四川省遂寧市聯(lián)盟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省遂寧市聯(lián)盟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于 兩點，記直線的斜率分別為（均不為零），當(dāng)最小時，雙曲線的離心率為 （ ）A B2 CD3參考答案：A2. 在右圖的正方體中，棱BC與平面ABC1D1所成的角為（ ）A30 B45 C90 D 60 參考答案：B3. 已知直線3x+4y3=0與直線6x+my+14=0行，則它們之間的距離是（）ABC8D2參考答案：D【考點】兩條平行直線間的距離；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】根據(jù)兩平行直

2、線的斜率相等，在縱軸上的截距不相等，求出 m，利用兩平行直線間的距離公式求出兩平行直線間的距離【解答】解：直線3x+4y3=0與直線6x+my+14=0平行，=，m=8，故直線6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故兩平行直線間的距離為 =2，故選 D4. 設(shè)函數(shù)的圖象上的點處的切線的斜率為k，若，則函數(shù)的圖象大致為（ ）參考答案：A略5. 已知都是正數(shù)，則有（ ） A. B. C. D. 參考答案：C略6. 在ABC中，已知，角C的平分線CD把ABC面積分為5：3兩部分，則cosA等于() A. B. C. D 參考答案：A7. 設(shè)曲線上任一點處的切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以是（

3、） A B C D參考答案：A對求導(dǎo)可求得，函數(shù)的定義域是，定義域關(guān)于原點對稱，令，在，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，排除C選項和B選項，當(dāng)時，排除D選項，故選A.8. 古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A16=3+13B25=9+16C36=10+26D49=21+28參考答案：D【考點】F1：歸納推理【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21“正方形數(shù)”的規(guī)律為

4、1、4、9、16、25，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和可得出最后結(jié)果【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49故選D9. 若ab且cR，則下列不等式中一定成立的是（）Aa2b2BacbcCac2bc2Dacbc參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)【專題】計算題【分析】把不等式兩邊同時加上同一個實數(shù)c，不等號不變【解答】解：ab且cR，不等式兩邊同時加上c 可得，acbc故選D【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，利用了

5、不等式兩邊同時加上同一個實數(shù)，不等號不變10. 已知數(shù)列an中，a1=，（nN*），則數(shù)列an的通項公式為( )ABCD參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題【分析】根據(jù)遞推式可得，利用疊加法得：，從而可求數(shù)列的通項【解答】解：由題意得，疊加得：a1=，故選B【點評】本題以數(shù)列遞推式為載體，考查遞推式的變形與運用，考查疊加法，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知則_參考答案：略12. 函數(shù)的最小值為參考答案：略13. 命題“”的否定是 參考答案：略14. 已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于_參考答案：4515. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中

6、，已知則數(shù)列的通項公式為 .參考答案：16. 某處有水龍頭3個，調(diào)查表明每個水龍頭被打開的可能性是0.1，隨機變量X表示同時被打開的水龍頭的個數(shù)，則_（用數(shù)字作答）.參考答案：0.027【分析】根據(jù)二項分布概率計算公式計算出的值.【詳解】由于每個龍頭被打開的概率為，根據(jù)二項分布概率計算公式有.【點睛】本小題主要考查二項分布的概率計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知雙曲線的焦點在軸上，離心率為2，為左、右焦點。P為雙曲線上一點，且，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）甲、乙兩名工

7、人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為，和的分布列如下表：012P試對這兩名工人的技術(shù)水平進行比較。參考答案：人甲生產(chǎn)出次品數(shù)的均值和方差分別為E()，D()工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)的均值和方差分別為E()，D()由E()E()，則兩人出次品的平均數(shù)一樣,技術(shù)水平相當(dāng)；但D() D(),可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定。19. (文科同學(xué)做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，高.求： 異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）； 四面體的體積.參考答案：解: 連， ， 異面直線與所成角為，記， 異面直線與所成角為. 連，則所求四面體的體積.20. ）在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，,

8、, ,為的中點，為的中點，（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大??； 參考答案：解： 作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系() 設(shè)平面OCD的法向量為,則即 取,解得 ()設(shè)與所成的角為, , 與所成角的大小為 略21. （本小題滿分12分）一輪船行駛時，單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km時，燃料費為每小時35元，其余費用每小時為560元，這部分費用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時，輪船行每千米的費用最少(輪船最高速度為bkm/小時)？參考答案：設(shè)輪船的燃料費u與速度v之間的關(guān)系是：u=kv3（k0），由已知，當(dāng)v=10

9、時，u=35，35=k103?k,uv3輪船行駛1千米的費用y=u?+560?=v2+,用導(dǎo)數(shù)可求得當(dāng)b20時，當(dāng)v=20時費用最低為42元，當(dāng)b20時,費用最低為元;答：當(dāng)b20時,當(dāng)輪船速度為20km/h時，輪船行每千米的費用最少，最少費用為42元.當(dāng)b20時,費用最低為元. 22. 定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x、yR，滿足條件：f（x+y）=f（x）+f（y）1，且當(dāng)x0時，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）證明：函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）解關(guān)于t的不等式f（2t2t）1參考答案：【分析】（1）用賦值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）1中，令x=y=0可

10、得：f（0）=f（0）+f（0）1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定義法證明：設(shè)x1x2，則x1=x2+（x1x2），且（x1x2）0，結(jié)合題意可得f（x1）=f（x1x2）+x2=f（x2）+f（x1x2）1，作差可得f（x1）f（x2）=f（x1x2）1，分析可得f（x1）f（x2）0，由增函數(shù)的定義即可得證明；（3）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與f（0）=1可得2t2t0，解可得t的取值范圍，即可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，在f（x+y）=f（x）+f（y）1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）1，解可得：f（0）=1，（2）證明：設(shè)x1x2，則x1=x2+（x1x2），且x1x20，則