四川省遂寧市廣德中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省遂寧市廣德中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（ ）A B. C. D.參考答案：B2. 設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A若lm，m?，則l B若l，lm，則mC若l，m?，則lm D若l，m，則lm參考答案：B3. 設(shè)非零常數(shù)a，b滿足,則下列不等式中恒成立的是 A B C D參考答案：C4. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）與，與，與，與A. B. C. D.參考答案：C略5. 關(guān)于方程的解的個數(shù)是（ ）A1 B.2 C.0

2、 D.視的值而定參考答案：B略6. 如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間7，3上是（）A增函數(shù)且最小值為5B增函數(shù)且最大值為5C減函數(shù)且最小值為5D減函數(shù)且最大值為5參考答案：B【考點】奇函數(shù)【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間7，3上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間7，3上有f（3）max=f（3）=5，故選B7. 已知函數(shù)，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點(1,2)，則（）A.

3、 B. C. D. 參考答案：B【分析】首先化簡函數(shù)的解析式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定的值.【詳解】由題意可得：，函數(shù)的最大值為2,則：，即，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2,則：，再由函數(shù)的圖象過點(1,2)可得，故，解得：，令可得.故選：B.8. 已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A 1 B2 C. 3 D4參考答案：C試題分析：由題意知，當(dāng)時，令，即，令g(x)=2x(x0)，h(x)= (x0) ，當(dāng)x0時，g(x)與h(x)有1個交點，即x0時f(x)有1個零點，又f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)有3個零點.9. 若是函數(shù)圖象的一條對稱

4、軸，當(dāng)取最小正數(shù)時（ ） A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞增 C在單調(diào)遞減 D在單調(diào)遞增參考答案：D10. 已知函數(shù)，若時，有，則 A.abbl C.ab=3 D. ab=1參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè), 如果，則實數(shù)的取值范圍 .參考答案：a=1或a-112. 已知集合，若，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：(,3若，則若，則應(yīng)滿足，解得綜上得實數(shù)的取值范圍是13. 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時f(x)= _參考答案：略14. 圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（ ）K參考答案：A15. 若2a=32b=3，則+= 參考

5、答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案為216. 關(guān)于有如下命題，1 若，則是的整數(shù)倍;函數(shù)解析式可改為函數(shù)圖象關(guān)于對稱，函數(shù)圖象關(guān)于點對稱。其中正確的命題是參考答案：17. （4分）如果角的終邊過點（2sin30，2cos30），則sin的值等于 參考答案：考點：三角函數(shù)的化簡求值 專題：計算題分析：先利用角的終邊求得tan的值，進(jìn)而利用點（2sin30，2cos30）判斷出的范

6、圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin的值解答：解：依題意可知tan=，2cos300，2sin300屬于第四象限角sin=故答案為：點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運用解題的關(guān)鍵是利用的范圍確定sin的正負(fù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題16分）某城市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價3km(含3 km)為10元；超過3km以外的路程按2元/km收費；不足1km按1km計費.試寫出收費y元與x(km) 之間的函數(shù)關(guān)系式；若某人乘出租車花了24元錢，求此人乘車?yán)锍蘫m的取值范圍.參考答案：7分19. 參考答案：解：（1）在

7、上是增函數(shù)，又，m=0或m=1 而f(x)為偶函數(shù)，m=1，f(x)=x2(2) 在（2，3）上為增函數(shù)，由和復(fù)合而成，當(dāng)0a1時得 綜上所求: 略20. 已知函數(shù)f（x）=（1）求f（1），ff（2）的值；（2）若f（a）=10，求實數(shù)a的值參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=，將x=1，x=2代入計算，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=，分類討論滿足f（a）=10的a值，綜合討論結(jié)果，可得答案；【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（2分）ff（2）=f（4）=10；（6分）（2），（8分），不合題意，舍去； （

8、10分）當(dāng)a2時，10log4a=10，a=4合題意；（11分）（12分）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，分類討論思想，難度中檔21. （本題滿分12分）已知函數(shù)，且，(1) 求m的值；(2) 判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3) 求函數(shù)在區(qū)間上的最值。參考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；2分(2) 函數(shù)在上為減函數(shù)。3分證明：設(shè)，則；5分 ，即，即， 在上為減函數(shù)。7分(3) 由(1)知：函數(shù)，其定義域為。8分，即函數(shù)為奇函數(shù)。9分由(2)知：在上為減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)。10分當(dāng)時，取得最大值，最大值為；當(dāng)時，取得最小值，最小值為。12分（其他解法請參照給

9、分）22. (本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上（1）求歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（）， ；，；，.， 分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為， 求的值； （3）設(shè)為數(shù)列的前項積，若不等式對一切 都成立，其中，求的取值范圍參考答案：（1）因為點在函數(shù)的圖象上，故，所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以由此猜想：（2）因為（），所以數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循環(huán)記為一組由于每一個循環(huán)含有4個括號， 故 是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20. 同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20. 故各組第4個括