四川省雅安市名山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省雅安市名山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的4、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值分別為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C2. 已知集合若，則b等于A1B2C3D1或2參考答案：D3. 給出30個(gè)數(shù)：1，2,4,7，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3；以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷

2、框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 將邊長(zhǎng)為的等邊三角形沿軸滾動(dòng)，某時(shí)刻與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖），設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)的有下列說法： 的值域?yàn)?；是周期函?shù)；.其中正確的說法個(gè)數(shù)為：（）A0 B C D 參考答案：C5. 若雙曲線+=1（m0n）的漸近線方程是y=x，則該雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可得可得=，再由曲線的離心率為e=，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=x，可得=，則該雙曲線的離心率為e=，故選：B6. 假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)人同

3、一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)人手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒，手機(jī)就會(huì)受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為A B C D參考答案：D略7. 設(shè)集合(A) (B) (C) (D) 參考答案：A8. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A 、B、C、 D、參考答案：B9. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是 （A）（B） （C）（D）參考答案：B10. 已知命題、，則“為真”是“為真”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線：的右焦點(diǎn)在直線：(原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸)上，右頂點(diǎn)到直線的距離為，則

4、雙曲線的漸近線方程為 參考答案：12. 在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 參考答案：413. 甲，乙，丙，丁四名同學(xué)做傳遞手帕游戲（每位同學(xué)傳遞到另一位同學(xué)記傳遞1次），手帕從甲手中開始傳遞，經(jīng)過5次傳遞后手帕回到甲手中，則共有 種不同的傳遞方法（用數(shù)字作答）參考答案： 60種 14. 設(shè)全集某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）3456銷售額（萬元）25304045根據(jù)上表可得回歸方程中的為7.據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為 （萬元）.參考答案：73.5易知：，因?yàn)?7，把點(diǎn)代入回歸方程，得，所以，當(dāng)x=10時(shí)，。15. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且

5、在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是 _.參考答案：，是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間又函數(shù)在上遞增，得不等式組，得 ，又， ，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即函數(shù)在處取得最大值，可得，綜上，可得16. “若，則”的逆命題是假命題；“在中，是的充要條件”是真命題；“是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件”是假命題；函數(shù)f(x)=xlnx在區(qū)間(,1)有零點(diǎn)，在區(qū)間 (1,e)無零點(diǎn)。以上說法正確的是 。參考答案：“若，則”的逆命題是“若，則”。舉反例：當(dāng)，時(shí)，有成立，但，故逆命題為假命題；在中，由正弦定理得；時(shí)，都是奇函數(shù)，故 “是函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件；，所以在上為減函數(shù)，

6、所以函數(shù)在區(qū)間無零點(diǎn)，在區(qū)間有零點(diǎn)。故錯(cuò)誤?！究键c(diǎn)】命題真假的判斷方法；充分、必要條件的判斷方法；誘導(dǎo)公式；函數(shù)的奇偶性；正弦定理；函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)。17. 在橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若為定點(diǎn)，且，則的最小值為 .參考答案：.因?yàn)?，所以由向量?shù)量積的幾何意義可知：，又因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，則，帶入上式，得，當(dāng)時(shí)，取得最小值.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn),的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)（1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若，求直線的方程；（3）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱

7、點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值. 參考答案：21. 解：（1）(2)設(shè) （3） 橢圓設(shè)為 消元整19. (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足且，設(shè)（1）數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大，最大值為多少？（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說明理由. （3）令試比較的大小.參考答案：解：（1）則 2分為等比數(shù)列 為定值 為等差數(shù)列 3分又 4分當(dāng)n=11或n=12時(shí)，Sn取得最大值；且最大值為132 .5分（2）當(dāng)時(shí)， 7分當(dāng)時(shí)，存在M=12，當(dāng)恒成立. 9分（3）上是減函數(shù) 12分20. 選修4-5：不等式選講（

8、共1小題，滿分0分）已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+|（a0）（）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）3的解集；（）證明：f(m)+f()4參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；基本不等式【分析】（）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式即|x+2|+|x+|3，再利用對(duì)值的意義求得它的解集（）由條件利用絕對(duì)值三角不等式、基本不等式，證得要證的結(jié)論【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）3，即|x+2|+|x+|3而|x+2|+|x+|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而0和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于3，故不等式f（x）3的解集為x|x，或 x（）證明：f（m）+f（）=|m+a|+|m+|+

9、|+a|+|=（|m+a|+|+a|）+（|m+|+|+|）2（|m+|）=2（|m|+|）4，要證得結(jié)論成立【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式、基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題21. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且（1）求角A；（2）若，ABC的面積為，求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）可通過化簡(jiǎn)計(jì)算出的值，然后解出的值（2）可通過計(jì)算和的值來計(jì)算的值【詳解】（1）由得， 又，所以，得，所以（2）由ABC的面積為及得，即 ，又，從而由余弦定理得，所以， 所以【點(diǎn)睛】本題考察的是對(duì)解三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，需要對(duì)相關(guān)的公式有著足夠的了解22. 設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）如果關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分別在、三種情況下去掉絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（2）將不等式變?yōu)?，令，可得到分段函?shù)的解析式，分別在每一段上求解出的最小值，從而得到在上的最小值，進(jìn)而利用得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，解得：綜上所述，不等式的