四川省雅安市孔坪中學高三數學文期末試題含解析

1、四川省雅安市孔坪中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以點（2，0）為圓心且與直線相切的圓的方程為A BC D參考答案：C略2. 當時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） 參考答案：C3. 已知全集，集合，那么集合AB等于( ) AB CD參考答案：C略4. 已知在等比數列an中，則（ ）A.16 B.8 C.4 D.2參考答案：C由得：，又因為，而所以，即，又因為，而，所以，.故選C5. 若定義在R上的函數滿足，則( )A、2 B、1 C、0 D、 參考答案：【知識點】函數的周期性；對數

2、函數；B4，B7【答案解析】B解析：解：由題可知當x0時函數為周期等于5的函數，所以，所以B選項正確.【思路點撥】根據函數的周期性把變量導入可計算值的區(qū)間，再根據解析式進行計算.6. 設，若關于，的不等式組表示的可行域與圓存在公共點，則的最大值的取值范圍為（ ）A B C D 參考答案：D7. 設x，y滿足若的最小值為-12，則實數的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A在分析可行域時，注意到是斜率為，過定點的直線；的最小值為，即，所以可行域的動點到定點的距離最小值為；因為點到直線的距離恰為，所以在直線上的投影必在可行域內，再考慮到可行域含邊界的特征，故直線的斜率必大于或等于某個正數，結

3、合選擇項可判斷應選A.8. 設為數列的前項的和，且，則（ ）A B C D參考答案：C，經代入選項檢驗，只有C符合9. 設圓錐曲線的兩個焦點分別為、，若曲線上存在點滿足：=4：3：2，則曲線的離心率等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略10. 已知點O為坐標原點，點，向量，是向量與i的夾角，則使得恒成立的實數t的最小值為( )A.B.C.2D.3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結果為 。參考答案：0612. 定義在上的函數滿足，且 時， ，則= .參考答案：因為，所以函數為奇函數。因為，所以，即函數的周

4、期為4.所以,因為，所以，即，所以。13. 設定義在上的單調函數，若函數與的定義域與值域都相同，則實數m的取值范圍為_參考答案：略14. 已知x,y滿足約束條件則的最大值為 參考答案：315. 已知函數 且關于的方程 有且只有一個實根，則實數的范圍是_.參考答案：略16. 記直線：（）與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為，則 .參考答案：略17. 如圖，ABC中，延長CB到D，使BD=BC，當E點在線段AD上移動時，若，則t=的最大值是參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的中心在坐標原點O，長軸長為，離心率，過右焦點F的直線

5、l交橢圓于P，Q兩點(1)求橢圓的方程；(2)當直線l的斜率為1時，求POQ的面積；(3)若以OP，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程參考答案：解：(1)由已知，橢圓方程可設為1(ab0)長軸長為2，離心率e，bc1，a.所求橢圓方程為y21.(2)因為直線l過橢圓右焦點F(1,0)，且斜率為1，所以直線l的方程為yx1.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得3y22y10，解得y11，y2.SPOQ|OF|y1y2|y1y2|.(3)當直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x1，此時POQ小于90，以OP，OQ為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形當直線與x軸不垂直時，設直線l

6、的方程為yk(x1)由可得(12k2)x24k2x2k220.x1x2，x1x2.y1k(x11)，y2k(x21)，y1y2.因為以OP，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形?OO0，由OOx1x2y1y20得k22，k.所求直線的方程為y(x1)略19. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點（1）求證：ACB1C； （2）求證：AC1平面B1CD；參考答案：證明：（）在ABC中，因為 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 ACBC 因為 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因為 BCAC =C， 所以 AC平面B B1C1C 所以

7、ACB1C （）連結BC1，交B1C于E 因為 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 側面B B1C1C為矩形，且E為B1C中點 又D是AB中點，所以 DE為ABC1的中位線， 所以 DE/ AC1 因為 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD 略20. (本小題滿分12分)將函數的圖像向左平移個單位后得到函數g(x)的圖像，設函數.()求函數h(x)的單調遞增區(qū)間；()若，求的值.參考答案：()由已知可得，則.令，解得.函數的單調遞增區(qū)間為. 5分()由得，即. 12分21. 已知的垂直平分線與交于Q點，（1） 求Q點的軌跡方程；（2） 已知點 A（-2,0）， 過點且斜率為（）的直線與Q點的軌跡相交于兩點，直線，分別交直線于點,，線段的中點為，記直線的斜率為.求證:為定值.參考答案：略22. （本題滿分14分）已知函數，（）當時，若直線過點且與曲線相切，求直線的線方程；（）當時，判斷方程在區(qū)間上有沒有實根；（）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（）令切點為，當時，切