四川省雅安市晏場鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省雅安市晏場鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)a1，實數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀 （ ）參考答案：A2. 函數(shù)y=f（x）（f（x）0）的圖象與x=1的交點個數(shù)是（）A1B2C0或1D1或2參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1至多有一個交點【解答】解：根據(jù)函數(shù)定義，當(dāng)自變量x在定義域D內(nèi)任意取一個值，都有唯一確定的函數(shù)值f（

2、x）與之對應(yīng)，因此，若1D，則f（1）是唯一確定的值，所以y=f（x）與直線x=1有唯一交點，該點坐標(biāo)為（1，f（1）；若1?D，即函數(shù)f（x）在1處無定義，所以函數(shù)在該處無函數(shù)值，故y=f（x）與直線x=1沒有交點，綜合以上討論知，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1至多有一個交點，即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點的個數(shù)是0或1，故選C【點評】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)圖象與性質(zhì)，并運用分類討論，數(shù)形結(jié)合思想解題，屬于基礎(chǔ)題3. 若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A. 6B. 9C. 12D. 15參考答案：A【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不

3、等式求得最小值.【詳解】由得：，即：， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠通過代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.4. 將一根長為12m的鐵管AB折成一個60的角，然后將A、B兩端用木條封上，從而構(gòu)成三角形ACB在不同的折法中，面積S的最大值為（ ）A. 9B. C. 18D. 參考答案：B【分析】由，利用用基本不等式可求得最大值【詳解】設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號最大值為故選：B【點睛】本題考查三角形面積公式，考查基本不等式求最值基本不等式求最值時，要注意取等號的條件，否則易出錯5. 給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到

4、集合N的函數(shù)關(guān)系的有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個參考答案：B6. 已知變量x,y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為 （ ）A.3 B.1 C.-6 D.-5參考答案：D7. 設(shè)集合，則 （ ）A. B. C. D.參考答案：D8. 函數(shù)f（x）=lnx+3x9的零點位于（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：B【考點】二分法的定義【分析】根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+3x9在其定義域為增函數(shù)，且f（3）=ln3+990，f（2）=ln2+690，f（2）?f（3）0，函數(shù)f（x）=lnx+3x9的零點位于（2，3），故選：B

5、9. 已知，則x的取值范圍是（）ARBCD?參考答案：C【考點】指、對數(shù)不等式的解法【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用指數(shù)式的單調(diào)性求解【解答】解：由，得2x21x，即x1x，xx的取值范圍是x故選：C【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題10. 函數(shù)f（x）=（xR）的值域是（）A（0，1）B（0，1C0，1）D0，1參考答案：B【考點】函數(shù)的值域【分析】本題為一道基礎(chǔ)題，只要注意利用x2的范圍就可以【解答】解：函數(shù)f（x）=（xR），1+x21，所以原函數(shù)的值域是（0，1，故選B【點評】注意利用x20（

6、xR）二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與圓有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是_參考答案：【分析】直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線距離公式是常用方法.12. 已知：sinsin=，coscos=，則cos（）=參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】根據(jù)兩角和差的余弦公式，將條件進(jìn)行平方相加即可得到結(jié)論【解答】解：sinsin=，coscos=，平方相加得sin22sinsin+sin2+cos22coscos+cos

7、2=，即22cos（）=，則2cos（）=，則cos（）=，故答案為：13. 從1到2015這2015個正整數(shù)中，有多少個3的倍數(shù)？ ；有多少個被3除余1且被4除余2的整數(shù)？ 。參考答案：，16714. 若的解集是,則的值為_。參考答案： 解析：15. 已知均為銳角，且，則的最大值等于_。參考答案：16. 將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為_參考答案：略17. 一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個邊長為1的正三角形，則此三角形的面積是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

8、演算步驟18. （本小題滿分14分） 已知為銳角且tan函數(shù)f（x）= ,數(shù)列的首項 (1)求f（x）函數(shù)表達(dá)式 (2)求證:(3求證：10故g（n）的最小值為g（2）=所以g（n）10分，顯然，故 +成立。14分略19. ,向量.(1)求角的大小; (2)若,求的面積.參考答案：19、(1) ,(得2分)即,(得2分)即(得1分) 或 (得1分)(2) 若時,由可得(得1分)(得2分)20. 某校為了解高一實驗班的數(shù)學(xué)成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了n位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表：分組頻數(shù)頻率合計(1)求n的值和實驗班數(shù)學(xué)平均分的估計值；(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)

9、學(xué)成績小于120分的學(xué)生中抽取5名學(xué)生,再從這5名學(xué)生中選2人,求至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在110,120)的概率.參考答案：(1) ，.(2)設(shè)“至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在”為事件,分層抽樣從中抽1人,從中抽1人,從中抽3人，從這5人中選2人共有10種不同選法: 、.其中中至少有一個抽中的情況有9種，所以.21. 已知在ABC中，點A（1，0），B（0，），C（1，2）（）求邊AB上高所在直線的方程；（）求ABC的面積SABC參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；兩點間距離公式的應(yīng)用；點到直線的距離公式【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】（I）kAB=，可得邊AB上高所在直線的斜率為利用點斜式即可得出（II）直線AB的方程為：y=x+，利用點到直線的距離公式可得點C到直線AB的距離d，利用ABC的面積SABC=|AB|d，即可得出【解答】解：（I）kAB=，邊AB上高所在直線的斜率為邊AB上高所在直線的方程為：y+2=（x1），即x+3y+6=0（II）直線AB的方程為：y=x+