11、【詳解】四邊形ABCD和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OA3：5，DA：DAOA：OA3：5，四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為：9：1故選：C【點睛】本題考查位似的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方可得，位似圖形即特殊的相似圖形，運用相似圖形的性質(zhì)是解題的關鍵.7、C【分析】根據(jù)題意和圖形可以求得的長，然后根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是半圓的面積減去扇形的面積，從而可以解答本題【詳解】解：在中，圖中陰影部分的面積為：，故選：C【點睛】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答8、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，

12、然后根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對等角可得，利用三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得，從而求出結論【詳解】解：BAC65，AB由旋轉的性質(zhì)可得，故選B【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)和等邊對等角是解決此題的關鍵9、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對稱軸，本題得以解決【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是：直線x，故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎題型10、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案【詳解】解

13、1又x為正整數(shù)，1，故表示的值的點落在故選B【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等11、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不能等于0，未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，即可得到答案.【詳解】解：A、不是整式方程，故本項錯誤；B、化簡得到，是一元二次方程，故本項正確；C、化簡得到，是一元一次方程，故本項錯誤；D、是二元一次方程，故本項錯誤；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵.12、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點O為AC的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出PN的長，由PMBC可得PM/CD，根據(jù)點P為OD中點可得

14、點N為OC中點，即可得出AC=4CN，根據(jù)MN/AB可得CMNCBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MN的長，進而可求出PN-MN的長.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=4，OA=OC，AD=AB=4，N是AO的中點，P是OD的中點，PN是AOD的中位線，PN=AD=2，PMBC，PM/CD/AB，點N為OC的中點，AC=4CN，PM/AB，CMNCBA，MN=1，PN-MN=2-1=1，故選：A.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理是解題關鍵.二、填空題（每題

15、4分，共24分）13、1【分析】直接利用函數(shù)圖象得出函數(shù)解析式，進而求出答案【詳解】設P，把（0.5，2000）代入得：k1000，故P，當S0.25時，P1（Pa）故答案為：1【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確求出函數(shù)解析會死是解題關鍵14、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案【詳解】解：，或，；故答案為：，【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握因式分解法解方程15、1【分析】根據(jù)面積之比得出相似比，然后利用周長之比等于相似比即可得出答案【詳解】兩個相似三角形的面積比為兩個相似三角形的相似比為兩個相似三角形的周長也比為較大的三角形的周長為較小的

16、三角形的周長為 故答案為：1【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵16、【分析】連接OB，OF，根據(jù)正五邊形和正三角形的性質(zhì)求出BAF=24，再由圓周角定理得BOF=48，最后由弧長公式求出的長【詳解】解：連接OB，OF，如圖，根據(jù)正五邊形、正三角形和圓是軸對稱圖形可知BAF=EAG，AFG是等邊三角形，F(xiàn)AG=60，五邊形ABCDE是正五邊形，BAE=，BAF=EAG=(BAE-FAG)= (108-60)=24，BOF=2BAF=224=48， O的半徑為3，的弧長為： 故答案為：【點睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關鍵17

17、、1【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率，再根據(jù)所在的范圍解答即可【詳解】因為取一位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取兩位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取三位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為故一次就撥對的概率小于，密碼的位數(shù)至少需要1位故答案為1【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=18、y=（x0）【解析】試題解析：只要使反比例系數(shù)大于0即可如y=（x0），答案不唯一考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)根

18、與系數(shù)的關系建立關于a的不等式，再結合即可求出a的取值范圍.【詳解】解：依題意得，解得，又由，解得，的取值范圍為.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟記兩根之和與兩根之積的公式是解題的關鍵，還需要注意公式使用的前提是.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：兩組角對應相等，兩個三角形相似.證明根據(jù)相似三角形對應邊成比例，即可證明.試題解析：（1） 又 AD/BC， （2）EF/DC， AD/BC，即， 21、20【分析】根據(jù)題意設該市政府從2017年到2019年對校舍建設投入資金的年平均增長率為x，根據(jù)：2017年投入資金（1+增長率）2=2019年投入資金，列出方

19、程求解即可.【詳解】解：設該市政府從2017年到2019年對校舍建設投入資金的年平均增長率為x，列方程，解得.故該市政府從2017年到2019年對校舍建設投入資金的年平均增長率為20.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，由題意準確抓住相等關系并據(jù)此列出方程是解題的關鍵22、（1）答案見解析；（2）13cm【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，即可求得圓心；（2）連接OA，根據(jù)垂徑定理與勾股定理，即可求得圓的半徑長【詳解】解：（1）連接BC，作線段BC的垂直平分線交直線CD與點O，以點O為圓心，OA長為半徑畫圓，圓O即為所求；（2）如圖，連接OAODABAD=AB=12cm設圓O半徑為r，則OA=r，

20、OD=r-8直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2122+(r-8)2=r2r=13圓O半徑為13cm【點睛】本題考查了垂徑定理的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握圓中任意兩條弦的垂直平分線的交點即為圓心.23、（1）108，微信；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數(shù)，根據(jù)總人數(shù)及所占百分比即可求出使用短信的人數(shù)，總人數(shù)減去除微信之外的四種方式的人數(shù)即可得到使用微信的人數(shù)（2）根據(jù)短信與微信的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖（3）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用

21、概率公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，此次共抽查了：2020%100人喜歡用QQ溝通所占比例為：，“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：360108，喜歡用短信的人數(shù)為：1005%5（人）喜歡用微信的人數(shù)為：10020530540（人），最受學生歡迎的溝通方式是：微信，故答案為：108，微信；（2）補全條形圖如下：（3）列出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關鍵是熟練運用統(tǒng)計與概率的相關公式，本題屬于中等題型24、（1）；（2）【分析】（1）直接把特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】（1）2sin303cos60231